Операция сдвига строк Shift Rows* ()

Эта операция осуществляется аналогично одноименной операции в алгоритме шифрования AES, т. е. первая строка массива данных остается без изменений, а вторая циклически сдвигается влево на один полубайт. На рис. 59 показано применение операции Shift Rows*() к шифруемым данным.

Операция перемешивания столбцов Mix Columns*()

При выполнении этой операции столбцы данных рассматриваются как многочлены над GF (2⁴) и умножаются по модулю х²(c)1 на многочлен g (x), выглядящий следующим образом:

Это может быть представлено в матричном виде следующим образом:

где с — номер столбца массива данных. В результате такого умножения полубайты столбца So_c и S|_C заменяются соответственно на полубайты:

На рис. 60 показано применение операции Mix Columns*() к данным, преобразуемым в ходе зашифрования.

Рис. 59. Преобразование данных с помощью операции Shift Rows*().

Рис. 60. Применение операции Mix Columns*() к преобразуемым данным 112.

Рассмотрим операцию Mix Columns*() более подробно. Пусть нам надо преобразовать столбец:

Первым делом необходимо представить полубайты Soo и S ю в виде многочленов в поле GF (2⁴). Многочлен (х³(c)х²) будет эквивалентен байту S₀o = {с}, а многочлен (х³Ф1) — байту S, o={9}.

Для нахождения значения S₀o' необходимо выполнить следующие действия:

1. Умножить многочлен (x^J(c)x²) на полубайт {3} или, иначе говоря, на (х®1) по модулю (х⁴®х®1):

2. Умножить многочлен (хЗ (c)1) на полубайт {2} или, иначе говоря, на х по модулю (х4(c)х (c)1):

3. Сложить по модулю 2 многочлены, полученные в пн. 1.

и 2:

Искомым значением Soo' будет являться многочлен х²(c)х или полубайт {6}.

Теперь найдем значение S ю'. Для этого:

1. Умножим многочлен (x^J(c)x²) на полубайт {2} или, иначе говоря, на х по модулю (х⁴(c)х (c)1):

2. Умножим многочлен (хЗ (c)1) на полубайт {3} или, иначе говоря, на (х (c)1) по модулю (х4(c)х (c)1):

• 3. Сложим по модулю 2 многочлены, полученные в пп. 1 и
• 2:

Таким образом, искомым значением Si₀' будет являться многочлен х© 1 или полубайт {3}.

На рис. 61 наглядно показано преобразование исходного столбца Sio в столбец S;o' с помощью операции Mix Columns*().

Рис. 61. Преобразование столбца с помощью о перации Mix Columns*().