Описание использования БД

Алгебра — исходное множество, А с определенными на ней операциями вида f: Аn > А, где n — размерность.

Исчисление — совокупность правил оперирования с какими-либо символами.

РИ по своей сути проще, но его применение ограничено следующими обстоятельствами:

• • практически не удается — в рамках РИ — доказать полноту проводимых операций преобразования;
• • большая комбинаторная сложность реляционных схем не вскрывается РИ.

Все это возможно с помощью РА, программной реализацией которой, как видно из самой постановки задачи, являются процедурные языки программирования.

Реляционная алгебра. Пусть Cl (L) — множество всех замкнутых формул системы L.

Если формула? e CI (L), то говорят, что модель М удовлетворяет ?(? • М), если? истинно на М.

Пусть? I Cl (L). Формула? называется следствием у (выводима из ?), если из? • М следует? = М для любой модели М.

Любое отношение, построенное правильно с помощью принятой системы операторов и отображений, называется алгебраическим выражением. Пусть, по-прежнему, U — универсум (множество атрибутов); D — множество доменов; dom — полная функция из U (dom: U > D); R = {Ri, i = 1, р} - множество схем отношений; d = {ri, i = I, р} - множество всех отношений ri (Ri);? = {?, ?, ?, } - множество бинарных отношений (условий над доменами из D); О — множество операторов (операций), использующих атрибуты из U и отношения из ?.

Реляционная алгебра над U, D, dom, R, d,? есть семиместный кортеж В = {U, D, dom, R, d, ?, О}.

В реляционной алгебре выделяют следующие операции: проекция (обозначается? или Р в разных источниках), селекция (о или S), соединение (J), объединение (U), разность (DF), деление, пересечение, декартово произведение (СР). Пусть имеются два отношения R (A, В, С) и P (D, E, F). Объединения, пересечения и вычитания (разность) выполняются над отношениями одинаковой арности.

1. Операция объединения U (R, Р) — без повторений строк:

2. Разность (DF (R, Р)) — из R удаляются строки, имеющиеся в Р:

3. Пересечение R C Р — общие элементы множеств:

4. Декартово произведение (CP (R, Р)): к каждой записи отношения R добавляется каждая запись отношения Р:

5. Проекция ?s (A)®, где S (A) — список доменов результирующего отношения из числа доменов отношения R: выбираются и упорядочиваются столбцы и удаляется избыточность из строк.

6. Селекция (выбор) ?F®, где F (Ai, ?, «константа») — исходное отношение n-арности; - атрибут отношения R;? — логическое условие (, =, ?, ?, ?, C, E, u).

7. Соединение JAmB (R, Р) = Q = sAmB:

8. Если сравниваемые поля, имена которых лучше сделать одинаковыми, в результирующем отношении «считаются» только один раз, то говорят о естественном соединении (слиянии) NJ:

- список совпадающих атрибутов в исходном отношении; 1, …, m — упорядоченный список всех компонентов декартова произведения R х Р, за исключением

Если отношение состоит из одного кортежа, то при естественном соединении получается селекция.

9. Деление (X, Y) + Y = X.

Операции идут на бинарном (делитель) и унарном (делимое) отношениях, а результат (частное) получается унарным отношением. Элемент х появляется в результирующем отношении, если пара имеется в делимом для всех значений элемента у, присутствующих в делителе. Частное — те левосторонние компоненты делимого, чьи правосторонние элементы включают любую компоненту делителя.

Пусть имеется.

Наиболее часто используются операции селекции (S), проекции (Р) и соединения (J), называемые SPJ-операциями.