Консервативные силы и системы

Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами, удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи). Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит от начального и конечного положения тела, называют ся кон сер ват йен ым и.

Пусть А — работа консервативных сил по перемещению тела из точки 1 в точку 2 (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Работа консервативных сил по перемещению тела из точки 1 в точку 2 не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точки.

Изменение направления движения на противоположное вызывает изменение знака работы консервативных сил. Отсюда следует, что работа консервативных сил вдоль замкнутой кривой равна нулю:

Интеграл по замкнутому контуру L (У*? называется циркуляцией

L

вектора F. Следовательно, если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.

Центральные силы являются консервативными независимо от их природы. Сила называется центральной, если она направлена к одной и той же точке (или от одной и той же точки) и зависит только от расстояния до этой точки, называемой центром сил.

Консервативные силы: гравитационные силы тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля и т. д.

Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля и т. д.

Консервативная система — такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние — консервативны и стационарны.

Пример консервативных сил — гравитационные силы (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Работа силы тяжести по перемещению тепа массой т из положения 1 в положение 2.

Работа силы тяжести Л₁₂ = mgh. С другой стороны, Л₁₂> = mgl cos, а = = mgh, где, а — угол между силой mg и направлением перемещения.

Таким образом, из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силы консервативны, а поле этих сил потенциально.

Здесь полезно вспомнить «золотое правило механики», согласно которому ни один из простых механизмов не дает выигрыша в работе; во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.