Свойства ковариации. 
Эконометрика

• 1. о_ху =а_Л.
• 2. а"=0(Х) = а'.
• 3. Если X и У независимые случайные величины, то СТ,_у = 0.
• 4. lo^sa.o,.
• 5. cov (a + ЬХ, с + dY) = bdcov (X.y), где a, b, c, d — константы.

В принципе ковариация может служить индикатором наличия положительной (переменные изменяются в одном направлении) либо отрицательной (переменные изменяются в разных направлениях) связи между случайными величинами — ковариация в этом случае положительна либо отрицательна. Однако существенным недостатком ковариации является ее зависимость от размерностей рассматриваемых случайных величин. Поэтому при различных единицах измерения случайных величин одна и та же зависимость может выражаться различными значениями ковариаций. Кроме того, ковариация не позволяет определить силы (строгости) зависимости между рассматриваемыми случайными величинами. Для устранения данных недостатков вводится относительная мера взаимосвязи — коэффициент корреляции, о котором мы будем говорить далее.

Инновационный процесс, как правило, представляется рядом экономической динамики, т. е. упорядоченными во времени экономическими показателями (временными рядами). Понимание этих величин как случайных и допускающих вероятностную интерпретацию неопределенности автоматически приводит к неявному признанию любого временного ряда как реально наблюдавшейся реализации некоего стохастического процесса.

В математике дискретный стохастический процесс определяется как упорядоченная во времени t последовательность случайных переменных X (t). Вследствие перехода к вероятностному описанию в любой момент времени можно говорить о существовании математического ожидания соответствующей случайной величины X (t) и, соответственно, о функционале.

описывающем среднее для изучаемого процесса. Естественно, что в каждый момент времени процесс характеризуется собственным разбросом и, следовательно, возможно описание этого разброса через дисперсию случайной величины в данные моменты. Взаимосвязь случайных величин в различные моменты времени можно тогда отразить через ковариацию, что в силу единой природы величин, составляющих динамический ряд, есть автоковариация.

Таким образом, временным рядом, описывающим некий экономический процесс, называют конечную реализацию Хи *г, …, хт некоторого дискретного стохастического процесса Xi, Хг, … Хт. Совершенно обыденно при такой трактовке возникает понимание трудностей в предсказании исхода процесса. Для такового необходима уверенность в возможности представления поведения значений случайной величины как стационарного стохастического процесса. Для случайной величины — экономического показателя — это, как только что мы установили, будет означать постоянство ее параметров, в первую очередь, математического ожидания и дисперсии во времени. Возможности такового мы и будем изучать в дальнейшем.