ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° i ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ 1 — 1 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.8.1, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π€. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°). ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΠΠ‘ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ = -Ρ1Π€/ΡΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ 2—2 (ΡΠΈΡ. 3.8.1, 6), ΡΠΎ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΠΠ‘ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΅2 = -d2fdU ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠΉ). ΠΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΊ i (ΡΠΈΡ. 3.8.2, Π°) ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ/, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡ. 3.8.1. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ {Π°) ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π±).
Π ΠΈΡ. 3.8.2. ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ:
Π° — ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ; Π± — ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ; Π² — ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ (Ρ/ = Π°Π΄Π€). ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ (L = ΡΠ€/Π³).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ix ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ (Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ) ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π€21 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ) ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΠΠ‘ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΅2Π₯ = -w2d&2X/dt (ΡΠΈΡ. 3.8.2, Π²). ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ (Π21 = Ρ2Π€2Π) — ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Lx ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ
Π€/Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 3.8.2, Π²). Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ:
Π³Π΄Π΅ Π€ΠΈ, Π€22 — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ 1 ΠΈ 2; Π€21> Π€12 — ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ (ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ); Π€ΠΈ + Π€21 = Π€{; Π€22 + Π€12 = Π€2 — ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ; LvL2 — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ; Π/12, Π21 — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.8.2, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ «-» Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3.8.1).