Надежность сетевой структуры с учетом отказов узлов и линий связи

Приведем пример расчета некоторой коммуникационной системы на основе рассматриваемого метода декомпозиции с учетом надежности коммутационных узлов и связей между ними.

Пусть имеется телекоммуникационная структура, приведенная на рис. 5.27.

Рис. 5.27. Телекоммуникационная структура:

— коммутационные узлы, имеющие ВБР р₀; I I — каналы связи, имеющие ВБР /;,.

Для структуры по рис. 5.27 работоспособность требует безотказности двух коммутационных узлов, связанных с входом и выходом сети. В качестве особых элементов при декомпозиции выделим пару коммутаторов, связанных радиальным каналом. При условии исправности обоих выделенных коммутационных узлов схема расчета надежности сводится к рассмотренной ранее мостиковой схеме, а при условии исправности одного из рассматриваемых коммутационных узлов работоспособность схемы обеспечивается при исправности двух подключенных к нему каналов связи.

Последовательность декомпозиции структуры рассматриваемой коммуникационной системы до сведения ее к известной мостиковой схеме представлена на рис. 5.28.

Таким образом, в результате декомпозиции структуры по рис. 5.28 получаем формулу для расчета ВБР структуры по рис. 5.27 в виде.

где вероятности безотказности коммутационных узлов и линий связи.

при этом X_v Х₂ — интенсивности отказов каналов и коммутаторов; t — время работы.

Схема по рис. 5.27 имеет два критичных элемента (входной и выходной коммутационных узлы), отказ которых приводит к отказу всей системы. Для повышения надежности системы задублируем эти узлы. Вариант сетевой структуры с дублированием входных и выходных коммуникационных узлов представлен на рис. 5.29.

Рис. 5.28. Декомпозиция структуры коммуникационной системы

Рис. 5.29. Вариант сетевой структуры с дублированием коммуникационных узлов:

р₀ и р, — ВБР коммутационных узлов и линий связи Надежность системы определим на основе метода декомпозиции. Для рассматриваемой структуры возможны следующие состояния входящих в состав структуры коммутационных узлов:

Определяя вероятности P_v Р₂,…, P_G состояний S1, S2, …, 56 множества коммуникационных узлов и условные вероятности R_v R₂,…, R_G обеспечения связанности для каждого из этих состояний при возможных состояниях линий связи, найдем вероятность безотказной работы исследуемой структуры как.

Вероятности P_v Р₂, Р₆ состояний 51, 52,…, 56 коммуникационных узлов с учетом симметрии схемы вычислим как.

Состояниям 51, 52,…, 56 соответствуют структуры связей, представленные на рис. 5.30. На рисунке параллельное соединение двух линий связи представим в виде одного эквивалентного элемента, ВБР которого.

где Рис. 530. Структуры связей для состояний 51, 52,…, 56.

Условные вероятности обеспечения связанности для состояний 51,52,…, 56, соответственно, определяем как.

где вероятность безотказности дублированной линии связи r = 1 -(1 -р,)²;

Р = exp (V).

Проведем расчет надежности структуры по рис. 5.31, получаемой при дублировании конфигурации по рис. 5.27. Вероятность безотказной работы структуры по рис. 5.31 определим как.

где Р₀ — вероятность безотказной работы конфигурации, но рис. 5.27.

Результаты расчетов надежности рассматриваемых вариантов сетевых структур с учетом отказов коммутационных узлов и линий связи при интен;

Рис. 531. Дублированная сетевая структура

Рис. 5.32. Безотказность сетевых структур с учетом ненадежности коммутационных узлов и линий связи.

сивностях отказов узлов представлены на рис. 5.32, на котором кривые 1—3 соответствуют структурам по рис. 5.27, рис. 5.31 и рис. 5.29. Расчет выполнен при интенсивностях отказов узлов А,₀ = 2 • 10 ⁴ 1/ч и линий А., = 10~⁴ 1/ч (рис 5.32, а) и Х₀ = 10~⁴ 1/ч и линий X_i = 10 ³ 1/ч (рис. 5.32, б).

Рисунок 5.32 показывает существование области целесообразности, когда необходимо обоснование выбора варианта резервирования сетевой структуры. Представленные графики позволяют сделать вывод о необходимости расчетов надежности при выборе вариантов резервирования коммуникационной сети информационных систем.

Рис. 5.33. Варианты резервированных сетевых структур:

ГЛ — коммутационные узлы, имеющие ВБР р₀; I I — каналы связи, имеющие ВБР /;,.

В качестве альтернатив резервирования рассматриваемого фрагмента сетевой структуры могут использоваться решения, приведенные на рис. 5.33, формируемые при использовании некоторых подмножеств связей, но рис. 5.29.