Методы расчета стационарных режимов в линейных электрических цепях

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• условия существования стационарного режима, особенности пассивных элементов и вид полной системы уравнений цени в этом режиме;

уметь

• записывать алгебраическую систему уравнений Кирхгофа для заданной электрической цепи;

владеть

• расчетными методами (контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора) и выбирать наиболее рациональный для конкретной задачи.

Особенности уравнений Кирхгофа для стационарного режима

Рассмотрим важный для практики случай, когда в цепи действуют источники, интенсивности которых во времени неизменны, т. е.

e (t) = Е = const; i_K(t) = /_к = const.

По окончании переходного процесса под действием таких источников токи в ветвях и напряжения на элементах постоянны во времени. Такой режим будем называть стационарным. При этом индуктивности проявляют себя как короткое замыкание, емкости — как обрыв (u_L = 0, i_c= 0). Цепь превращается в чисто резистивную, и ей будут соответствовать алгебраические уравнения Кирхгофа.

Вывод: для стационарного режима система уравнений Кирхгофа — система алгебраических уравнений.

Примечание. Для обозначения токов в ветвях и напряжений на участках цепи, находящейся заведомо в стационарном режиме, обычно пользуются заглавными буквами / и U. Однако применение строчных символов i и и в этом случае возможно и ошибкой не является.

В качестве примера запишем полную систему уравнений Кирхгофа для цепи, показанной на рис. 1.21, в стационарном режиме, приняв.

e_x(t) = ?, = const; e₂(t) = Е₂ = const; e₃(t) = E₃ = const; i_K(t) = I_K = const и обозначив ij = I_v i₂ = I₂ и т. д.

Наличие конденсатора в четвертой ветви равносильно ее обрыву, поэтому 1_А = 0; = /₆ = /_к; /₃ = -/₅. Тогда схема на рис. 1.21 может рассматриваться как цепь с двумя узлами («1» и «4») и тремя ветвями. Ее состояние определяется уравнениями.

Метод непосредственного составления и решения полной системы независимых уравнений Кирхгофа — это главный расчетный метод. Он универсален, и им широко пользуются. Его недостаток — громоздкость.

Алгебраический вид уравнений Кирхгофа в стационарном режиме позволил создать ряд расчетных методов, которые следуют из законов Кирхгофа, но позволяют решить задачу анализа с меньшим числом уравнений.