Капитальная цена фактора производства

При определении капитальной цены фактора производства как нынешней ценности доходов, ожидаемых от него за ряд будущих периодов, необходимо ответить на два вопроса:

• — чему сегодня равна ценность блага, гарантированное получение которого ожидается через определенное число периодов;
• — как учесть связанные с будущим неопределенность и риск?

Учет фактора времени

Ответ на первый вопрос покупатель фактора дает на основе своей меры предпочтения нынешних благ будущим

В финансовых и инвестиционных расчетах, в которых капитальная цена факторов играет большую роль, эту меру называют дисконтом (дисконтной ставкой), а процесс приведения будущей ценности к настоящему моменту — дисконтированием.

Обозначим годовую дисконтную ставку буквой d. Тогда ценность гарантированного индивиду через год дохода в размере M денежных единиц равна для него сегодня M/(l+d) денежных единиц. Если от фактора производства в течение T будущих лет ожидаются чистые годовые доходы в размере то для инвестора их ценность в текущем (нулевом) периоде равна следующей сумме:

Поскольку дисконтная ставка (мера предпочтения сегодняшних благ будущим) у каждого индивида своя, то индивиды по-разному могут оценить один и тот же фактор производства. Но если у каждого индивида существует возможность занимать и ссужать деньги по единой ставке процента i, т. е. он может за M0 денежных единиц текущего периода получить в будущем периоде M (1 + i) денежных единиц, то у всех инвесторов будет равна 1/(1 + ?) подобно тому, как в условиях совершенной конкуренции у всех потребителей предельная норма замещения двух благ равна отношению цен этих благ. Тогда капитальная цена фактора производства в виде суммы сегодняшней ценности PV (present value) будущих поступлений для всех индивидов будет одинаковой:

(7.4).

Если данный фактор производства можно приобрести за меньшую сумму, то такое вложение средств (инвестирование) обещает чистый выигрыш. Разность между объемом инвестиций I и капитальной ценой объекта инвестирования называют чистой сегодняшней ценностью NPV (net present value).

Назовем сомножитель коэффициентом приведения ценности года t к нулевому году ; соответственно  — коэффициент приведения ценности нулевого года к году ^[1].

Если сложить все ожидаемые за t периодов доходы, приведенные к последнему периоду, то получим будущую ценность вложений FV (future value):

Когда некоторый фактор производства обеспечивает одинаковые по всем периодам срока службы доходы (), то формула (7.4) упрощается.

(7.5).

Формула (7.5) определяет капитальную цену актива, обеспечивающего одинаковый по всем годам срока службы чистый доход (аннуитет). Назовем сомножитель при? в этой формуле коэффициентом приведения ценности аннуитета к текущему году (KlTA0)^[2].

Формулу (7.5) используют, в частности, для определения цены земельного участка с фиксированной годовой рентой, рыночной цены облигаций с купонным доходом или капитальной цены труда при предположении, что в течение T будущих лет ежегодный заработок работника будет составлять? денежных единиц.

Поскольку земля в качестве фактора производства имеет практически бесконечный срок службы (), то капитальная цена земельного участка, приносящего ежегодную ренту ?, равна ?/i.

Аннуитет представляет капитальную цену фактора производства, и его можно рассчитать для любого инвестиционного проекта. Для этого достаточно капитальную цену (PV) проекта умножить на величину, обратную KnA0, которую назовем коэффициентом аннуитетного разложения капитальной цены проекта (KAP0):

В некоторых случаях удобнее пользоваться аннуитетом, чем капитальной ценой фактора производства.

Пример 7.5

Хозяйке земельного участка предлагают его отдать в обмен на выплату в течение 10 лет годовой пенсии в размере 200 ден. ед. Известно, что данный участок в течение ближайших трех лет обеспечит ежегодный чистый доход в размере 100 ден. ед., с четвертого по седьмой годы — по 150 ден. ед. и с восьмого по десятый — по 180 ден. ед.; кроме того в десятом году данный участок можно продать за 1000 ден. ед. Рыночная ставка процента в течение этих 10 лет предполагается равной 8%. Согласиться ли хозяйке земли на предлагаемую сделку? Для ответа на этот вопрос нужно определить аннуитет данного участка земли. Его текущая рыночная цена, определенная по формуле (7.2), равна 1386 ден. ед. Используя коэффициент KAP0, определим аннуитет земельного участка:

Проведенные расчеты показывают, что у владелицы земельного участка есть основание потребовать более высокую пенсию.

Иногда возникает потребность представить в виде аннуитета некоторую сумму денег последнего года службы объекта инвестирования. Например, нужно установить норму амортизации, при которой годовые амортизационные отчисления, ссужаемые под сложные проценты до конца срока службы оборудования, образовали бы сумму, равную цене этого оборудования. Такая норма равна . Ее можно вывести следующим образом.

Ценность аннуитета, приведенная к последнему году Т, определяется по формуле.

Назовем сомножитель при? в правой части этого равенства коэффициентом приведения ценности аннуитета к последнему году службы фактора производства КПАГ Чтобы разложить ценность последнего года службы объекта, нужно ее умножить на величину, обратную КПАГ. Назовем ее коэффициентом аннуитетного разложения ценности последнего года службы фактора производства KAPr По сравнению с KAP7-равномерная («бухгалтерская») норма амортизации является завышенной.

Пример 7.6

Цена станка — 160 ден. ед., а нормативный срок службы — 4 года, i = 10%. Если использовать равномерную норму амортизации, равную 25%, то к четвертому году накопится следующая сумма:

Если в качестве нормы амортизации взять KAPp равный в этом примере 0,1/(1,14 — 1) = 0,2155, то к концу срока службы из амортизационных отчислений с начислением сложных процентов образуется сумма, точно соответствующая.

В табл. 7.2 в систематизированном виде представлены содержание и роль рассмотренных коэффициентов, использующихся в инвестиционных расчетах при сопоставлении разновременных затрат и результатов.

Таблица 7.2. Коэффициенты капитальной оценки факторов производства.

Название коэффициента и формула определения.	Роль коэффициента.	Графическое представление роли коэффициента.
Коэффициент приведения ценности года Г к текущему (нулевому) году (KfI0)	Определяет сегодняшнюю ценность денежной единицы, получаемой в T-м году.
Коэффициент приведения ценности текущего года к Г-му году (Kflr).	Определяет ценность денежной единицы через Т лет.
Коэффициент приведения Г-летнего аннуитета к текущему году (KflA0).	Определяет сегодняшнюю ценность аннуитета, получаемого T лет.
Коэффициент аннуитетного разложения сегодняшней ценности (KAP0).	Определяет T-летний аннуитет сегодняшней суммы денег.
Коэффициент аннуитетного разложения ценности T-го года (KAPr).	Определяет T-летний аннуитет суммы денег T-го года.
Коэффициент приведения T-летнего аннуитета к последнему году (KflAr).	Приводит аннуитет к последнему году.

* В англоязычной литературе — FVIFA.

Приведем пример использования этих коэффициентов при определении полных (прошлых, текущих и будущих) затрат на единицу производимой продукции.

Пример 7.7

Требуется подсчитать полные затраты на добычу 1 т угля в шахте, строительство которой продолжалось 4 года с затратами 120 ден. ед. ежегодно. Шахта будет эксплуатироваться 10 лет, в течение которых ежегодно добывается по 100 т угля с затратами 80 ден. ед. После закрытия шахты 3 года будет проводиться рекультивация занимаемых ею земель с ежегодными затратами 50 ден. ед. В течение всех 17 перечисленных лет ссудная ставка процента постоянно равна 10%. Схема подсчета полных затрат представлена на рис. 7.20. Процесс подсчета можно разложить на шесть шагов.

1. Посредством КПАТ приведем все затраты строительства шахты к его окончанию:

2. Посредством KAP0 разнесем все затраты строительства по годам эксплуатации шахты; на каждый год будет приходиться.

3. Посредством KTLA0 приведем все затраты по рекультивации земли к ее началу:

Рис. 7.20. Схема подсчета полных разновременных затрат на единицу продукции.

4. Посредством KAPt разнесем затраты рекультивации по годам эксплуатации шахты; на каждый год будет приходиться.

5. К ежегодным затратам по добыче угля добавим приходящиеся на год затраты строительства шахты и рекультивации земли.

6. Полные годовые затраты делим на годовую добычу:

• [1] В англоязычной экономической литературе для этих коэффициентов используется следующая аббревиатура: PVIF0 т — present value interest factor; FVIF0 т- future value interest factor.
• [2] В англоязычной литературе — PVIFA0 т.