Обратные вычисления на относительных величинах

Формирование и принятие управленческих решений в реальной экономике базируются на совместном применении величин, которые, как правило, измеряются в различных шкалах и могут быть как абсолютными (шт., кг, м, ч и т. д.), так и относительными (индексами, коэффициентами роста, процентами и т. д.). Если результаты обработки абсолютных величин в большинстве случаев хорошо интерпретируются, то относительных — не всегда. Так как они являются вторичными признаками каких-либо процессов или объектов, их совместная обработка требует дополнительного доказательства корректности полученных результатов. Например, умножение таких абсолютных величин, как количество и цена, относится к вполне понимаемой операции, по перемножение их индексов требует доказательства корректности (смысла) полученного результата.

Опасность получения бессмысленных результатов еще больше возрастает при сложении или вычитании относительных величин. Простор для выполнения такого рода операций здесь крайне ограничен. В результате в стороне от использования остается внушительный объем информации, характеризующий вторичные признаки огромного множества экономических процессов и объектов. В первую очередь это индексы, публикуемые в мировых изданиях (Всемирного банка, Организации экономического сотрудничества и развития, ООН, TradStat, Eummomtor, государственных (государственная система статистики, ресурсы в сфере внешнеэкономической деятельности), а также региональных статистических сборниках. Подобного рода информация публикуется в сборниках множества аналитических, консалтинговых и других организаций [17].

Относительные величины также применяются в финансовом и другом анализе деятельности предприятий. Здесь популярными являются разного рода коэффициенты: ликвидности, оборачиваемости, дебиторской задолженности, платежеспособности и т. д. Используются они в процессе анализа ценных бумаг, состояния рынка, в управлении инвестициями и дивидентной политикой и пр. Совместная же их обработка — явление крайне редкое. Все это указывает на актуальность проблемы вывода относительных величин из пространства констатирующих инструментов управления и создания основ их совместной обработки в процессе формирования экономических решений.

Поставим и решим обратную задачу на относительных величинах, предварительно преобразовав известные формулы интегрального метода оценки факторных явлений таким образом, чтобы была применима идея обратных вычислений.

Пусть известна динамика абсолютных и относительных факторов х и у, от которых зависит результирующий показатель / следующим образом: f = ху. Заметим, что значения абсолютных величин в статистических сборниках в большинстве случаев неизвестны и далее в тексте они приводятся лишь с целью отслеживания семантической корректности предлагаемого метода манипулирования относительными величинами. Динамика абсолютных величин (например, факторов производства) приведена в табл. 2.1, а коэффициентов их роста (относительных) — в табл. 2.2.

В таблицах используются следующие обозначения: t0, t1, t2 — периоды, характеризуемые абсолютными значениями факторов; ?t1.

Таблица 2.1

Динамика абсолютных величин (факторов производства)

Факторы.
X
?
F

Таблица 2.2

Динамика относительных величин (коэффициентов роста)

Факторы.
X	1,316.	1,52.	0,204.
Y	1,588.	1,63.	0,042.
f	2,09.	2,477.	0,387.

- абсолютные их приросты на конец периодов и ; - коэффициенты роста факторов в периодах и ; прирост факторов на конец периода t2• Заметим, что в данном случае перемножение коэффициентов роста корректно, в чем можно убедиться следующим образом: 1,316−1,588 = 2,09; 1,52−1,63 = 2,477.

Задачу сформулируем следующим образом.

Задача. Известны выраженные в относительных величинах приросты факторов и результирующего показателя в базовом периоде t1, равные 1,316; 1,588; 2,09 соответственно, известен желаемый прирост результирующего показателя в последующем периоде , равный 2,477 и также известны приоритеты в манипулировании факторами в периоде , равные: для факторах — 0,6(?), a для фактора у — 0,4(?), при этом . Необходимо определить такие коэффициенты роста факторов в периоде t2, которые обеспечат желаемый прирост функции (в табл. 2.2 они равны 1,52 и 1,63).

Можно задействовать формулы из теории экономического анализа, согласно которым рассчитывается роль отдельных факторов в динамике результирующего показателя. Для мультипликативных зависимостей, как уже упоминалось ранее, они следующие [5]:

где - доли, приростов результирующего показателя, полученные за счет изменения факторов x и у соответственно.

В соответствии с постановкой задачи обратных вычислений должны быть известны приоритеты в манипулировании факторами, поэтому Ах и Aу известны. Считая, что и , задачу обратных вычислений можно записать следующим образом:

где - искомые приросты факторов.

Решив данную систему уравнений, получим.

Полагая, что желаемая приоритетность в росте факторов для х равна? = 0,6, a для у —? = 0,4, получим исходные значения левых частей уравнений: Тогда искомые приросты факторов в следующем периоде должны быть равны следующим значениям: Сравним эти результаты с теми, что должны были получиться: . В пределах заданной точности результат подтверждается не только для мультипликативных, но и для кратных, логарифмических и других зависимостей.

Теперь проверим можно ли получить такой же результат, применяя более универсальный метод из работы [28]. Необходимость в этом диктуется частым присутствием в экономических расчетах более чем двух факторов. Ранее было показано, что при наличии мультипликативной функции с двумя аргументами для отыскания искомых приращений следует составить систему уравнений вида.

где - коэффициенты, наличие которых позволит определить искомые приросты факторов, так как и . Решив ее, получим.

Подставим те же исходные данные: , а затем сделаем проверку: . Таким образом, разница в ответах соответствует ожидаемой, что указывает на применимость данного метода.