Оценка проектов с неравными сроками реализации

Многие компании оказываются в ситуации, когда приходится сравнивать проекты с разными сроками реализации.

Пример

Имеются два независимых проекта с разными сроками реализации. Необходимо ранжировать их по степени приоритетности. Ставку дисконтирования принять равной 15%. Денежные потоки проектов (в млн руб.) представлены в табл. 4.11.

Таблица 4.11.

Значения NPV для этих проектов соответственно равны:

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

Так как чистая текущая стоимость проекта В больше, чем у проекта А, то на первый взгляд можно сделать вывод, что проект В более предпочтителен. Но если сравнивать эти проекты по критерию NPV, то мы как бы автоматически выравниваем их по продолжительности, не учитывая разницу в сроках реализации. Проект, А завершается на два года раньше проекта В, и, следовательно, раньше освобождаются средства, которые могут быть использованы в новом проекте.

Предположим, что проект, А последовательно может быть реализован несколько раз. Устраним временную несопоставимость проектов путем повтора более короткого из них. Каждая реализация проекта, А обеспечит свой доход, а их сумма (в рассматриваемом примере 3 реализации) с учетом фактора времени уже сопоставима по временному критерию с реализацией проекта В. Следуя данной логике, перейдем от проекта, А к условному проекту At продолжительностью 3 года (табл. 4.12).

Таблица 4.12.

Прогноз денежных потоков условного проекта А1, млн руб.

Определим NPV проекта А:

Аналогичный результат можно было получить, рассуждая следующим образом.

Современная стоимость денежного потока, обусловленного реализацией проекта А, составляет 17,4 млн руб. (NPV проекта А). Современная стоимость денежного потока определяется на момент начала реализации проекта. Таким образом, денежный поток, генерируемый проектом, можно заменить одним поступлением денежных средств в размере NPV этого проекта, отнесенного на момент начала реализации проекта. Следуя этой логике, денежный поток проекта А, (в млн руб.) может быть представлен в следующем виде (табл. 4.13):

Таблица 4.13.

Определим NPV проекта А: млн руб.

Проект А, имеет значение NPV, равное 45,7 млн руб., что больше значения NPV проекта В (25,8 млн руб.). Следовательно, по критерию NPV проект А, предпочтительнее проекта В. Поэтому выбор между исходными проектами, А и В в пользу последнего уже не представляется бесспорным.

Необходимость сравнения между собой по эффективности инвестиционных проектов разной продолжительности на практике возникает довольно часто. Разработаны специальные методы, позволяющие привести в сопоставимый вид по временно? му фактору инвестиционные проекты разной продолжительности. Выделяют методы цепного повтора, бесконечного цепного повтора и эквивалентного аннуитета. Рассмотрим их более подробно.

Метод цепного повтора был применен в рассмотренном выше примере. В этом примере сроки реализации проектов являлись кратными величинами, но далеко не во всех случаях данное условие соблюдается. Часто стоит задача сравнения эффективности проектов разной продолжительности, сроки реализации которых не являются кратными. Для приведения проектов в сопоставимый вид по временному фактору важно, чтобы они начинались и заканчивались одновременно. Чтобы добиться этого, определяют наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Рассмотрим последовательность действий в этом случае:

• 1) находят наименьшее общее кратное сроков реализации проектов N;
• 2) рассматривают каждый из проектов как повторяющийся, рассчитывают с учетом временного фактора суммарный NPV каждого из них, реализуемого необходимое число раз. При этом если принять продолжительность первого проекта за , продолжительность второго проекта за т, то количество повторов будет и .

Суммарный NPV повторяющегося потока можно определить по формуле.

(4.11).

где: NPV (l) — чистая текущая стоимость исходного проекта; / - продолжительность этого проекта; N — наименьшее общее кратное сроков реализации проектов; и — число повторений исходного проекта (n = N/Г); r — ставка дисконтирования;

3) из исходных проектов выбирают тот, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Имеются два независимых проекта с разными сроками реализации. Необходимо ранжировать их по степени приоритетности. Ставку дисконтирования принять равной 15%. Денежные потоки проектов (в млн руб.) представлены в таблице 4.14.

Таблица 4.14.

Ранжируем проекты по эффективности с учетом временного фактора, используя изложенный выше алгоритм.

• 1. Продолжительность действия проекта, А не кратна продолжительности действия проекта В. Наименьшее общее кратное сроков реализации рассматриваемых проектов составляет 6 лет. В течение этого срока проект, А должен быть повторен 3 раза, проект В — 2 раза.
• 2. Рассчитаем NPV исходных проектов:

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

Суммарный NPV проектов, А и В, реализуемых соответственно 3 и 2 раза, составит:

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

3. Суммарный NPV проекта А, повторяющегося 3 раза, больше имеет суммарного NPV проекта В, повторяющегося 2 раза (49,4 > 42,8), следовательно, он является более предпочтительным.

Метод бесконечного цепного повтора. Метод цепного повтора может оказаться трудоемким, если наименьшее общее кратное сравниваемых проектов оказывается слишком большим. В этом случае количество повторов проекта может быть значительным. Метод бесконечного цепного повтора позволяют упростить предыдущий метод в плане вычислений. В данном случае предполагают, что каждый из проектов может быть повторен бесконечное количество раз. В этом случае формула 4.11 упрощается и приобретает следующий вид:

(4.12).

Предпочтительным является проект, имеющий большее значение NPV при повторе бесконечное число раз .

Пример

Ранжируем по эффективности проекты, денежные потоки которых представлены в табл. 4.14, с учетом временного фактора, используя метод бесконечного цепного повтора.

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

Результаты, полученные по методу бесконечного цепного повтора, совпадают с результатами, полученными по методу цепного повтора: проект, А предпочтительнее проекта В.

Метод эквивалентного аннуитета. Эквивалентный аннуитет — это стандартный (унифицированный) аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и рассматриваемый проект, и ту же приведенную стоимость, что и чистая текущая стоимость исходного проекта. Определение приведенной стоимости аннуитета рассматривалось в гл. 3. Приведенная стоимость аннуитета постнумерандо определяется по формуле 3.22:

Предполагая приведенную стоимость аннуитета равной NPV проекта и срок аннуитета равным сроку проекта, рассчитывают величину регулярного ежегодного поступления (эквивалентный аннуитет):

(4.13).

где NPV — чистая текущая стоимость исходного проекта; г — ставка дисконтирования; п — срок проекта.

Найденный аннуитет заменяют бессрочным аннуитетом, величина аннуитетного платежа которого совпадает с величиной регулярного ежегодного поступления, найденного по формуле 4.13, и рассчитывают приведенную стоимость данного бессрочного аннуитета .

Данную процедуру повторяют для всех рассматриваемых проектов. Проект, имеющий большее значение , является предпочтительным.

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета определяется по формуле.

(4.14).

Очевидно, что чем выше значение эквивалентного аннуитета ЕА, тем выше и значение приведенной стоимости соответствующего бессрочного аннуитета.

Пример

Ранжируем по эффективности проекты, денежные потоки которых представлены в табл. 4.14, с учетом временного фактора, используя метод эквивалентного аннуитета.

1. Чистая текущая стоимость однократной реализации проектов, А и В определена выше.

Проект A: NPV = 21,2 млн руб.

Проект В: NPV = 25,8 млн руб.

2. Для каждого проекта находим эквивалентный срочный аннуитет:

3. Заменим найденный аннуитет бессрочным аннуитетом с той же величиной аннуитетного платежа и рассчитаем приведенную стоимость бессрочного аннуитета:

Результаты, полученные по методу эквивалентного аннуитета, совпадают с результатами, полученными по методам цепного повтора и бесконечного цепного повтора: проект, А предпочтительнее проекта В.

Отметим, что при принятии решения выполнение п. 3 не обязательно, так как решение может быть принято на основании сравнения показателей эквивалентного аннуитета (п. 2).

Подводя итог, отметим, что методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность. Во-первых, при использовании данных методов было принято допущение о возможности воспроизводства инвестиций за счет реинвестирования денежных поступлений до достижения одинакового для всех проектов временно? го горизонта. Во-вторых, было принято допущение о возможности бесконечного реинвестирования денежных поступлений в рамках обеспечения деятельности фирмы (хотя бы для одного из инвестиционных проектов).

На практике эти условия могут и не соблюдаться, что обусловлено следующими причинами:

• — не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;
• — не очевидно, что проект будет повторяться несколько раз;
• — условия его реализации в случае повтора могут изменяться;
• — расчеты в рассмотренных методах абсолютно формализованны, при этом не учитываются различные факторы, которые либо не являются формализованными, либо имеют общеэкономическую природу (инфляция, изменение технологий и т. п.).

По этим причинам к применению таких методов надо подходить осознанно, и в случае если исходным параметром сравниваемых проектов свойственна высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия.