Развертка гранных поверхностей

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную при совмещении с плоскостью всех его граней. Развертывание гранных поверхностей выполняют для проведения раскроя листового материала при изготовлении деталей или определения площади поверхности деталей, покрываемых различными материалами. Определение площади важно при различных покрытиях, выполняемых как с декоративными целями, так и с целью придания поверхности определенных свойств, например повышенной электропроводности, а также при различных химических методах обработки поверхностей.

Рис. 6.14.

Для построения развертки гранной поверхности необходимо определить размеры ее граней. Заметим, что построение любой грани многогранника может быть выполнено путем разбивки ее на треугольники. Длина сторон треугольника в свою очередь может быть определена любым из известных методов.

Развертка поверхности пирамиды. Построение развертки боковой поверхности пирамиды можно проводить в такой последовательности:

Рис. 6.15.

• 1) определить длину ребер и сторон основания пирамиды;
• 2) выполнить чертеж развертки последовательным построением треугольников — граней пирамиды.

Пример построения развертки поверхности треугольной пирамиды GABC приведен на рис. 6.14. Для удобства построения боковые ребра пирамиды продолжены до пересечения с плоскостью л,. Это позволило определить на горизонтальной проекции длину отрезков 7 '22'33'1' нового основания пирамиды. Длина боковых ребер (7—7, (7—2, (7— 3 найдена вращением их вокруг вертикальной оси — отрезки (7″ 7″, (7″ 2″, (7" 3″ . На них найдены отрезки G" А «, G «В «, G» С» . По найденным отрезкам построена развертка боковой поверхности (7₀/₀2₀J₀ 7₀ и затем (7₍₁ДАСоНа отрезке А₀С₀ построена натуральная величина треугольника ДАС₀ по сторонам А₀В_а и С₀В₀, найденным способом прямоугольного треугольника (см. рис. 2.8).

Построение развертки призматической поверхности можно производить несколькими способами — нормального сечения, треугольников.

При способе нормального сечения построение развертки призматической поверхности целесообразно выполнять в следующем порядке (рис. 6.15):

• — пересечь призматическую поверхность вспомогательной плоскостью, перпендикулярной ее ребрам, а ± 1—2 (ABCD — нормальное сечение);
• — развернуть построенную ломаную линию (А₀B"C₀D₀) пересечения вспомогательной плоскости с призматической поверхностью, определив длину ее отрезков (ДА, В₀С₀, С₀7),]);
• — на перпендикулярах к развернутой линии пересечения (АД) отложить длину отрезков ребер призматической поверхности (АЛь АД>> ДА> ДА" QA, С7₀^), д> Л), ДД) и соединить их концы отрезками прямых.

По способу треугольников развертка призматической поверхности заключается в следующем: четырехугольники (грани) разбивают диагоналями на треугольники; определяют длины сторон треугольников; выполняют чертеж развертки последовательным построением треугольников, на которые разбиты грани.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

• 1. Как задают на чертеже призматическую поверхность?
• 2. Как задают поверхность пирамид?
• 3. Как определяют высоту пирамиды?
• 4. Как определяют угол между гранями?
• 5. Как строят фигуру, полученную при пересечении призмы или пирамиды плоскостью?
• 6. Как строят точки пересечения прямой линии с гранями призмы или пирамиды (точки входа и выхода)?
• 7. Как строят линию пересечения одной гранной поверхности другой?
• 8. По каким схемам можно производить развертывание поверхностей призмы и пирамиды?