Динамика машин. 
Прикладная механика

Большое значение при проектировании машин и механизмов имеет расчет динамики конструкции и ее элементов. При протекании динамических процессов на механические узлы и детали действуют дополнительные нагрузки. Они могут вызвать разрушение, имеющее усталостный характер. Простейшая расчетная модель колебаний элементов конструкций с одной степенью свободы при силовом возбуждении с частотой и амплитудой F0 описывается уравнением.

где п — коэффициент демпфирования;  — собственная частота колебаний; С — коэффициент жесткости; тп — масса груза.

Решение уравнения имеет вид.

(4.1).

где - декремент затухания.

Коэффициент динамичности /СД1Ш равен отношению амплитуды колебаний к статическому перемещению бс под действием силы F0 и определяет увеличение нагрузки на конструкцию. Для различных значений при силовом возбуждении на рис. 4.10, а приведены зависимости от , а на рис. 4.10, б — зависимости фазы? от ?.

В расчетах на прочность нужно учитывать коэффициент динамичности КД1Ш и задавать силу . При резонансе, когда частота колебаний совпадает с собственной частотой системы ). максимальное значение .

Так, при декременте колебаний максимальное значение

Нагрузки значительно снижаются при разнесении частот возбуждения? и собственных колебаний конструкции. Для этого возбуждающая частота должна быть или в дорезонансной зоне , или в зарезонансной

При эксплуатации изделий наиболее часто встречаются вынужденные колебания. Так, при работе привода его передачи испытывают внешнюю динамическую нагрузку (неравномерность вращения вала двигателя, силовое воздействие на выходе и др.) и внутреннюю дополнительную динамическую нагрузку при взаимодействии зубьев в зацеплении.

Рис. 4.10.

Это связано с ударами при входе и выходе зубьев из зацепления и погрешностью изготовления. Неравномерность действующих сил наблюдается в рычажных и кулачковых механизмах, что также приводит к дополнительному нагружению их звеньев. Уменьшение неравномерности движения можно осуществить с помощью балансировки или маховика. Возможны и параметрические колебания передач из-за изменения жесткости, так как при зацеплении участвует разное число зубьев, например то один, то два. Для выявления и устранения параметрических колебаний проводят исследование на устойчивость. При быстром изменении нагрузки к статической силе добавляется колебательная составляющая. Она у системы с одной степенью свободы при ступенчатом нагружении может увеличить коэффициент динамичности до величины (рис. 4.11, а).

В случае запуска привода характерно более плавное увеличение возбуждающей силы 1 (рис. 4.11, б). С увеличением времени t колебательная составляющая 2 будет уменьшаться и будет стремиться от 2 к 1 (при ). В расчетах крутильных и изгибных колебаний валов наиболее часто используется динамическая модель привода, состоящая из жестких колес и упругих валов, муфт и опор. Собственные колебания валов часто имеют низкую частоту и влияют на нагрузки, что может привести к увеличению контактных и изгибных напряжений в зубьях. Возрастание скоростей машин также приводит к увеличению динамических нагрузок. Рассмотрим простейшие случаи.

Крутильные колебания вала с двумя колесами описываются уравнением.

где - собственная частота колебаний, Гц; - коэффициент жесткости вала;  — жесткость вала;  — длина вала;  — моменты инерции колес.

Рис. 4.11.

Рассмотрим свободные колебания двух валов с колесами (рис. 4.12). За обобщенные координаты примем углы поворота колес (система с тремя степенями свободы). Угол поворота колеса 3 определяется углом поворота колеса 2: ( - передаточное число).

Определив кинетическую и потенциальную энергию и используя уравнение Лагранжа второго рода, получим.

(4.2).

где  — момент инерции колес 2 и 3, приведенный к валу 1;  — моменты инерции зубчатых колес 1,2 и 3; С12, С₃₄ — коэффициенты жесткости валов I и И.

Решая систему уравнений (4.2), определим две собственные частоты крутильных колебаний валов. Имеется нулевая, которая вызвана тем, что система обладает одной степенью подвижности. Аналогично можно получить систему уравнений для большего количества валов и определить их собственные частоты. Для определения нагрузок рассматриваются вынужденные колебания при заданном возмущении. При этом нужно учитывать демпфирующие силы рассеивания энергии в зубчатом зацеплении, муфтах и подшипниках.

В быстроходных реверсивных приводах важно быстродействие при разгоне и торможении, что достигается уменьшением приведенного к валу двигателя момента инерции всей передачи. Это достигается тем, что при разбивке по ступеням бо? льшие величины передаточного числа задают на последних ступенях, поэтому колеса с большей массой устанавливаются на тихоходных валах.

При опасности существенного влияния изгибных колебаний валов нужно изучать и оценивать их влияние на нагрузки. Возникающие при работе машин опасные динамические нагрузки нужно уменьшать или ограничивать область их действия.

Наличие в приводе упругих муфт, которые могут снизить нагрузку на передачу, может привести к снижению собст;

Рис. 4.12.

венных частот крутильных колебаний и возникает опасность появления резонансов.

Виброактивность и виброзащита. В процессе эксплуатации машин возникают следующие механические воздействия: перегрузки, вибрационные и ударные нагрузки.

Вибрационное воздействие может быть силовым и кинематическим. Например, силовое воздействие — от неуравновешенного ротора двигателя, а кинематическое — при рассмотрении динамического воздействия колебаний основания на приборы.

Способность механизмов не разрушаться при механических воздействиях от вибрации называется вибропрочностью, а нормальное функционирование — виброустойчивостью (отсутствие размыкания электрических цепей в переключателях при вибрации, отвертывание резьбовых соединений и т. д.).

Серьезное внимание необходимо уделять вредному воздействию вибрации на обслуживающий персонал, так как в промышленности и строительстве используются новые высокоэффективные машины, работающие на основе вибрационных и виброударных процессов.

В колебании машин участвует кинематическая цепь, состоящая из валов с сосредоточенными массами зубчатых колес. Выполняются расчеты собственных колебаний валов и в случае их совпадения с возмущающими силами проводятся мероприятия по устранению резонансов. Наиболее опасным является основной тон колебаний. При совпадении частот собственных изгибных колебаний валов с частотой их вращения от действия центробежных сил при дисбалансе колес наступает резонанс. Такая частота вращения называется критической. Источником возбуждения служат неуравновешенные детали. Механизм не должен работать на частоте вращения, близкой к критической.

Источники виброактивности: возбуждения от силы технологического сопротивления и силы инерции переносного движения рабочих органов. Динамические нагрузки в зацеплении зубчатых передач могут возникать из-за погрешностей изготовления и монтажа (кинематическая точность, плавность работы, боковой зазор и качество контакта), неравномерности вращения ротора (шаговые и бесконтактные двигатели постоянного тока), а также неравномерности движения рабочих органов механизма. Для уменьшения вредного воздействия виброактивности на механизмы и основания используется виброзащита.

Методы виброзащиты. Виброзащита использует:

• • изменение конструкции объекта для изменения его собственных частот и увеличения диссипации (рассеивания) энергии;
• • введение виброизоляции.

Для защиты объектов от вибрации используются активные и пассивные виброзащитные устройства. Активные устройства обладают независимым источником энергии и имеют элементы, выдающие силы, компенсирующие нагрузку от источника вибрации. Пассивные устройства состоят из инерционных, упругих и диссипативных элементов.

Цели виброзащиты. При силовом возбуждении целями виброзащиты являются:

• • уменьшение амплитуды реакции , передаваемой на неподвижное основание (оценивается коэффициентом виброзащиты , где  — амплитуды реакции и возбуждающей силы ? — круговая частота возбуждающих колебаний; - время);
• • уменьшение амплитуды, А вынужденных колебаний груза от действия возбуждающей силы (оценивается коэффициентом динамичности , где С — коэффициент жесткости узлов подвески).

При кинематическом возбуждении целями виброзащиты являются:

• • уменьшение амплитуды абсолютного ускорения (перегрузки) груза (оценивается коэффициентом виброизоляции , где А и - амплитуды абсолютного виброперемещения груза и основания);
• • уменьшение амплитуды относительного виброперемещения А, груза относительно основания (оцениваемое коэффициентом динамичности ).

Проведение конструкторских мероприятий для виброзащиты оказывает существенное положительное воздействие на динамику элементов конструкций (устраняются опасные колебания, снижаются динамические нагрузки).