Функция рассогласования при определении разрешающей способности

Методы синтеза оптимальных устройств разрешения в общем случае приводят к многоканальным устройствам, используемым в устройствах оценивания параметров сигналов. Однако в частном случае, когда принимаемые сигналы со случайными начальными фазами и амплитудами имеют одинаковые известные частоту и форму и неизвестные задержки, задача оптимального разрешения сигналов сводится к задаче их разделения на выходе одноканального устройства, содержащего согласованный фильтр и амплитудный детектор. Такое устройство в качестве составной части входит в многоканальную систему оценивания и разрешения сигналов. Следовательно, меру разрешающей способности целесообразно связать с возможностью разделения сигналов на выходе такого одноканального приемника.

Из изложенного следует: чем меньше протяженность выходного сигнала по параметру разрешения X, тем выше разрешающая способность. За меру разрешающей способности принимают величину АХ, при которой огибающие выходных сигналов приемника пересекаются на уровне 0,5 от наименьшего сигнала (рис. 4.2). Для сигналов, отличающихся только значением параметра X, величина АХ совпадает с шириной огибающей выходного сигнала на уровне 0,5.

Рис. 4.2. Мера разрешения.

11ри определении разрешающей способности важна функция автокорреляции сигнала, а в общем случае — функция рассогласования.

При определении разрешающей способности по двум параметрам радиолокационного наблюдения — времени запаздывания и частоте смещения используется времячастогная функция рассогласования р (т, Q). Используя квадрат модуля этой функции 'Л (т, Q) = |(т, Q)|², который называется функцией неопределенности, возможно определение потенциальной точности разрешения целей по этим двум параметрам. Вторые производные функции неопределенности в начале координат (там, где функция имеет максимум), позволяют определить потенциальные точности совместного измерения времени запаздывания и доплеровского смещения частоты:

Среднеквадратические ошибки измерения при отсутствии корреляции между ошибками определения времени запаздывания и сдвига частоты записываются через функцию неопределенности в виде:

Следовательно, если на вход приемника, состоящего из согласованного фильтра и детектора сигнала S (t, т, Q, 0), отличающегося от опорного колебания временем запаздывания т и смещением частоты Q,.

поступает сигнал с комплексной огибающей /!(/), то при шуме сигнал на выходе линейного или квадратичного детектора будет прямо пропорционален значениям модуля функции рассогласования.

(X,. -Х_г0), или функции неопределенности. При большом отношении сигнал / шум огибающая сигнала на выходе приемника прямо пропорциональна модулю или квадрату модуля времячастошой функции рассогласования сигнала. Согласно определению А, (рис. 4.2) разрешающая способность по времени запаздывания А. и частоте Д_?! при большом отношении сигнал/шум определяется «шириной» функции рассогласования на уровне 0,5 (наименьшего сигнала) по осям т и О соответственно. Разрешающая способность тем выше, чем уже функция рассогласования по соответствующей оси; точности оценки параметров сигнала со случайными амплитудой и фазой зависят от кривизны функции рассогласования в точке ее максимума ^SJ?(0,0) .Функция неопределенности — ее параметры по координатам частоты и времени — определяет разрешающую способноегь.

Функции 'Л (т, 0) и |р<(т, 0) описывают некоторые поверхности, которые над плоскостью, образуемой осями т и О, могут быть представлены пространственными фигурами, называемыми телами неопределенности. Классическим примером такой фигуры можег служить тело неопределенности для радиоимпульса с огибающей колоколообразной формы (рис. 4.3).

Тело неопределенности и его сечения вертикальными и горизонтальными плоскостями используют для определения разрешающей способности. Проекции сечения тел неопределенности горизонтальными плоскостями на плоскость тий называются диаграммами неопределенности. При проведении Рис. 4.3. Тело неопределенности сечения тела неопределенности на уровне 0,5 ширина диаграммы неопределенности по осям тиП дает количественные меры разрешающей способности по времени запаздывания Дт и частоте ДО соответственно. Разрешающую способность можно определить также по ширине вертикальных сечений тела неопределенности.

Поскольку с величинами т и О связаны значения дальности до объекта и его радиальной скорости, по результатам определения величин Дт и ДО можно вычислить разрешающую способность по дальности Дг и радиальной скорости А_ш:

Рассмотрим два импульса, отличающихся формой.

Радиоимпульс колоколообразной формы

Аналитическое выражение сигнала в комплексной форме имеет вид:

Запишем функцию неопределенности без вывода:

Сечения тела неопределенности вертикальными плоскостями при т = 0 и Q = 0 имеют форму гауссовских (колоколообразных) кривых. Диаграммы неопределенности на уровне 'J? = 0,5 для трех значений протяженности импульса а = 0,5; 5; 0,05 представлены на рис. 4.4, из которых видно, что расширение диаграммы по одной из осей приводит к сужению по другой.

Рис. 4.4. Диаграммы неопределенности радиоимпульса колоколообразной формы.