Адекватность модели. 
Имитационное моделирование систем

Итак, мы установили: модель предназначена для замены оригинала при исследованиях, которым подвергать оригинал нельзя или нецелесообразно. Но замена оригинала моделью возможна, если они в достаточной степени похожи или адекватны.

Адекватность (от лат. adaequatus — приравненный) — соответствие модели моделируемому объекту (оригиналу) или процессу.

Адекватность — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, иначе это была бы не модель, а сам объект. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые для исследования считаются существенными.

Говорят, что модель адекватна оригиналу, если при ее интерпретации возникает «портрет», в высокой степени сходный с оригиналом.

До тех пор пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему (т.е. адекватна ли она), ценность модели нулевая!

Термин «адекватность», как видно, носит весьма расплывчатый смысл. Понятно, что результативность моделирования значительно возрастет, если при построении модели и переносе результатов с модели на систему оригинал может воспользоваться некоторой теорией, уточняющей идею подобия, связанную с используемой процедурой моделирования.

К сожалению, теории, позволяющей оценить адекватность математической модели и моделируемой системы, нет, в отличие от хорошо разработанной теории подобия явлений одной и той же физической природы.

Проверку адекватности проводят на всех этапах построения модели начиная с самого первого этапа — концептуального анализа. Если описание системы будет составлено не адекватно реальной системе, то и модель, как бы точно она ни отображала описание системы, не будет адекватной оригиналу. Здесь сказано «как бы точно», так как имеется в виду, что вообще не существует математических моделей, абсолютно точно отображающих процессы, существующие в реальности.

Если изучение системы проведено качественно и концептуальная модель достаточно точно отражает реальное положение дел, то далее перед разработчиками стоит лишь проблема эквивалентного преобразования одного описания в другое.

Итак, можно говорить об адекватности модели в любой ее форме и оригинала, если:

• • описание поведения, созданное на каком-либо этапе, достаточно точно совпадает с поведением моделируемой системы в одинаковых ситуациях;
• • описание убедительно представительно относительно свойств системы, которые должны прогнозироваться с помощью модели.

Предварительно исходный вариант математической модели подвергается следующим проверкам:

• • все ли существенные параметры включены в модель;
• • нет ли в модели несущественных параметров;
• • правильно ли отражены функциональные связи между параметрами;
• • правильно ли определены ограничения на значения параметров;
• • не дает ли модель абсурдные ответы, если ее параметры принимают предельные значения.

Такая предварительная оценка адекватности модели позволяет выявить в ней наиболее грубые ошибки.

Но все эти рекомендации носят неформальный, рекомендательный характер. Формальных методов оценки адекватности не существует! Поэтому в основном качество модели (и в первую очередь степень ее адекватности системе) зависит от опыта, интуиции, эрудиции разработчика модели и других субъективных факторов.

Окончательное суждение об адекватности модели может дать лишь практика (хотя для оценки адекватности используются и экспертные методы), т. е. сравнение модели с оригиналом на основе экспериментов с объектом и моделью. Модель и объект подвергаются одинаковым воздействиям, и сравниваются их реакции. Если реакции одинаковы (в пределах допустимой точности), то делается вывод о том, что модель адекватна оригиналу. Однако надо иметь в виду следующее:

• • воздействия на объект носят ограниченный характер из-за возможного разрушения объекта, недоступности к элементам системы и т. д.;
• • воздействия на объект имеют физическую природу (изменение питающих токов и напряжений, температуры, скорости вращения

зо валов и т. д.), а воздействия на математическую модель — это числовые аналоги физических воздействий.

Для оценки степени подобия структур объектов (физических или математических) существует понятие изоморфизма (от греч. isos — одинаковый, равный + morphe — форма).

Две системы считаются изоморфными, если существует взаимно однозначное соответствие между элементами и отношениями (связями) этих систем.

Изоморфны, например, множество действительных положительных чисел и множество их логарифмов. Каждому элементу одного множества — числу соответствует значение его логарифма в другом, умножению двух чисел в первом множестве — сложение их логарифмов в другом. С точки зрения пассажира план метрополитена, находящийся в каждом вагоне поезда метро, изоморфен реальному географическому расположению рельсовых путей и станций, хотя для рабочего, ремонтирующего рельсовые пути, этот план, естественно, не является изоморфным. Фотография является изоморфным отображением реального лица для полицейского, родителей, знакомых, но не является таковым для скульптора.

При моделировании сложных систем достигнуть такого полного соответствия трудно, да и нецелесообразно. При моделировании абсолютное подобие не имеет места. Стремятся лишь к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта. Модель по сложности может стать аналогичной исследуемой системе, и никакого упрощения исследования не будет.

Для оценки подобия в поведении (функционировании) систем существует понятие изофункционализма.

Две системы произвольной, а подчас неизвестной структуры изофункциональны, если при одинаковых воздействиях они проявляют одинаковые реакции. Такое моделирование называется функциональным, или кибернетическим, и в последние годы получает все большее распространение, например при моделировании человеческого интеллекта (игра в шахматы, доказательство теорем, распознавание образов и т. д.). Функциональные модели не копируют структуры. Но, копируя поведение, исследователи последовательно подбираются к познанию структур объектов (человеческого мозга, Солнца и др.).

Еще говорят, что хорошие модели — это «минитеории», и их создание требует нестандартного творческого подхода.