Определение перемещений в статически неопределимых системах

Как уже было отмечено, степень статической неопределимости и количество соответствующих неизвестных определяются числом лишних связей. Но в частном случае, например при использовании условия симметрии системы, удается заранее определить отдельные неизвестные и учесть их значения при составлении канонических уравнений. Таким образом, при рациональном выборе основной системы можно уменьшить число уравнений.

Выбор основной системы является эвристической^[1] процедурой и зависит от квалификации расчетчика. Следует отметить, что эвристические алгоритмы относительно трудно программируются, и поэтому в программах для ЭВМ их стараются применять в случаях крайней необходимости. Данное обстоятельство послужило одним из аргументов в пользу метода перемещений при разработке конечно-элементных программ.

В сопротивлении материалов при решении относительно простых статически неопределимых стержневых систем определение перемещений производится с помощью интегралов Мора и приема Верещагина.

После раскрытия статической неопределимости и построения суммарных эпюр силовых факторов необходимо приложить к заданной системе единичную силу в том сечении, перемещение которого нас интересует, и воспользоваться интегралами Мора.

На первый взгляд, для построения суммарных эпюр внутренних сил от действия единичной силы потребуется раскрыть статическую неопределимость еще раз. Однако можно воспользоваться более простым приемом. Основным свойством эквивалентной системы является способность деформироваться так же, как и начальная система. Поэтому единичную силу можно приложить к эквивалентной системе. В этом случае мы избежим необходимости раскрытия статической неопределимости лишний раз.

Рассмотрим вопрос проверки правильности раскрытия статической неопределимости. Проверку можно осуществить следующими способами:

• 1) повторно раскрыть статическую неопределимость, используя другую основную систему;
• 2) определить перемещение по направлению, которое заранее нам известно, например по направлению отброшенной связи;
• 3) определить заранее неизвестное перемещение по некоторому произвольному направлению с помощью двух различных основных систем.

При осуществлении проверки следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Новая эквивалентная система, используемая при проверке, должна быть выбрана так, чтобы если не все, то хотя бы одна из эпюр внутренних силовых факторов от единичных сил отличалась от эпюр, использованных при первом основном расчете.

• [1] Под эвристическими процедурами понимаются методы решения задач в условиях, когда из-за сложности или недостаточности информации нельзя точно очертить границы ихприменения и оценить допустимые ошибки.