В общем случае под предпочтением ЛПР понимается некоторая общая оценка качества управленческого решения ЛПР, основанная как на объективном анализе информации, так и на его субъективной оценке понятия оптимального (или наилучшего) УР. Математически понятие предпочтения может быть сформулировано следующим образом. Если при предъявлении субъекту управления двух допустимых решений х’у х" е X ЛПР всегда выбирает допустимое решение х' е X, а не х" е X, то говорят, что ЛПР выбирает или отдает предпочтение при выборе первому допустимому решению, а не второму. В этом случае формально для обозначения предпочтения выбора ЛИР используется следующая запись: х' >х х", где знак >х обозначает отношение строгого предпочтения ЛПР (сокращенно — отношение предпочтения). При этом принято говорить, что на множестве допустимых решений X задано >х — отношение строгого предпочтения ЛПР.
Определение Альтернативы х', х" е X называются удовлетворяющими отношению строгого предпочтения >х, если из этой пары допустимых решений ЛПР всегда выбирает (отдает предпочтение) первому из них, считая его лучшим (более эффективным). Обозначение: х' >хх" .
Следует заметить, что задание на множестве X некоторого предпочтения ЛПР >х совсем не означает, что для любых двух допустимых решений х х" е X обязательно должно выполняться либо х' >хх", либо х" >хх т. е. в множестве допустимых решений X могут встречаться пары допустимых решений, из которых ЛПР не может априори выбрать наилучшее УР. Именно эта ситуация и является наиболее интересной с точки зрения теории принятия решений, что является существенным отличием ТПР от экономико-математических методов решения оптимизационных задач, когда требуется найти экстремум той или иной числовой функции, зависящей от некоторых параметров.
Отношение предпочтения ЛПР >х> заданное на множестве допустимых решений Ху является очень важным инструментом при решении ЗПР и будет неоднократно использоваться на протяжении всего учебника (в том числе при рассмотрении различных алгоритмов построения множества Парето в реальных многокритериальных задачах), вместе с тем, оно является частным случаем хорошо изученного математического понятия бинарного отношения. Ниже изложены некоторые полезные свойства бинарных отношений в общем случае.
