Влияние и учет нагрузки

При установившемся режиме короткого замыкания влияние нагрузки проявляется, во-первых, в том, что предварительно нагруженный генератор с отстающим coscp имеет большее возбуждение, чем генератор, работающий на холостом ходу, а во-вторых, в том, что, оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить величины и распределение токов в схеме. Рассмотрим простейшую схему, представленную на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Оценка влияния нагрузки при трехфазном коротком замыкании.

Конец неповрежденной нагрузочной цепи как точка нулевого потенциала может быть соединен с точкой короткого замыкания. Нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и уменьшает внешнее сопротивление цепи статора генератора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению напряжения на его зажимах и соответственно пропорциональному уменьшению тока поврежденной ветви. Количественное влияние нагрузки зависит от удаленности короткого замыкания. С увеличением удаленности ее влияние сказывается сильнее. При коротком замыкании на выводах генератора в установившемся режиме нагрузка никакой роли не играет.

Промышленная нагрузка состоит в основном из асинхронных двигателей, сопротивление которых зависит от скольжения. Последнее, в свою очередь, зависит от подведенного к двигателю напряжения, которое в рассматриваемом аварийном режиме является функцией искомого тока.

Для упрощения практических расчетов нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее постоянным индуктивным сопротивлением.

Предположим, что генератор с E_q и сопротивлением x_d работает на цепь с индуктивным сопротивлением х_вн.

Для напряжения на его зажимах можно записать:

Выражение (7.10) представляет собой внешнюю характеристику генератора, которой вследствие прямолинейной характеристики холостого хода соответствует прямая FM на рис. 7.6. Выражению (7.11) отвечает прямая ОР, наклон которой пропорционален внешней реактивности цепи статора: tga = х_вн.

Координаты пересечения этих прямых (точка Р) дают значение тока (OL) и напряжения (PL) генератора при рассматриваемых условиях.

С изменением внешнего сопротивления х_вн точка пересечения перемещается по прямой FM. Ее нижнее положение (М) соответствует короткому замыканию на выводах генератора, когда напряжение на его зажимах падает до нуля.

Рис. 7.6. К определению сопротивления нагрузки генератора без АРВ.

Будем считать точку Н, где напряжение равно номинальному U_H0M, отвечающей нагрузочному режиму. Индуктивное сопротивление нагрузки характеризуется наклоном прямой ОН, т. е. утлом а_н.

Это сопротивление можно определить, совместно решив уравнения (7.10) и (7.11), положив при этомх_вн =х_н и U = U_H0M:

Как очевидно из этого выражения, величина х_н определяется только параметрами генератора. Подставляя в него параметры типовых турбогенераторов (?_q = 2,2; x_d = 1,43) и гидрогенераторов (E_q = 1,8; x_d = 0,91), получим значение относительного сопротивления нагрузки х_н = 1,2. Она отнесена к полной мощности нагрузки (МВ • А) и среднему номинальному напряжению ступени, где она присоединена.

Снижение напряжения, вызванное коротким замыканием, приводит в действие АРВ генераторов, и ток возбуждения возрастает. Степень такого увеличения зависит от удаленности короткого замыкания и параметров генератора. Однако рост тока возбуждения генератора ограничен предельным током возбуждения /у_пр. Таким образом, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности, при коротком замыкании за которой генератор обеспечивает номинальное напряжение на выводах при предельном возбуждении. Такое сопротивление называется критическим, а связанный с ним ток — критическим током:

Если х_вн < х_кр, то, несмотря на работу генератора с предельным возбуждением, его напряжение остается ниже номинального. Когда х_вн > ^хкр> напряжение генератора достигает номинального при возбуждении меньше предельного. Таким образом, при коротком замыкании генератор с АРВ в зависимости от внешнего сопротивления может работать в одном из двух режимов — предельного возбуждения и номинального напряжения.

Критерием для оценки возможности того или иного режима служит критическое сопротивление х_кр, которое можно найти из равенства.

откуда получим аналогично (7.12) величину критического сопротивления.

Изложенное наглядно иллюстрируется на рис. 7.7.

Рис. 7.7. Определение критического сопротивления генератора с АРВ.

Пусть прямая F_npM_np соответствует внешней характеристике генератора при его предельном возбуждении. Положение точки К отвечает номинальному напряжению на его зажимах и равенству х_вн=х_кр. При этом tga_Kp «х_кр, а отрезок SK равен критическому току 1_кр.

Таким образом, внешняя характеристика генератора с АРВ состоит из двух отрезков: наклонного КМ_пр, который соответствует режиму предельного возбуждения, и горизонтального SK, соответствующего режиму номинального напряжения. В режиме номинального напряжения в зависимости от величины нагрузки ЭДС определяется формулой.

или ее можно определить графически по рис. 7.7, проведя GD параллельно F_npM_np до пересечения с осью ординат.

Для большей наглядности все соотношения, характеризующие возможные режимы работы генератора, сведем в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Соотношения, характеризующие возможные режимы работы генератора

Чтобы иметь представление о влиянии АРВ, на рис. 7.8 приведены кривые изменения токов и напряжений в зависимости от внешнего сопротивления при его наличии и отсутствии. Как очевидно из этого рисунка, все кривые, характеризующие генератор с АРВ, имеют характерный перелом в точке х_вн = х_кр. На этой границе генератор из одного режима переходит в другой. Наибольшее относительное различие величин за счет АРВ имеет место при х_кр.

Рис. 7.8. Кривые изменения токов и напряжения в зависимости от сопротивления внешней цепи генератора при наличии (сплошная линия) и отсутствии (пунктирная линия) АРВ.

Пример 7.1

Рассмотрим схему, представленную на рис. 7.5. Предварительный режим ее характеризовался следующими относительными значениями параметров, отнесенных к номинальным условиям: x_d = 1,54; U_G = Н_ном; /_с = 0,751_НОМ; cos.

_к = 0,58.

Требуется определить ток генератора и ток в точке короткого замыкания и оценить влияние нагрузки.

Решение. По формуле (7.6) определим ток возбуждения или ЭДС генератора:

Относительное сопротивление нагрузки, приведенное к номинальным условиям генератора: х =х —^— = 1,2 ^ =1,6.

*Н «н/_|10М 0,75.

X 16.

Результирующая ЭДС схемы: E_z = Е_а—— = 1,94-'?-= 0,99, т. е. всего.

⁴ Xj + х_н 1,54 + 1,6.

на 1% меньше предшествовавшего значения номинального напряжения. Результирующее сопротивление до точки короткого замыкания:

x_s= (1,54//1,6) + 0,58 = 1,37.

? 0 99.

Искомый ток в точке короткого замыкания: 1_К = — = —— = 0,72.

^xz 1,37.

Напряжение на зажимах генератора: U = 1_кх_к = 0,72 • 0,58 = 0,42.

Ток генератора при коротком замыкании в точке К определим по формуле (7.10):

Если нагрузку исключить, но сохранить предшествующую ЭДС, то получим.

Напряжение на зажимах генератора без учета нагрузки: U = 1цХ_к = = 0,91 • 0,58 = 0,52, т. е. ток в точке короткого замыкания будет примерно на 20% больше, а в генераторе — на 7% меньше, напряжение на зажимах генератора увеличится почти на 24%.

Если бы генератор работал на холостом ходу, то были бы следующие результаты:

Пример 7.2.

Для условий примера 7.1 определить те же величины, считая, что генератор снабжен АРВ и его предельный ток возбуждения /у_пр = 3,8.

Решение. По формуле (7.15) определим критическое сопротивление:

Внешнее сопротивление по отношению к генератору при учете нагрузки равно.

Поскольку x_KD > х_вн, генератор работает в режиме предельного возбужде- «3 8.

ния, его ток определяется по формуле (7.9): 1_С = ^ 54 + 0 43 = 1'93.

Напряжение на зажимах генератора: U = I_Gx_m= 1,93 0,43 = 0,82.

", U 0,82.

Ток в точке короткого замыкания: /_к = — =-= 1,42.

х^ 0,58.

Если бы нагрузка отсутствовала, тох_вн = 0,58 = х_к > х_кр = 0,55 и генератор работал бы в режиме номинального напряжения. При этом его ток и ЭДС (или относительное возбуждение) составляли бы соответственно:

Таким образом, при действии АРВ и учете нагрузки токи в генераторе и в точке короткого замыкания увеличиваются на 97%, но и напряжение на зажимах генератора возрастает на 95%, что уже может обеспечить самозапуск двигателей. Без учета нагрузки ток увеличивается на 90%, а напряжение возрастает до номинального, т. е. на 92%.