Дисковый кристаллизатор. 
Системный анализ процессов химической технологии: методы неравновесной термодинамики

Дисковый кристаллизатор (рис. 2.6) состоит из набора дисков /, собранных обечайкой 2 в вертикальный пакет, стянутый шпильками. Через центр пакета проходит вал 4, передающий вращение от привода 5 с плавным регулированием частоты выходного вала к скребкам б, попарно установленным на каждом диске 3. Каждая смежная пара дисков с расположенной между ними обечайкой образует междисковую камеру. Исходный раствор поступает через штуцер 7, расположенный в верхней крышке 8 кристаллизатора, и последовательно протекая через радиально расположенные в дисках отверстия, проходит через весь аппарат и отводится в виде суспензии через клапан 9, установленный на станине 10, выполняющей роль также нижней крышки. Хладоноситель подается в штуцер 11 нижнего диска и движется в противотоке к суспензии, проходит все диски аппарата. Конструкция дискового кристаллизатора позволяет использовать различные по происхождению хладоносители, а также одновременно два и более хладоносителей с различными теплофизическими свойствами. Процесс создания пересыщения — движущей силы образования и роста кристаллов — происходит в дисковом кристаллизаторе за счет непрерывного охлаждения перемешиваемой скребками суспензии хладоносителем, движущимся в противотоке к суспензии, благодаря чему создаются более благоприятные условия для роста кристаллов.

Так как исходный раствор, поступающий в дисковый кристаллизатор, является ненасыщенным, верхняя часть аппарата работает как теплообменник, а нижняя как кристаллизатор. Следовательно, дисковый кристаллизатор может быть рассмотрен как система, состоящая из последовательного соединения двух аппаратурно-процессных единиц, или двух зон — охлаждения и кристаллизации [15—17].

Суспензия в междисковой камере перемешивается скребками. На процесс перемешивания возлагаются задачи: 1) предупреждение образования концентрационных полей при перетекании раствора из одной междисковой камеры в другую; 2) равномерное распределение твердой фазы во всем объеме междисковой камеры; 3) непрерывная очистка теплопередающей поверхности дисков от инкрустирующихся на ней кристаллов; 4) интенсификация процесса тепломассообмена; 5) создание однородного раствора. Хладоноситель движется по кольцевым каналам диска и через патрубки передается с диска на диск.

Получим математическую модель процесса кристаллизации в дисковом кристаллизаторе.

Поскольку исходный раствор, поступающий в дисковый кристаллизатор, является ненасыщенным, верхняя часть аппарата работает как теплообменник — происходит охлаждение суспензии хладоносителем, а нижняя — как кристаллизатор. Следовательно, дисковый кристаллизатор может быть рассмотрен как система, состоящая из последовательного соединения двух аппаратурнопроцессных единиц: зона охлаждения — теплообмен при вынужденном движении теплоносителей по кольцевым каналам, разделенным теплопередающей стенкой, при перемешивании охлаждаемого теплоносителя; зона кристаллизации — тепломассообмен при вынужденном движении теплоносителей по кольцевым каналам, разделенных теплопередающей стенкой, при перемешивании охлаждаемого теплоносителя, в котором происходит процесс образования и роста кристаллов [15].

Тогда, правомерно вести расчет первой и второй зон.

Расчет зоны охлаждения. 1. Расчет коэффициентов теплоотдачи [15—17]. Пусть р! — средний коэффициент теплоотдачи от охлаждаемой суспензии к стенке диска; р₂— средний коэффициент теплоотдачи от стенки диска к хладоносителю; тогда.

где Re, — характеризует режим течения суспензии — критерий Рейнольдса; Re_Ul — критерий Рейнольдса, характеризующий режим перемешивания суспензии; Рг, — число Прандтля для суспензии; до, — средняя скорость движения суспензии в междисковой камере; D₃ — эквивалентный диаметр междисковой полости; Z)_M — диаметр мешалки; v, С, р, А, — соответственно вязкость, теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности суспензии;

где Re₂ — критерий Рейнольдса, характеризующий режим течения хладоносителя в каналах диска; Рг₂ — число Прандтля для хладоносителя; до — средняя скорость движения хладоносителя в каналах диска; d₃ — эквивалентный диаметр каналов диска; v₂, Си рг, А₂ — соответственно вязкость, теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности хладоносителя.

2. Расчет равновесной концентрации.

где а" Ь_и — коэффициенты, определяемые из кривой растворимости, 7, — температура суспензии.

3. Расчет температуры суспензии

где F, — площадь теплопередающей поверхности; Т, — температура хладоносителя.

4. Расчет температуры хладоносителя.

где F₂— площадь теплопередающей поверхности; С₂— теплоемкость хладоносителя; 0₂ — расход хладоносителя; I — длина аппарата.

Верхняя часть аппарата работает как теплообменник — хладоноситель, имеющий низкую (отрицательную) температуру охлаждает суспензию. Следовательно, уравнения (2.93) — (2.97) описывают зону охлаждения.

Расчет зоны кристаллизации. Расчет равновесной концентрации ведем по уравнению (2.95). Уравнение сохранения энергии для суспензии:

Уравнение сохранения энергии для теплопередающей стенки.

Уравнение сохранения энергии для хладоносителя.

Уравнение сохранения массы компонента в растворе.

Уравнение сохранения числа частиц.

Соотношение для скорости зародышеобразования (уравнение Френкеля).

Площади теплопередающих поверхностей равны

Соотношение для определения размера зародыша.

(более подробно формулы (2.103), (2.104) будут рассмотрены в гл. 3).

Преобразуем систему уравнений (2.98) — (2.104) следующим образом: из уравнения (2.99) выведем соотношение для температуры стенки.

Тогда, с учетом уравнения (2.105) уравнения (2.98) и (2.100) будут записаны в виде.

Соотношение для определения скорости роста кристалла имеет вид.

где j5″ — коэффициент массоотдачи для кристалла; е — удельная мощность на перемешивание; &—k_ep, n³(f; n — число оборотов мешалки; d — диаметр мешалки; D — коэффициент диффузии; v—вязкость раствора; а—размер кристалла; Е — энергия активации; k" к_г — параметры, определяемые из эксперимента.

Составим разностную схему для решения уравнений (2.98) — (2.102)

Рис. 2.7. Алгоритм расчета параметров математической модели дискового кристаллизатора.

Рис. 2.8. Параметры расчета математической модели дискового кристаллизатора а — зависимость концентрации раствора по длине аппарата; б — изменение равновесной концентрации по длине аппарата; в — изменение температуры по длине аппарата.

Для выполнения условия устойчивости уравнения (2.111) необходимо удовлетворить требование к шагу Д*, а именно, Д*тр^п«7(ЗД|Да)<1.

Итак, рассчитывается: по длине аппарата концентрация раствора, температуры суспензии и хладоносителя, равновесная концентрация, коэффициенты теплоотдачи от суспензии стенке и от стенки к хладоносителю; по длине аппарата и размерам кристаллов плотность распределения, линейная скорость роста кристаллов.

На рис. 2.7 и 2.8 представлены алгоритм расчета параметров математической модели дискового кристаллизатора и результаты расчета.