Графическая интерпретация многопериодного бюджетного ограничения домашнего хозяйства

Экономисты любят выражать свои идеи с помощью графиков. Ничего не поделаешь, придется последовать за нами и попытаться мыслить предельно абстрактно. Удивительно, но это поможет сделать выводы, имеющие сугубо практическое применение.

Итак, рассмотрим предпочтения, которыми руководствуется домашнее хозяйство, выбирая общий уровень потребления и его распределение во времени.

Воспользуемся стандартным графиком, расположив по оси абсцисс величину потребления домашнего хозяйства в текущем периоде, а по оси ординат — величину будущего потребления (рис. 12.1).

Теперь зажмуримся и ткнем ручкой в созданную нами полуплоскость. Получилась точка, которую мы назовем а. В созданных нами координатах эта точка обозначает набор, включающий в себя текущее потребление в размере а_С1 и будущее потребление в объеме а_а.

Рис. 12.1. Пространство выбора домашнего хозяйства

Естественно, что домашнее хозяйство каким-то образом оценивает такой уровень потребления, считая его, например, «весьма недурным». Но существует множество наборов, которые приносят домашнему хозяйству такую же полезность, что и а. Они могут включать в себя более скудное текущее потребление, но вместо этого обильное будущее потребление (набор (3). Или наоборот, подобно набору у. Но главное состоит в том, что полезность всех этих наборов одинакова и равна U_a. Если все наборы, приносящие одинаковую полезность, объединить, то мы получим траекторию, которую по понятным причинам называют кривой безразличия. На рис. 12.2 она обозначена символом U_a.

Рис. 12.2. Кривая безразличия домашнего хозяйства

Кривая безразличия совсем не случайно имеет выпуклость в сторону начала координат. Такая форма кривой свидетельствует о действии закона убывающей предельной полезности. Этот закон говорит о том, что каждая последующая единица блага приносит человеку меньшую полезность, чем предыдущая. Происходит это вследствие того, что рационально действующий человек упорядочивает свои потребности в любом благе. По мере поступления блага потребности «насыщаются» и человек переходит к удовлетворению менее насущной потребности.

Отталкиваясь от этой кривой безразличия, мы можем оценить все множество других товарных наборов по принципу «лучше — хуже». Основное правило здесь такое: если набор лежит выше (правее) кривой U_a (например, набор б), то он приносит домашнему хозяйству большую полезность, чем те наборы, которые в совокупности составляют кривую безразличия U_a. Соответственно, если набор расположен ниже (левее) кривой U_a, то он приносит меньшую полезность (набор е). Но ведь набор б не одинок. Точно так же, как для набора а, мы можем найти для него множество равнозначных с точки зрения домашнего хозяйства наборов и объединить их кривой безразличия U§. Рассуждая далее подобным образом, мы можем усеять пространство выбора неисчислимым множеством кривых безразличия и получить карту безразличия (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Карта безразличия домашнего хозяйства

Карта безразличия позволяет нам определить, какой из двух предложенных наборов предпочтет домашнее хозяйство, сочтя, что он приносит большую полезность. Это, конечно, будет тот набор, который лежит на более высокой кривой безразличия^[1].

Однако пора перейти от сладких грез домашнего хозяйства по поводу желаемого богатства к обстоятельствам, определяющим его фактическое богатство. Таким обстоятельством является объем выпуска домашнего хозяйства (в денежном измерении — объем доходов). Из уравнения бюджетного ограничения.

получаем, что совокупное богатство (W) домашнего хозяйства задано уравнением.

Отсюда следует выражение.

Перед нами не что иное, как каноническое уравнение прямой с отрицательным наклоном. При этом наклон бюджетной линии зависит исключительно от нормы процента г по финансовым активам, которая установилась на рынке в текущем периоде. И чем выше текущая норма процента, тем более крутой наклон будет иметь бюджетная линия.

Нанесем бюджетное ограничение на рисунок в виде бюджетной линии (рис. 12.4). Бюджетная линия (ab) показывает область потребительских наборов (комбинаций текущего и будущего потребления), достижимых для домашнего хозяйства при заданном уровне совокупного дохода. Все комбинации, лежащие выше бюджетной линии (например, набор 5), для домашнего хозяйства недоступны. Если бы домашнее хозяйство к концу будущего периода имело сбережения, то его потребление обозначалось бы точкой, лежащей ниже бюджетной линии (набор е).

Рис. 12.4. Бюджетное ограничение домашнего хозяйства

Мы же предполагаем, что домашнее хозяйство не оставляет после себя сбережений. Это значит, что домашнее хозяйство выберет какую-то точку, расположенную на бюджетной линии. Но какую? Мы помним, что распределение потребления во времени зависит только от предпочтений самого домашнего хозяйства. Но ведь нам известны его предпочтения — они полностью описаны с помощью карты безразличия (см. рис. 12.3).

Поэтому единственное, что нам осталось сделать, это совместить предпочтения домашнего хозяйства с его возможностями. Такое совмещение произведено на рис. 12.5.

Рис. 12.5. Оптимальный выбор домашнего хозяйства

Оптимальная комбинация потребления представлена набором е. Графически это следует из того, что именно в этой точке бюджетная линия касается наивысшей (из достижимых) кривой безразличия. На экономическом языке это означает, что именно при таком распределении потребления между текущим (С_ае) и будущим (С₂е) периодом домашнее хозяйство максимизирует свое благосостояние. Но как домашнему хозяйству попасть в точку е, если сейчас оно находится в точке /, осуществляя Qj/ совокупного выпуска в текущем периоде и только Q₂/— в будущем?

Иначе говоря, домашнее хозяйство вовсе не желает потреблять в текущем периоде так много благ, сколько оно производит. При наличии финансового рынка проблема решается очень просто. Домашнее хозяйство сберегает часть текущего дохода в размере IQx/- С_ге |, что позволяет ему увеличить свое потребление в будущем периоде на величину | С2_ге — Q₂/| и переместиться в искомую точку е.

А что произойдет в том случае, если домашнее хозяйство получает львиную долю доходов в будущем периоде и относительно скромно вознаграждается в текущем периоде? Такое домашнее хозяйство находится в точке/, и чтобы переместиться в точку е, оно также обращается к финансовому рынку и занимает как раз такую сумму, которая позволяет ему переместиться в точку е, где его благосостояние максимально.

Теперь представим, что финансового рынка нет. Тогда домашнее хозяйство теряет возможность переносить свое богатство из одного периода в другой, и его потребление в каждом из периодов будет в точности равно объему его выпуска в том же периоде. Одно домохозяйство будет находиться в точке/, а другое — в точке g. Иначе говоря, каждое домашнее хозяйство станет беднее, чем при оптимальном распределении потребления. Это следует из того, что обе точки расположены на более низкой (по сравнению с точкой е) кривой безразличия.

Таким образом, роль финансового рынка состоит в том, что он позволяет людям перенести свое богатство (и свое потребление) в тот период, где оно будет более желательным, более ценным. Благодаря этому общее благосостояние домашнего хозяйства вырастает. Финансовый рынок просто представляет людям различные инструменты, чтобы они могли реализовать свои намерения. Дело обстоит точно так же, как наличие скребка, позволяющего почесать спину, делает человека намного счастливее.

• [1] Карта выбора в нашем анализе поведения домашнего хозяйства играет такуюже роль, что и географическая карта для путешественников. Дайте ему политическую (административную) карту — и он ослепнет. Выбрать оптимальный маршрут можнотолько с физической картой, на которую нанесены отметки сплошных высот. У нас рольэтих сплошных горизонталей играют кривые безразличия.