Поставка с постоянной интенсивностью, отсутствие дефицита

Рассмотрим складскую систему заводского типа, в которой оборудование налажено для выпуска продукции с интенсивностью р. Пусть система функционирует бесконечно долго. В соответствии с идеями вышеописанной простейшей модели устанавливается периодический режим, и в интервал 10; Т укладывается целое число циклов. Ясно, что система может работать, только если р > X. Для подсчета единичных издержек можно воспользоваться издержками за цикл. При этом издержки хранения зависят от динамики запаса в течение цикла (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Динамика запаса для модели с равномерной поставкой и отсутствием дефицита.

В результате мы получим модификацию классической формулы Уилсона:

которая совпадает с классической при ц —" °° (мгновенная поставка).

Мгновенная поставка с допущением дефицита

Рассмотрим более общий случай, когда в системе возможен дефицит в какие-то моменты, но в конце концов спрос удовлетворяется (неудовлетворенный спрос удовлетворяется из следующей поставки). За задержку удовлетворения спроса вводится штраф р. Динамика запаса изображена на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Динамика запаса в модели с мгновенной поставкой и допущением дефицита.

В этой модели требуется определить, до какого уровня доводится запас с помощью поставки (q) и какой дефицит допускается (qg). Аналогичное исследование дает формулы для q и g: