Упражнения. 
Эконометрика

5.6. Имеются следующие данные о потреблении некоторого продукта Y (уел. ед.) в зависимости от уровня урбанизации (доли городского населения) Х₉ относительного образовательного уровня Xi и относительного заработка Л3 для девяти географических районов:

Средние значения х_х = 41,85; х₂ = 10,62; х₃ = 24,42; у = 167,07. Стандартные отклонения s_Xl = 4,176; s_X2 = 0,7463; s_X3 = 7,928; 5у= 12,645.

Корреляционная матрица:

Используя пошаговую процедуру отбора наиболее информативных объясняющих переменных, определить подходящую регрессионную модель, исключив при этом мульти коллинеарность. Оценить значимость коэффициентов регрессии полученной модели по /-критерию.

5.7. Имеются следующие данные о весе У (в фунтах) и возрасте X (в неделях) 13 индеек, выращенных в областях Л, В, С.

Есть основание полагать, что на вес индеек оказывает влияние не только их возраст, но и область происхождения. Необходимо:

• а) найти уравнение парной регрессии К по Л' и оценить его значимость;
• б) введя соответствующие фиктивные переменные, найти общее уравнение множественной регрессии Y по всем объясняющим переменным (включая фиктивные);
• в) оценить значимость общего уравнения множественной регрессии по^{-критерию} и значимость его коэффициентов по /-критерию на уровне а=0,05;
• г) проследить за изменением скорректированного коэффициента детерминации при переходе от парной к множественной регрессии;
• д) оценить на уровне а=0,05 значимость различия между свободными членами уравнений, получаемых из общего уравнения множественной регрессии Yдля каждой области.
• 5.8. При построении линейной зависимости расходов на одежду от располагаемого дохода по выборке для 10 женщин получены следующие суммы квадратов и произведений наблюдений:

Аналогичные вычисления сумм по выборке из 5 мужчин дали:

По общей (объединенной) выборке оценена регрессия с использованием фиктивной переменной Z (Z= 1 для мужчины и Z= 0 для женщины), которая имеет вид:

На уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о том, что функция потребления одна и та же для мужчин и женщин, если выполнены все предпосылки классической нормальной линейной регрессии.

• 5.9. Решить задачу 5.8, используя критерий Г. Чоу.
• 5.10. С целью исследования влияния факторов Х — среднемесячного количества профилактических наладок автоматической линии и Х2 — среднемесячного числа обрывов нити на показатель Y — среднемесячную характеристику качества ткани (в баллах) по данным 37 предприятий легкой промышленности были вычислены парные коэффициенты корреляции: =0,105, ^2=0,024 и г2=0,996. Определить частные коэффициенты корреляции г_у 2 и Гу2А и оценить их значимость на 5%-ном уровне.