Взаимосвязь параметров ФХС и нечетко определенных характеристик с числовыми множествами

При качественном анализе выявляют особенности поведения ФХС, которые формулируют на естественном языке. Обычно такие описания носят приближенный, качественный характер. Для перехода к количественным дапным необходимо формализовать качественную информацию и тем самым осуществить ее сжатие. Степень сжатия зависит от требуемой детализации при решении конкретных инженерных задач.

Будем различать следующие типы параметров ФХС и соответствующие им нечетко определенные характеристики. К первому типу отнесем параметры систем, которые измеряются в дискретных точках технологических агрегатов приборами автоматического контроля и наряду с представлением в числовом виде характеризуются нечеткими терминами. Такими параметрами являются температура в технологическом агрегате, расход газообразного агента, давление, концентрация, скорость движения среды и т. п. Отметим, что в данном случае человек может не участвовать в переводе величины параметра в числовой вид, так как это выполняется автоматическими приборами. Однако человек анализирует изменения этих параметров и может по результатам контроля идентифицировать изменения параметров в неконтролируемых зонах технологического агрегата, используя качественную информацию о процессе. Последней оператор-технолог обладает из своего опыта, а также проводившихся ранее исследований.

Ко второму типу параметров отнесем такие, которые обычно описывают словесными (нечеткими) терминами, а при необходимости перевода в числовой вид это осуществляется только при непосредственном участии человека, в частности, с использованием экспертных оценок. Такой способ формализации качественной информации обусловлен уровнем знаний о рассматриваемом параметре и (или) наличием способов формализации. К параметрам второго типа в первую очередь относятся такие, которыми характеризуют качество вырабатываемой продукции химикотехнологическими производствами. Здесь под качеством продукции понимается интегральная характеристика, которая складывается из ряда взаимосвязанных между собой компонентов, часть которых в отдельности не измеряется методами количественного анализа, а контролируется визуально человеком. Примером такой характеристики является качество изделий из стекла. Качество листовых стекол оценивают по оптическим искажениям. На эту характеристику оказывают существенное влияние геометрия поверхности стекла, метод оценки; субъективизм контролера. Потребность в формализации качественной информации о качестве листового стекла диктуется необходимостью решения следующих задач: 1) исключения субъективизма в оценках качества изделий, 2) разработки методов и технических решений для автоматической классификации изделий, 3) нахождения взаимосвязей между показателями качества листового стекла и технологическими параметрами, а также решения задач технической диагностики при ухудшении качества вырабатываемой продукции.

При формализации качественной информации предполагается существование соответствия между печетко определенными характеристиками и математическими объектами. Для параметров, которые относятся к первому типу, наличие такого соответствия очевидно. С одной стороны, величине параметра ставится в соответствие числовая координата с установленными на ней началом координат и мерой, а с другой — величину параметра описывают словесными высказываниями.

Пусть имеется множество X параметров первого типа. Элементы обозначают названия параметров, например: температура, концентрация и др. Количественной характеристикой Х (-=Х являются элементы Uj (=U. Множество U представляет собой диапазон изменения параметра При словесном описании паре (#;, Uj) ставится в соответствие нечеткий термин EG Q, где Q — множество нечетких, терминов. Иногда такого типа мвожества называют эмпирическими, т. е. множествами, элементы которых имеют не числовую природу [10].

Примерами нечетких терминов могут служить следующие: «высокий», «очень высокий», «не очень высокий», «низкий», «не низкий», «далеко», «близко» и др. При описании первого типа параметров ФХС на выбор нечетких терминов оказывают влияние числовое значение параметра, выбрапная опорная точка и₀ ЕЕ U и отношения на множестве U. Часто за опорную точку (иногда ее называют реперной или «идеальной») принимают такое числовое значение параметра, которому соответствуют термины, описывающие нормальное (обычное; наиболее часто встречаемое) значение параметра ФХС. Нормальпое зпачение параметра — это не только часто встречаемое, а та его величина, при которой наблюдается удовлетворительная (устойчивая с точки зрения технологии или плановых показателей) работа системы. Безусловно, выбор и₀ для различных систем, производящих одпу и ту же продукцию, а тем более для различных заводов будет различным. При наличии пары (и₀, Uj) выбор нечеткого термина носит субъективный характер. Однако если ставить перед собой задачу изучения ФХС, а не корректность использования того или иного термина, то разницу между субъективным выбором термина и объективным значением величины параметра можно уменьшить на этапе адаптации системы человек—машина путем нахождения функции р.: Q -> U• На этапе обучения должны быть известны Q и и₀, Uj ЕЕ U. Вопрос нахождения функции р, с помощью которой осуществляют сопоставление ЕЕ Q и Uj ЕЕ U, детально рассматривается в гл. 2.

Несмотря на то что параметры ФХС, отнесенные к первому типу, принципиально могут быть измерены и их величина выражена в числовом виде, на практике довольно часто в силу ряда причин таких измерений, но проводят. Обычно это обусловлено техническими трудностями проведения экспериментальных работ, высокими температурами, агрессивностью среды и другими факторами. В этом случае для получения количественных характеристик параметра ЕЕ X может быть использована качественная информация, прошедшая предварительную формализацию и адаптацию. При этом предполагается возможным использовать выбранные термины, принятую формализацию их и распространить такие описательные представления на все множество U. Эта возможность обосновывается исходя из качественных представлений о ФХС.

Существование соответствия словесных высказываний математическим объектам для параметров второго типа менее очевидно, но предполагаемо. Чаще всего параметры ФХС второго типа не имеют строго обоснованного математического аналога. Для формализации данного типа качественной информации, с помощью которой характеризуют ФХС, воспользуемся методом экспертных оценок [10, 21, 22].

Пусть, как и ранее, имеется множество X параметров ФХС и множество Q нечетко определенных характеристик. Элементы x_t ЕЕ X и q_t ЕЕ Q обозначают названия параметров и нечеткие термины соответственно. Элементами x_t €Е X могут служить показатели качества вырабатываемой продукции, a qj ЕЕ Q — термины вида «хорошее», «очень хорошее», «плохое», «удовлетворительное» и т. п. По существу элементы множества Q представляют собой отношения между объектами g ЕЕ G. Объектами могут служить различные изделия из одной партии, технологические системы, системы управления и др.

Одной из первых задач качественною анализа, в узком понимании, является выбор одного или нескольких x_t ЕЕ X, после чегодля любого Xi ЕЕ X устанавливается набор q* €Е Q_lt Q₁ d Q. В простейшем случае множество Q_l может состоять только издвух элементов, в более сложных — из большего количества элементов и, наконец, может представлять собой словесные описания. Выбор числа элементов в множестве Q_x определяется сложностью решаемой задачи и требуемой детализацией объекта исследования. На множестве Q_x устанавливается опорный элемент q₀ GE Q. Выбор опорного элемента зависит от субъективных знаний исследователя и определяется понятиями «нормальное», «обьгчное» качество, свойство или другая нечетко определенная характеристика ФХС. Таким образом, множество X сопоставляется с неметризованным пространством. В одномерном случае это пространство характеризует одну из смысловых сторон параметра Введение союзов позволяет расширить область характеристик qj ЕЕ Q. В более общем случае параметры x_t €Е X характеризуются описаниями, которые сопоставляются с многомерными неметризованными пространствами. Однако в любом случае параметр Ж|ЕХ должен быть качественно совместим с qk Ei Q. Эта совместимость основывается на характере изменения и величине параметров ФХС, а также используемых для описания параметров терминов.

Отображение ф: X ->• Q можно рассматривать как способ порождения множества терминов qi- Eft в зависимости от параметра x_t d X. Отметим, что отображение (р в общем случае может не иметь обратного преобразования ф" ¹, так как для произвольных Xi Ф Xj имеем ф (х{) ЕЕ Q_l% а ф (xj) ЕЕ Q_z, причем может существовать П Q2- Иначе, можно сказать, что различные параметры х ЕЕ X могут описываться как одинаковыми, так и различными терминами q* ЕЕ Q.

После установления множества Q_x для второго типа параметров ФХС необходима их формализация. Обычно это обеспечивается сопоставлением множества Q_x с множеством, имеющим числовую природу. Данное сопоставление осуществляется человеком под воздействием концептуальной модели ФХС, состояние которой описывается параметрами гбХ. В этом случае задача заключается в нахождении отображения h:Q₁ L, где L — числовая система с установленными па ней отношениями. Систему L называют шкалой, т. е. множеством действительных чисел, которые ставят•ся в соответствие q* G: Q. Необходимым условием является то, что отношения на множестве L должны отражать отношения на множестве Q. На формирование отображения h также оказывает существенное влияние вид параметра, поэтому нахождение h должно выполняться с учетом взаимосвязей, показанных на рис. 1.2. Отображение / определяется как априорными количественными данными, так и качественной информацией и имеет то смысловое содержание, что под воздействием концептуальной.

Рис. 1.2. Диаграмма связей между названиями параметров ФХС X, множеством нечетко определенных характеристик Q и числовой системой L.

модели на выбор числовой системы L оказывает влияние название параметра ФХС X. Так, качества выпускаемых различных продуктов, в частности качество сыпучей многокомпонентной смеси н качество листового стекла, могут характеризоваться одними и теми же термином и числом, но различия между качествами двух продуктов и двух порций сыпучей смеси могут оказаться несоизмеримыми.

Элементы множества Q₁ носят качественный, нечеткий характер. Под нечетким характером здесь попимается следующее. Пусть имеем различные объекты g_m G, характеризуемые параметрами Xi 6Х. На множестве G определим эталонный элемент g₀. Тогда любой элемент g_m ЕЕ G с различной степенью может быть сопоставлен с каждым элементом множества терминов qj ЕЕ Q.

Для определения отображений ср и h используют принцип качественной совместимости параметров характеристик.

qj Е= Qi и чисел 1ц ЕЕ L. Этот принцип основывается на законе сравнительного суждения Терстоуна [241. Данный закон представляет собой ряд предположений: 1) оценки одного исследователя, проводимые через некоторые промежутки времени, одного и того же объекта на психологическом континууме различны (наличие психологического континуума, т. е. некоторой последовательности, вдоль которой исследователь располагает объекты по степени выраженности некоторого свойства, предполагается); 2) каждая из оценок в отдельности представляет собой нечеткую величину; 3) задачу многократного предъявления объекта одному исследователю можно отождествить с задачей однократного предъявления объекта группе людей. Заметим, что если период времени между оценками, проводимыми одним человеком, очень велик, то оценки могут смещаться из-за изменения опыта исследователя и увеличения знаний об объекте.

При нахождении взаимосвязей между параметрами ФХС выполняются следующие этапы. Во-первых, выделение наиболее значимых параметров технологических и экономических показателей функционирования технологических агрегатов. Во-вторых, установление, в каких отношениях могут находиться параметры. Последнее обеспечивается путем формирования (формальной генерации) отношений с последующей классификацией отношений на те, которые выполняются на данной группе параметров, и на те, которые не выполняются. Наиболее интересен с практической точки зрения случай, когда такой строгой классификации априори выполнить невозможно. В этом случае исследователь чаще всего располагает качественной информацией о характере связей между параметрами. Поэтому в данном случае связь между параметрами описывают словесно, например: при увеличении температуры в агрегате увеличивается скорость растворения твердой фазы. Обычно выделяют следующие отношения между рассматриваемыми объектами: 1) принадлежность к общему классу; примером может служить отношение между параметрами, одинаково влияющими на показатель качества выпускаемой продукции; 2) выражение порядка между объектами (параметр х₁ более значим, чем х₂) 3) отношение эквивалентности в смысле принадлежности к общему классу; 4) отношение порядка в системе.

Из сказанного выше вытекает, что названия параметров, между которыми устанавливается взаимосвязь, должны быть качественно совместимы в смысле используемых отношений; В противном случае отношения между этими параметрами могут не выполняться или потеряют смысл. Такая совместимость обеспечивается на этапе качественного анализа исследователем.

Связь качественного описания поведения параметров технологических процессов и нечетко определенных характеристик с числовыми системами лежит в основе методов формализации нечетких терминов. Дальнейшую переработку качественной информации выполняют, применяя математические методы, основанные на теории обычных множеств 114] и нечетких множеств [7,.8,11, 18), которые обеспечивают решение задачи по переработке формализованной информации. Метод нечетких множеств в отличие от подхода обычных множеств позволяет оперировать более гибкой информацией.