Анализ качества системы по видуЛАХ

На рис. 3.3 изображены ЛАХ системы в разомкнутом состоянии. Показатели качества системы, найденные по этим характеристикам, приведены в таблице ниже.

Рис. 3.3. Логарифмические частотные характеристики.

Анализ приведенных показателей качества позволяет оценить свойства системы:

• • в обоих вариантах система устойчива, поскольку частоты среза со_сР1 и со_ср2 меньше критических частот со_кр;
• • запасы устойчивости достаточны, но Дер, > Дср₂;
• • частота среза (о_ср1 меньше частоты среза со_ср2, следовательно, система первого варианта (к = к^ = 200 с^-1) обладает меньшим быстродействием;
• • наклон кривой L = L (ш) в районе частоты среза со_ср, равен —20 дБ/дек, а в районе частоты среза со_ср2 равен —40 дБ/дек. Из этого следует, что характер переходного процесса в первом случае апериодический, а во втором — колебательный (ближе к колебательной границе устойчивости).

Анализ системы по видуАФХ

АФХ — это годограф комплексного коэффициента передачи, изображенный в масштабе на комплексной плоскости (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Амплитудно-фазовая характеристика.

Изучается астатическая система первого порядка астатизма, следовательно, полученные графики АФХ нужно дополнить дугами бесконечно большого радиуса, поворачивающих низкочастотные части характеристик против часовой стрелки на угол, равный 90°.

На этой же плоскости изображаются два семейства линий постоянного уровня показателя колебательности М. На комплексной плоскости, на которой изображена АФХ, эти семейства представляют собой окружности [5, разд. 2.7.2. с. 811.

Конпы диаметоов окоужностсй находятся в точках

В том случае, если М = 1, линией постоянного уровня является прямая, параллельная мнимой оси и проходящая через точку с координатой (-0,5; 0).

Анализ АФХ позволяет сделать следующие выводы:

• 1. Система в обоих случаях устойчивая, поскольку АФХ не охватывает точку (—1, 0) на комплексной плоскости.
• 2. По АФХ могут быть определены характерные частоты ю_ср и со_кри запасы устойчивости АА и Дф. Их значения должны совпадать с полученными ранее с использованием ЛАХ.
• 3. Колебательность системы оценивается по величине показателя колебательности М:
  • • система при = 200 с^-1 имеет апериодический характер переходного процесса, поскольку ее АФХ не пересекает вертикаль, проходящую через точку (—0,5; 0), на которой значение показателя колебательности М= 1;
  • • система при А:₂=2000 с^-1 имеет колебательный характер переходного процесса. Ее АФХ пересекает линию постоянного уровня при М = 1,5, но не пересекает при М = 2. Следовательно, для этого варианта системы 1,5 < М < 2 и в соответствии с таблицей на с. 30 ее следует считать срсднеколсбательной.