Нелинейные резистивные элементы

В соответствии с основным методом теории цепей при изучении нелинейных резистивных цепей и элементов мы не будем рассматривать физические процессы, имеющие место в реальных элементах, а ограничимся представлением этих элементов с помощью упрощенных моделей, описывающих связь между мгновенными значениями токов и напряжений на внешних зажимах элементов. Более того, в рамках данной главы мы будем пренебрегать всеми эффектами, связанными с запасанием энергии электрического и магнитного полей. Будем также считать, что зависимости между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах резистивного элемента (динамические ВАХ) совпадают с его статическими ВАХ, т. е. с соответствующими зависимостями, снятыми для случая бесконечно медленно изменяющихся токов и напряжений (на постоянном токе). Для каждого реального элемента динамические ВАХ будут совпадать со статическими только в том случае, если частота изменения токов и напряжений на внешних зажимах элемента не превышает некоторого предельного значения. При этом нелинейный резистивный элемент можно рассматривать как безынерционный. Если рабочая частота элемента близка к предельной или превышает ее, то статические ВАХ не отражают зависимости между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах элемента. При таких условиях нелинейный элемент следует считать инерционным.

В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные двухполюсные элементы (резисторы с нелинейным сопротивлением, электровакуумные и полупроводниковые диоды) и нелинейные многополюсные элементы (транзисторы различных типов, электровакуумные триоды и пентоды). При принятых ранее положительных направлениях токов и напряжений ВАХ нелинейных пассивных двухполюсных элементов должны располагаться в первом и третьем квадрантах координатной плоскости и — i и проходить через начато координат. Если ВАХ нелинейного резистивного двухполюсника хотя бы частично располагается во втором или четвертом квадранте либо не проходит через начато координат, то потребляемая таким элементом мощность может быть отрицательной и, следовательно, такой элемент не является пассивным.

ВАХ нелинейного двухполюсного элемента может быть симметричной (см. рис. 1.4, а) или несимметричной (см. рис. 1.4, б, в) относительно начала координат. Очевидно, что режим работы нелинейной цени не изменится, если выводы нелинейного резистивного элемента с симметричной характеристикой поменять местами.

Различают нелинейные резистивные элементы с монотонной (см. рис. 1.4, а) и немонотонной (см. рис. 1.4, б, в) ВАХ. У элементов с монотонной ВАХ увеличение приложенного к элементу напряжения приводит к росту (или хотя бы не уменьшению) тока и, наоборот, увеличение тока приводит к возрастанию напряжения на элементе. Напряжение и ток на зажимах такого элемента связаны между собой однозначной зависимостью, причем производные du/di и di/du во всех точках ВАХ принимают только неотрицательные значения. Если хотя бы в ограниченном диапазоне изменения токов и напряжений рост напряжения на зажимах элемента приводит к уменьшению тока или, наоборот, увеличение тока приводит к снижению напряжения, то ВАХ такого элемента — немонотонна. Ток и напряжение нелинейного резистивного элемента с немонотонной ВАХ не связаны между собой взаимно однозначной зависимостью.

Различают немонотонные ВАХ N- и S-типов. У элементов с N-образной ВАХ (см. рис. 1.4,6) каждому значению напряжения на зажимах элемента соответствует определенное значение тока, однако в определенном диапазоне изменения токов одному и тому же значению тока может соответствовать несколько различных значений напряжения. Элементы с S-образной ВАХ отличаются тем, что в некотором диапазоне изменения напряжений заданному значению напряжения соответствует несколько различных значений тока (см. рис 1.4, в).

ВАХ безынерционного нелинейного резистивного двухполюсного элемента может рассматриваться как зависимость мгновенного значения реакции данного элемента s = s (t) на некоторое воздействие от мгновенного значения воздействия х = x (t). Для однозначного определения этой зависимости ВАХ ЛГ-типа должна быть представлена в виде функции i = i (u), а ВАХ^-типа — в виде и = u (i). При таком представлении ВАХ исследуемых элементов содержат как восходящие, так и нисходящие участки. На восходящих участках ds/dx положительна, на нисходящих — отрицательна. В связи с тем, что дифференциальные сопротивления нелинейных резистивных элементов на падающих участках ВАХ отрицательны, нелинейные двухполюсные элементы с немонотонной ВАХ называют элементами с отрицательным сопротивлением.

Зависимость между токами и напряжениями элементов с монотонной ВАХ может быть представлена как в виде и = u (i), так и в виде i = i (u). Дифференциальное сопротивление элементов с монотонной ВАХ не принимает отрицательных значений.

Вид ВАХ нелинейного резистивного двухполюсника может зависеть от некоторой величины, не связанной непосредственно с токами или напряжениями цепи, в которую включен данный элемент, в частности от температуры, освещенности, давления и др. Такие элементы относятся к неэлектрически управляемым двухполюсникам. Так как каждому значению управляющей величины соответствует своя кривая, характеризующая зависимость между током и напряжением на зажимах неэлектрически управляемого резистивного двухполюсника, то такие двухполюсники характеризуются не одной ВАХ, а семейством ВАХ (рис. 5.1).

Важнейший класс нелинейных резистивных элементов составляют электрически управляемые элементы (транзисторы различных типов, вакуумные и газоразрядные трехэлектродные и многоэлектродные приборы). Элементы этого типа содержат два основных электрода (катод и анод у электронных ламп, эмиттер и коллектор у биполярных транзисторов, сток и исток у полевых транзисторов), сопротивление между которыми изменяется под действием тока или напряжения одного или нескольких управляющих электродов (сетки у электронных ламп, базы у биполярных транзисторов, затвора или подложки у полевых транзисторов). В частности, ток i нелинейного резистивного трехполюсника (рис. 5.2), имеющего два основных и один управляющий электроды, является функцией напряжения между основными электродами и и тока /_упр или напряжения м_уПр управляющего электрода:

Рис. 5.1. Типовые ВАХ термистора

Как очевидно из рис. 5.2, электрически управляемый нелинейный резистивный трсхполюсник имеет две стороны: входную (управляющую) и выходную (управляемую), причем один из выводов трехполюсника является общим для обеих сторон.

Электрически управляемые нелинейные резистивные элементы могут быть охарактеризованы различными семействами ВАХ. Выходные ВАХ отображают зависимость между выходным током г и выходным напряжением и при различных значениях входного тока г_уПр или напряжения м_упр (рис. 5.3, 6 рис. 5.4, а), входные ВАа — зависимость между входным током и входным напряжением при различных значениях выходного напряжения (рис. 5.3, а), проходные ВАХ — зависимость выходного тока от входного тока или.

Рис. 5.2. Электрически управляемый нелинейный трехнолюсник

Рис. 5.3. Типовые входные (а) и выходные (б) характеристики биполярного транзистора в схеме с общим эмиттером:

г’б — ток базы; i_K — ток коллектора; и_кэ — напряжение коллектор — эмиттер; щ_э — напряжение база — эмиттер напряжения при различных значениях выходного напряжения (рис. 5.4, б).

Вид ВАХ нелинейного управляемого резистивного элемента существенным образом зависит от схемы включения элемента, т.е. от того, какой из электродов является общим для входной и выходной сторон.

На принципиальных электрических схемах реальные нелинейные резистивные элементы изображают с помощью установленных стандартами ЕСКД условных графических обозначений (см. рис. 1.2, б). При построении схем замещения цепей нелинейные резистивные элементы либо изображают в виде двухполюсников или многополюсников (см. рис. 5.2), либо представляют схемами замещения, содержа;

Рис. 5.4. Типовые выходные (я) и проходные (б) характеристики полевого транзистора с изолированным затвором в схеме с общим истоком:

i_c — ток стока; и_ш — напряжение затвор — исток; и_сн — напряжение сток — исток.

Рис. 5.5. Условные графические изображения нелинейных.

сопротивлений:

а — с N-образиой ВАХ; б — с 5-образной ВАХ; в — с монотонной ВАХ; г — неэлектрически управляемого щими наряду с другими элементами идеализированные нелинейные сопротивления (рис. 5.5). Для неэлектрически управляемых сопротивлений рядом с «полочкой» на условном графическом изображении сопротивления указывают буквенное обозначение соответствующей управляющей величины (рис. 5.5, г).