Простые ставки процентов

Простые ставки ссудных процентов

Определение величины наращенной суммы за некоторый период времени называется компаундингом (compounding).

Формула для определения капитализированной суммы: (будущей стоимости).

где FV (future value) — будущая стоимость денег (капитализированная сумма); PV (present value) — первоначальная стоимость денег; п — продолжительность периода начисления в годах; i — ставка ссудного процента.

Если требуется найти наращенную сумму за период времени, не совпадающий с точным количеством лет, то используется модифицированная формула определения наращенной суммы:

где l — продолжительность периода начисления в днях; т — продолжительность года в днях.

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину первоначальной денежной суммы (PV), которая в будущем должна составить заданную величину наращенной суммы (FV). Определение современной величины наращенной суммы (FV) называется дисконтированием (discounting).

Формулы для определения первоначальной денежной суммы следующие.

Для точного числа лет:

Для периода времени, не совпадающего с точным числом лет:

В случае если на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки, то формула для расчета наращенной суммы имеет вид.

Пример 5. Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря иод 20% годовых. Требуется определить размер наращенной суммы для обыкновенного и точного расчета процентов. Год не високосный.

Решение

Используем формулу

Для обыкновенных процентов l = 284, т = 360.

Для точных процентов l = 284, т = 365.

Пример 6. Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Требуется определить наращенную сумму.

Решение

Используем формулу ;

Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т.е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим (банковским) учетом.

Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (покупке) векселей и других денежных обязательств. Для расчета дохода используются формулы:

где Dг — сумма процентных денег, выплачиваемая за год (банку); d — годовая учетная ставка; FV — будущая стоимость денег (сумма, которая должна быть возвращена);

где D — общая сумма процентных денег; п — продолжительность периода выплат в годах.

Сумма, получаемая заемщиком, определяется следующим образом:

где PV — первоначальная сумма, получаемая заемщиком; l — продолжительность периода начисления в днях; т — продолжительность года в днях.

Наращенная сумма (сумма, которая должна быть возвращена) определяется следующим образом:

Из формулы можно увидеть, что в отличие от ссудных ставок учетные ставки не могут принимать любое значение. Необходимо выполнение условия.

или .

Пример 7. Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Требуется определить срок, на который представляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.

Решение

Используем формулу :

Пример 8. Требуется рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб выдается в ссуду на полгода.

Решение

Используем формулу :