Диффузия при фазовых превращениях

Как известно, в твёрдых телах реализуются фазовые превращения двух типов: бездиффузионные, происходящие без изменения химического состава и не связанные с диффузионным перераспределением компонентов, и диффузионные, при которых лимитирующим звеном процесса диффузии является перенос примеси.

Приведём расчёт кинетики растворения сферического выделения в бесконечной среде. Полагаем, что на поверхности раздела фаз достигнуто концентрационное равновесие, а внутри выделения диффузия отсутствует.

Математическая Фоомулиоовка задачи имеет вид

При t>о существуют две области: внутренняя (z_osz₀ задано выражение для функции и её производной, то

Функция ip,(z, x) определена в области с фиксированными границами Z-1, Z=00. Поэтому

Функция р (т) описывает изменение во времени величины разности между концентрацией на поверхности, соответствующей начальному размеру выделения, и начальной концентрацией матрицы.

Рост и растворение слоя новой фазы, лимитируемые диффузией. Если тело достаточно велико, то его можно рассматривать как полупространство д:>о. После некоторого периода, в течение которого процесс лимитируется явлениями на межфазной границе, формируется слой новой фазы, изменяющий свои размеры со скоростью, определяемой кинетикой диффузионных процессов в сосуществующих фазах (рис.4).

Рассмотрим простейший случай роста слоя новой фазы. Пусть в точке х = о сохраняется постоянная концентрация С=Сц, а при x^x"C->C_Y^H. Координата подвижной поверхности слоя x=y (t).

Диффузионный перенос массы в каждой из сосуществующих фаз описывается уравнением.

где Di коэффициент диффузии растворенного вещества в соответствующей фазе. Индекс 1 относится к новой фазе, а 2 — к старой. Кроме того,

С,(0,/) = Сп, Jim C2(x, t) = C" .

Рис. 4. Схематическое распределение концентрации при росте новой фазы: Сп— концентрация на поверхности; Ci_P и С^р— равновесные концентрации по обе стороны межфазной границы.

У поверхности раздела фаз концентрация растворенного вещества равна равновесной, определяемой из диаграммы состояния системы:

При x = y (t)реализуется массовый баланс.

Из решения задачи следует определить функции Ci (x, t), C₂(x, t) и y (t).3ja задача эквивалентна проблеме Стефана, за исключением того, что там температура на межфазной поверхности не менялась скачком, тогда как здесь концентрацияпретерпевает при x = y (t)скачок от значения Срдо величины С_2р. Не останавливаясь на деталях решения задачи, сразу напишем результат: