Сюжет «Предложение о продаже диссертации»

Рассмотрим сюжет, начинающийся с момента получения Алисой Журавлевой сомнительного предложения от Василия Ивановича Чаплина (ВИЧа) о продаже ее научного труда. Попытаемся представить его в виде игры, в которой игроком 1 оказывается Алиса, а игроком 2 — Василий Иванович (рис. 5.1).

На старте игры (момента поступления предложения о продаже, вершина 0) ход принадлежит Алисе. Она имеет выбор:

• • — принять предложение, поступившись принципами;
• • — отвергнуть предложение и сохранить верность принципам.

Во втором случае (при выборе стратегии ) игра завершается без участия игрока 2 (ВИЧ). Разумеется, Алиса не получает обещанных денег (полезность 0), ВИЧ остается с нерешенной проблемой доставания научного текста для неведомого заказчика (полезность (-1)).

Однако в случае согласия Алисы (выбирается стратегия ) игра переходит в вершину 1, в которой ход принадлежит Василию Ивановичу. У него есть выбор:

• — честно заплатить Алисе (в этой ситуации полезности обоих игроков будем считать равными единице, достигнуты изначально декларированные цели сделки);

Рис. 5.1. Игра «Алиса vs ВИЧ» .

• — обмануть Алису и не платить ей (полезность Алисы (-1), полезность ВИЧ (+2), так как ему удается завладеть диссертацией и присвоить деньги).

Решение игр данного рода может быть найдено с помощью достаточно простого и естественного логического анализа.

Предположим, что Алиса (игрок 1) все-таки решила пойти на сделку с ВИЧ, а следовательно, игра пришла в вершину 1. В таком случае ВИЧ будет выбирать между альтернативами: платить ( — полезность (+1), вершина 3) и обманывать ( — полезность (+2), вершина 4). Как рациональный субъект, не отягощенный избытком морали и совести, он остановится на втором варианте (рис. 5.2). Заметим, что информация, на которой основываются данные рассуждения, одновременно доступна обоим игрокам, а следовательно, мы можем однозначно предсказать траекторию, по которой будет протекать игра от вершины 1. По существу это означает, что мы можем «свернуть» часть графа и рассматривать вершину 1 как оконечную, приписав ей полезности (-1) (для игрока 1) и (+2) (для игрока 2).

Теперь остается только вернуться на шаг назад и рассмотреть выбор Алисы в упрощенной (или, как еще говорят, редуцированной игре). Она показана на рис. 5.3. При выборе (принять предложение и продать) Алиса получит (-1) (Василию Ивановичу, как было объяснено выше, будет выгоднее ее обмануть). При выборе стратегии (не идти на сомнительную сделку) полезность Алисы равна нулю, что, несомненно, лучше, чем (-1).

Таким образом, мы приходим к заключению, что в условиях описанной игровой модели равновесное поведение участников определяется набором стратегий:

• • игрок 1 (Алиса) — — не продавать;
• • игрок 2 (ВИЧ) — — обманывать, если Алиса согласится на сделку о продаже.

Рис. 5.2. Игра «Алиса vs ВИЧ»: анализ действий ВИЧ.

Рис. 5.3. Игра «Алиса vs ВИЧ»: анализ действий Аписы * * *.

Примененный здесь метод анализа игры, состоящий в последовательном сворачивании дерева игры от конечных вершин к начальным, получил название обратной индукции.

Следует отмстить, что алгоритм обратной индукции обладает следующим важным свойством.

В конечной игре с совершенной информацией алгоритм обратной индукции дает хотя бы одно решение. Если платежи всех игроков во всех оконечных вершинах дерева игры различны, то данное решение является единственным.

Анализ динамических игр предполагает использование еще одно важного термина — под-игры.

Под-игрой называют любую часть игры, для которой выполняются условия:

• (1) под-игра может начинаться из любой нетерминальной (не оконечной) вершины исходной игры, расположенной в одноточечном информационном множестве;
• (2) под-игра содержит все вершины исходной игры, следующие за этой вершиной, и только их;
• (3) если некоторая вершина V принадлежит под-игре, то ей принадлежат и все вершины, находящиеся с V в одном информационном множестве (см., например, работу [32]).

Идеи, заложенные в определении под-игры, проиллюстрированы с помощью рис. 5.4. На нем поддерево Г₁ задает некоторую под-игру, начинающуюся в вершине 1, а поддерево Г₂ не определяет никакой под-игры.

Рис. 5.4. Определение под-игры.

В содержательном плане под-игра представляет собой целостную часть исходной (более общей) игры. Данную часть можно рассматривать как самостоятельную отдельную игру, а следовательно, ставить и решать в ее рамках задачи нахож;

дения оптимальных стратегий игроков безотносительно к предыстории, связанной с развитием исходной игры. Условия (1) и (3) в определении «гарантируют осознание» участниками под-игры факта нахождения в ней, а условие (2) не допускает потерь каких-либо действий, доступных игрокам в исходной игре.

При анализе сюжета «Предложение о продаже диссертации» нами была выделена под-игра, начинающаяся в вершине 1 (см. рис. 5.1). Заметим, что в этой под-игре правом хода обладает только один игрок — Василий Иванович. Однако она из-за этого формально не перестает быть игрой. Результаты анализа данной под-игры на следующем шаге используются при анализе основной игры.