Уравнения движения для сплошной среды
Здесь v®v — тензорное произведение векторов: (а®б)с =а{р с) Преобразуя с помощью теоремы Гаусса поверхностные интегралы в интегралы по объему, получим. V (r, t) — поле скоростей. Частицы среды, оказавшиеся внутри поверхности, будем рассматривать как механическую систему. Импульс этой системы. Рассмотрим некоторый элемент сплошной среды объемом V, ограниченный замкнутой поверхностью S. Пусть р (г… Читать ещё >
Уравнения движения для сплошной среды (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим некоторый элемент сплошной среды объемом V, ограниченный замкнутой поверхностью S. Пусть р(г, t) — плотность,.
v (r, t) — поле скоростей. Частицы среды, оказавшиеся внутри поверхности, будем рассматривать как механическую систему. Импульс этой системы.
Согласно (3.3) и (5.27), имеем:
Здесь / — внешняя сила, действующая на единицу объема (гравитационная или электромагнитная).
Используя формулу (5.18), перепишем равенство (5.29) в виде.
Здесь v®v — тензорное произведение векторов: (а®б)с =а{р с) Преобразуя с помощью теоремы Гаусса поверхностные интегралы в интегралы по объему, получим.
Подынтегральное выражение в правой части равенства представляет плотность силы (сила, действующая на единицу объема). Из произвольности области интегрирования V следует, что подынтегральные функции слева и справа равны:
Это и есть уравнение движения для сплошной среды.
Обратите внимание. Динамика частицы и твердого тела описывалась обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка. Динамика сплошной среды приводит к уравнениям в частных производных, что с математической точки зрения гораздо неприятнее.
В декартовых компонентах уравнение (5.31) примет вид.
где мы обозначили д, = —, и по повторяющимся индексам предпо;
дх.
лагается суммирование.