Принятие решений с использованием принципов большинства и Лапласа и оценок альтернатив, заданных в количественной шкале

Данный метод предназначен для согласования экспертных оценок альтернатив на основе принципов большинства и Лапласа, с позиций различных признаков в различных проблемных ситуациях. При этом экспертные оценки рассматриваемых альтернатив задаются в количественной шкале. Обозначение метода в ЭСППР — PUR_(jLAPLAS.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из I альтернатив X = (Х_1; Х₂,…, X_t,…, X_t), i = 1, 2,…, 1.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = (S_v S₂, …, Sj,…, Sj), j = 1, 2,…,/. Каждая из проблемных ситуаций появляется с одинаковой вероятностью Pj = 1 / J, j= 1,2, …, J.

Каждая из альтернатив характеризуется L признаками. Каждый признак.

L

имеет коэффициент относительной значимости Z_b I = 1, 2,…, L, = 1.

/=i.

Для оценки альтернатив привлекаются D экспертов. Каждому из экспертов присваивается коэффициент компетентности W_d, d = 1,2, …, D,

lW_d = l

d= 1.

Каждый из экспертов оценивает каждую альтернативу по каждому признаку в каждой из возможных проблемных ситуаций. Оценка производится в количественной шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем больше балл, присваиваемый экспертом. В результате формируется набор матриц предпочтений, каждая из которых имеет размерность / х L, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), L — число признаков сравнения. Элемент матрицы предпочтений F_ddj представляет собой оценку варианта решения X, — d-м экспертом с позиций /-го признака ву-й проблемной ситуации, заданную в количественной шкале (г = 1,2…/;

/= 1,2,…, L-, d= 1,2,…, D, j= 1,2, …, У).

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Определение усредненных значений функции предпочтения альтернатив в каждой ситуации. Усредненные значения функции предпочтения Fz (i = 1, 2,…, I;j = 1, 2,…,./) определяются для каждой альтернативы в каждой ситуации по формуле.

где Fji_dj — элемент матрицы предпочтений, заданный в количественной шкале для г'-й альтернативы, но l-му признаку, в j-й проблемной ситуации, на основе оценок d-го эксперта (г = 1, 2,…, Il- 1, 2,…, L;d= 1, 2,…, D;j = 1, 2,… J);

Z/ — коэффициент относительной значимости /-го признака (/=1,2,…, L); — коэффициент компетентности й?-го эксперта (d = 1, 2,…, D).

Шаг 2. Определение значений интегральной функции полезности альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются значения интегральной функции полезности F_t (i = 1, 2, …, I) по формуле.

где Fy — усредненное значение функции предпочтения для i-й альтернативы иj-й ситуации (г = 1, 2…I;j = 1, 2,.

Шаг 3. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по убыванию значений интегральной функции полезности F-, (i = 1, 2,…, Г). Альтернатива с наибольшим значением интегральной функции полезности^{считается} наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением интегральной функции полезности F) присваивается ранг 2 и т. д.