Радическая система разбирается не только в работе сознания, но и в конформациях белков

Известные в настоящее время геометрии Евклида, Лобачевского, Римана, Эйнштейна являются архимедовыми, и геометрические координаты в них — не что иное, как вещественные числа. На протяжении тысячелетий в естественных науках в качестве координат использовались только вещественные числа. Однако вещественное число, т. е. бесконечная десятичная дробь, — это идеализация, которая в реальных прикладных задачах не встречается. Какова структура пространства на очень малых расстояниях, например квантовых? На квантовых (их еще называют план— ковскими) масштабах происходят большие флуктуации метрики и топологии. Это приводит к тому, что аксиома измеримости Архимеда становится неприменимой.

В. Владимировым и И. Воловичем в середине 1980;х гг. была предложена пеархимедова геометрия, основанная на использовании р-адических чисел^[1]. Р-адические числа были впервые введены в математику в конце XIX в. немецким математиком К. Гензелем по аналогии с полиномами в комплексной области (известный ряд Лорана). Оказалось, что числа и функции комплексного переменного во многом ведут себя сходным образом.

Подобно тому как комплексные числа аналогичны векторам на плоскости, /?-адические числа представляют аналогию разложения в ряд Лорана произвольной функции и записываются в виде бесконечного ряда, но степеням некоторого простого числа р:

или в записи, подобной десятичной записи числа, только с бесконечной целой частью, соответствующей положительным степеням р

здесь а_{ е {0,1,2,…,/7−1} — натуральные числа, ар = 2, 3, 5,…, А_{,…, 137,… — одно из простых чисел натурального ряда. Поскольку все/7-адические числа бесконечно велики, величина /7-адического числа определяется по первому ненулевому члену ряда по формуле у_р = ра" а > 0. По смыслу эта величина обратно пропорциональна степени делимости данного числа на фиксированное простое число р. Чем большее количество раз число делится на р, т. е. чем больше т, тем меньше /7-адическая величина.

Например, |36|₂ = ¼ (здесь р = 2; 36 делится на 2 дважды, давая сначала 18, а потом 9; последняя цифра на 2 не делится, поэтому ат =2, и |36|₂ = = (½) ² = ¼). Поступая аналогичным образом, получим |7|₂ = 1; |137|₂ = 1; |1/64|₂ = 64.

Основным признаком р-адических чисел служит их неархимедовость, что проявляется в несовпадении с обычными линейными мерами и невыполнении условия простого сложения: +х₂|^ <||x₁|^,|x₂|J^|x₁|^+|х₂|^. Р-адические числа — не просто отвлеченная теоретическая конструкция математиков. Строимая на их основе неархимедова геометрия имеет замечательные свойства. Так, р-адический шар состоит из конечного числа шаров меньшего радиуса, при этом нет пустот между меньшими шарами, все пространство оказывается заполненным. Этого нет в нашем привычном евклидовом пространстве, в котором нельзя составить шар из конечного числа соприкасающихся шаров меньшего радиуса без пустот. Свойство неархимедовости очень важно, так как оно подразумевает существование и порождение естественных иерархических структур, что и реализуется в биологических науках. Если снова обратиться к аналогии с шаром, меньшие шары оказываются строго подчиненными большему шару. Все известные фрактальные законы природы (обычно это степенные законы) — не что иное, как проявление р-адических законов с их флуктуирующей мерой. Величина параметра, а совпадает с фрактальной размерностью изучаемого объекта, будь то лингвистическая или биологическая наука.

Работы последних лет показали, что особенности строения р-адических чисел придают их совокупностям (полям) кластерную (фрактальную) структуру. Все множество натуральных чисел в р-адической норме сжимается до кластера Z_p = [0, 1,2,…, р — 1] ^п. В общем случае поле /_р состоит из набора.

(c)о своих копий Z_p = (J pⁿZ_p. В зависимости от значения, а могут формироваться.

П=~оо как связные, так и несвязные образы полей в обычном физическом пространстве. Сказанное прослеживается уже на поле 2-адических чисел (рис. 6.9, а), порождающих фрактальное дерево (граф), берущее начало в точке ?. На расширенном иоле Z_p (р = 2, 3, 5) фрактальное дерево уже намного сложнее (рис. 6.9, 6). Главное в использовании р-адического представления чисел состоит в появлении ветвящихся подобных структур, с которыми можно оперировать сразу наподобие квантового вычислительного процесса.

В этом угадывается работа сознания, распределенная по иерархической структуре нейроклеток.

Помимо описания работы сознания р-адическая иерархия оказывается применимой для описания работы белков, которые на языке инженерии представляют собой не что иное, как природные наномашины. Действительно, флуктуационно-динамическая подвижность белковой молекулы контролирует функцию белка от «элементарных событий» на масштабах ~ 10 ³ нм (временной масштаб — пикосекунды) до событий масштаба десятков и сотен нм (временной масштаб — микросекунды/десятки секунд).

С физической точки зрения подвижность белковой молекулы (как и любой многоатомной структуры) определяется ее энергетическим ландшафтом (ЭЛ). Никто не знает точно, каков ЭЛ белка. Однако теоретические оценки и компьютерные исследования показывают, что ЭЛ структур белкового типа представляют собой «сильно пересеченные» многомерные энергетические поверхности с астрономически большим числом локальных минимумов и седловых точек. Многомерные сильно пересеченные ЭЛ как раз удобно представлять иерархическими древообразными графами. В этом случае моделью флуктуационно-динамической подвижности белковой системы становится случайный процесс на пространстве «древообразной топологии». Оказывается, что подвижность белковых молекул демонстрирует странные свойства.

Рис. 6.9. 2-адический граф (а); граф в поле Zp (р = 2, 3, 5) (б).

Подвижность некоторых белков напоминает броуновское движение, однако подвижность других белков явно отличается от него. Более того, флуктуационно-динамическая подвижность натуральных (нативных) белковых молекул радикально отличается от флуктуационно-динамической подвижности «разрушенных» (денатурированных) белков. Если теперь обратиться к фрактальным моделям динамики на сильно пересеченном ЭЛ, возникает простой вопрос: каким должно быть то дерево, на котором блуждает натуральный белок?

Оказывается, белок «блуждает» на ультраметрическом дереве, основу которого как раз и задают р-адические числа. Блуждание по р-адическому дереву можно записать в виде р-адического дифференциального уравнения, которое в конечном счете может быть разрешено. В частности, решение р-адических дифференциальных уравнений с помощью современных компьютеров позволяет быстро отыскать наилучшие по стабильности конформации белков, а также структуры РНК и ДНК. Р-адические вейвлетные алгоритмы снимают проблему Левинталя, согласно которой при использовании классического вероятностного пространства белок или ДНК сможет принять известную из эксперимента устойчивую конформацию спустя примерно один миллион лет (!!!).

• [1] В приложении рассмотрены примеры вычислений на р-адических числах.