М. Миллер и Д. Орр[1] воспользовались идеей Бомоля применить ТУЗ в управлении НалДС и построили собственную модель на основе политики двух уровней (S, s) в ТУЗ. Можно выделить следующие отличительные особенности модели Миллера — Орра от модели Бомоля:
- • за рассматриваемый промежуток времени предприятие получает доходы и оплачивает свои расходы;
- • доходы и расходы предприятия не синхронизированы, случайны, денежный приток и отток ведут себя как последовательность независимых испытаний Бернулли.
Предприятие владеет двумя видами активов: НалДС и ЦБ. Для пополнения НалДС продаются ЦБ, для уменьшения размера НалДС покупаются ЦБ. Предлагается следующее правило управления запасом НалДС: необходимо установить нижнюю (/) и верхнюю (/?) границы изменения запаса НалДС и промежуточный уровень z. Если значение запаса находится в пределах / и А, то предприятие ничего не предпринимает. Но как только запас достигает / или /г, предприятие должно привести запас к уровню г с помощью продажи ЦБ или их покупки. Из этого правила видно его отличие от (5, 5)-политики в ТУЗ, которая состоит в следующем:
где х — уровень запаса в момент принятия решения, а у — уровень, до которого доводится запас с помощью реализации этого решения.
По соглашению с банком предприятие обязуется иметь на своем счете в банке неснижаемый остаток НалДС, /> 0. Изменение запаса НалДС, обозначаемого через М, представлено графиком на рис. 7.3.
Если М = h + /, то покупаются ЦБ на денежную сумму в количестве h — 2, если М = /, то продаются ЦБ на денежную сумму в количестве 2. Если же I < М < h + I, то ничего не предпринимается.
Значения h z определяются с помощью минимизации суммарных издержек.
Следует отметить, что нижняя граница является экзогенным параметром и не влияет на оптимальность верхней границы /? + / и промежуточного уровня 2 + /. Эту модель часто называют моделью (h, 2)-уровней.
Распределение изменений запаса М за п дней является биномиальным с математическим ожиданием 0 и дисперсией а2. С увеличением количества дней биномиальное распределение приближается к нормальному. Плата брокеру b за трансакцию не зависит от объема и одинакова при покупке и продаже, АЗ i равны доходности по ЦБ за один день.
При / = 0 Миллер и Орр получили, что.
а при / Ф 0.
При / = 0 средний запас НалДС равен.
а при Ы 0.
Из этих формул можно сделать следующий вывод: средний уровень запаса зависит положительно от дисперсии денежного потока. Поэтому чем больше неопределенность, чем больше дисперсия, тем больше НалДС необходимо предприятию держать у себя на счету.
Работа Миллера — Орра открыла путь к ряду исследований, в которых их модель модифицировалась.
- [1] Miller М., On D. A model of the demand for money by firms // Quarterly Journal ofEconomics. 1966. Vol. 80. P. 413−435.
