Табличный способ. 
Моделирование систем

Если случайные числа, оформленные в виде таблицы, помещать во внешнюю или оперативную память ЭВМ, предварительно сформировав из них соответствующий файл (массив чисел), то такой способ будет называться табличным. Однако этот способ получения случайных чисел при моделировании систем на ЭВМ обычно рационально использовать при сравнительно небольшом объеме таблицы и соответственно файла чисел, когда для хранения можно применять оперативную память. Хранение файла во внешней памяти при частном обращении в процессе статистического моделирования не рационально, так как вызывает увеличение затрат машинного времени при моделировании системы *? из-за необходимости обращения к внешнему накопителю. Возможны промежуточные способы организации файла, когда он переписывается в оперативную память периодически по частям. Это уменьшает время на обращение к внешней памяти, но сокращает объем оперативной памяти, который можно использовать для моделирования процесса функционирования системы 5.

Алгоритмический способ.

Способ получения последовательностей случайных чисел основан на формировании случайных чисел в ЭВМ с помощью специальных алгоритмов и реализующих их программ.

Каждое случайное число вычисляется с помощью соответствующей программы по мере возникновения потребностей при моделировании системы на ЭВМ.

Таблица 4.1.

Достоинства и недостатки трех перечисленных способов получения случайных чисел для сравнения представлены в табл. 4.1. Из этой таблицы видно, что алгоритмический способ получения случайных чисел наиболее рационален на практике при моделировании систем на универсальных ЭВМ.

Генерация базовой последовательности.

При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных (базовых) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. Вообще говоря, в качестве базового может быть принят любой удобный в случае моделирования конкретной системы 5 процесс (например, пуассоновский поток при моделировании @-схемы). Однако при дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел {х,}=х₀" ^х1> —" представляющих собой реализации независимых, равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных величии {{,•} = {₀, ?, …, или — в статистических терминах — повторную выборку из равномерно распределенной на (0, 1) генеральной совокупности значений величины ([29, 37, 46].

Непрерывная случайная величина ? имеет равномерное распределение в интервале (а, 6), если ее функции плотности.

(рис. 4.9, а) и распределения (рис. 4.9, б) соответственно примут вид.

Определим числовые характеристики случайной величины {, принимающей значения х_у— математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение соответственно:

При моделировании систем на ЭВМ приходится иметь дело со случайными числами интервала (0, 1), когда границы интервала а=0 и Ь= 1. Поэтому рассмотрим частный случай равномерного распределения, когда функция плотности и функция распределения имеет вид.

Такое распределение имеет математическое ожидание Л/[<5] = ¹/₂ и дисперсию />[{)=*/12;

Это распределение требуется получить на ЭВМ. Но получить его на цифровой ЭВМ невозможно, так как машина оперирует с п-

разрядными числами. Поэтому на ЭВМ вместо непрерывной совокупности равномерных случайных чисел интервала (0, 1) используют дискретную последовательность 2^я случайных чисел того же интервала. Закон распределения такой дискретной последовательности называют квазиравномерным распределением.

Рис. 4.9. Равномерное распределение случайной величины.

Случайная величина {, имеющая квазиравномерное распределение в интервале (0, 1), принимает значения *,=1/(2″ —1) с вероятностями /?/=* ¹/₂", /=0, 2″ —1.

Математическое ожидание и дисперсия квазиравномерной случайной величины соответственно имеют вид.

Таким образом, математическое ожидание квазиравномерной случайной величины совпадает с математическим ожиданием равномерной случайной последовательности интервала (0, 1), а дисперсия отличается только множителем (2^я +1)/(2″ — 1), который при достаточно больших п близок к единице.

На ЭВМ невозможно получить идеальную последовательность случайных чисел хотя бы потому, что на ней можно оперировать только с конечным множеством чисел. Кроме того, для получения значений х случайной величины? используются формулы (алгоритмы). Поэтому такие последовательности, являющиеся по своей сути детерминированными, называются псевдослучайными [4, 29].