Дискретизация, квантование и кодирование

Дискретизация, квантование и кодирование являются составными частями аналого-цифрового преобразования (АЦП). Такие преобразования всегда присутствуют в цифровых ИУ и выполняются в них автоматически.

Дискретизацией называется преобразование непрерывной (аналоговой) величины в дискретную величину. В результате дискретизации аналогового сигнала х (t) (рис. 8.10, а) получают решетчатый (дискретный) сигнал x_d(t) (рис. 8.10, в).

Рис. 8.10. Дискретизация сигнала.

Его значения совпадают со значениями сигнала x (t) в дискретные моменты времени t_d = kA_(l, где k = 0,1,2,… — целое число, A_d — шаг дискретизации. В остальные моменты времени значения дискретного сигнала равны нулю.

Такое преобразование (дискретизацию) можно описать формулой.

где 6(?) — дельта-функция. Обычно применяют дискретизацию с постоянным шагом A_d.

На практике импульсы, образующие дискретный сигнал, имеют конечную длительность т_и. Соответствующий процесс дискретизации можно описать структурной схемой, показанной на рис. 8.10, б. Здесь используются импульсный элемент (ключ), работающий с частотой дискретизации f_d = jt_d, и формирователь импульсов с передаточной функцией.

1У_ф(/7) = (1-^и)/р.

Квантованием называется процесс дискретизации сигнала по уровню (рис. 8.11).

При квантовании аналогового сигнала x (t) диапазон его возможных значений |а, b| разбивается на М интервалов (квантов) точками х₀ =а, х_ь х₂, x_M__t. х_м = b (рис. 8.11, а). Любое значение сигнала х, принадлежащее интервалу [x_ky x_k+], округляется до величины х_к = kA_K, называемой уровнем квантования. Шаг квантования А_к может быть постоянным, как показано на рис. 8.11, или переменным.

где 5(х) = 1(х)-1(х-1) = 1(х)-1(1-х); 1(х) — единичная ступенчатая функция.

11а выходе квантователя происходит округление преобразуемого сигнала до значения соответствующего уровня квантования х_к. Возникающая при этом погрешность округления называется шумом квантования. Если уровень квантования выбран в середине каждого интервала (как это показано на рис. 8.11, б), то наибольшее значение этой погрешности равно 0,5Д_К. В этом случае шум квантования можно считать центрированным случайным процессом с дисперсией D_K = Д^/12 (см. (7.82)). При равномерном квантовании величина кванта равна Д_к =(Ь-а)/М. Поэтому, чем больше число М, тем меньше шум квантования.

Сигнал, дискретизированный по времени и квантованный по уровню, называется цифровым сигналом.

Цифровым кодированием называется получение числового эквивалента квантованной величины в виде комбинации цифр (кода). В системе счисления с основанием р цифровой эквивалент числа N равен.

Рис. 8.11. Квантование сигнала.

Операцию квантования можно описать структурной схемой, показанной на рис. 8.11, б. Здесь используется нелинейный безынерционный элемент (квантователь) со ступенчатой характеристикой F (x), которую можно записать в виде.

где а_г — разрядные коэффициенты (целые числа от 0 до р-1); р — основание системы счисления; п — количество разрядов в цифровом коде. Например, число 5 в двоичном коде (для которого р- 2) запишется в виде 101, так как для этого числа

Чем меньше шаг квантования Д_к, тем больше количество разрядов п.