Векторная графика. 
Информационные технологии в юридической деятельности

Векторная графика — способ представления сложных объектов и изображений в компьютерной графике, основанный на использовании геометрических примитивов, таких, как точки, линии, сплайны и многоугольники.

Для создания изображения векторного формата, отображаемого на растровом устройстве, используются преобразователи, программные или аппаратные (встроенные в видеокарту).

В отличие от растровой графики, где базовым элементом изображения является точка, основу изображения в векторной графике составляют линии. Для описания линий применяются известные математические методы. Такой подход, когда совокупность точек, составляющих линию, имеет описание как единый объект, требует меньшего объема данных для описания элементов изображения.

Объекты векторной графики легко трансформируются и модифицируются, что не оказывает практически никакого влияния на качество изображения. Масштабирование, поворот, искривление могут быть сведены к последовательности нескольких элементарных преобразований.

Увеличение или уменьшение объектов производится увеличением или уменьшением соответствующих коэффициентов в математических формулах. К сожалению, векторный формат становится невыгодным при передаче изображений с большим количеством оттенков или мелких деталей (например, фотографий). Ведь каждый мельчайший блик в этом случае будет представляться не совокупностью одноцветных точек, а сложнейшей математической формулой или совокупностью графических примитивов, каждый из которых является формулой.

Перевод векторной графики в растр достаточно прост. Но обратного пути, как правило, нет, так как это требует значительных вычислительных затрат и времени и нс всегда обеспечивает высокое качество векторного рисунка.

Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике — линия. Линия описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике.

При описании объектов векторной графики учитываются следующие математические положения.

Известно, что точка на плоскости задается ее координатами (х, у) в прямоугольной декартовой системе координат.

Для описания бесконечной прямой линии применяют уравнение прямой вида

где kwh — параметры, полностью определяющие соответствующую линию первого порядка. Очевидно, что для описания отрезка прямой линии следует задать еще два параметра — координаты начала и конца отрезка х_п и х_к.

Более сложные объекты описываются кривыми линиями более высокого порядка. Как правило, при этом ограничиваются линиями второго и третьего порядков. Для линий третьего порядка, в отличие от линий второго порядка, характерно наличие точек перегиба. Это во многом определяет их применение для представления изображений объектов живой и неживой природы (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Примеры кривых первого, второго и третьего порядков.

Уравнения кривых второго и третьего порядков соответственно имеют вид.

Очевидно, что для описания бесконечной кривой второго порядка надо указать пять параметров (а,…, а₅), отрезка кривой второго порядка — семь параметров (а, а₅ и две координаты концов отрезка), бесконечной кривой третьего порядка — девять параметров, отрезка кривой третьего порядка — 11 параметров.

На практике для снижения числа параметров, описывающих кривые линии, применяют упрощенный метод построения кривых третьего порядка, основанный па использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии на его концах. При этом форма линии определяется длиной отрезка касательной и углом ее наклона. Такой подход позволяет сократить число параметров для описания отрезка кривой до восьми. Полученные таким образом кривые носят название кривых Безье (рис. 7.5). Они находят применение в векторных редакторах, в том числе и для построения линий второго порядка.

Линии являются элементарным объектом векторной графики. На их основе формируются контуры соответствующей формы, из которых, в свою очередь, формируются другие объекты. Контур может быть открытым или замкнутым.

Рис. 7.5. Кривая Безье 232.

Например, тетраэдр (пирамиду) можно составить из четырех связанных контуров в форме равносторонних треугольников (замкнутых контуров), каждый из которых, в свою очередь, образован тремя связанными линиями. Можно также представить пирамиду как шесть связанных линий, образующих ребра.

При этом линии принято характеризовать параметрами формы (прямая, кривая), толщины, начертанием (сплошная, пунктирная) и цветом. Контур в дополнение к указанным параметрам характеризуется наличием, как минимум, двух опорных точек, называемых узлами.

Для замкнутых контуров характерным является совпадение начального и конечного узлов. В процессе формирования и редактирования векторных изображений существует возможность изменять число и расположение опорных точек контура.

Количество узлов в контуре и их свойства в конечном счете определяют форму контура, характер сопряжения с другими объектами и форму концов линии (точка, стрелка и т. п.) для разомкнутых контуров.

Замкнутым контурам присуще еще одно свойство — заливка, определяющее параметры заполнения охватываемой области. Различают следующие типы заливки:

• • заливка основным цветом, т. е. заполнение внутренней области избранным цветом;
• • градиентная заливка — заполнение двумя или более цветами с плавным переходом между ними;
• • текстурная заливка — заполнение узором с регулярной структурой;
• • заливка готовым растровым изображением.

Создание объектов векторной графики (на основе имеющихся или созданных ранее контуров) основано на использовании операций группировки, комбинирования или объединения. Указанные операции различаются степенью влияния на исходные параметры линий контуров и заливок, а также обратимостью изменений при отмене соответствующих действий.

При группировке каждый контур сохраняет принадлежащие ему узлы п свойства. Группировка — полностью обратимая операция.

После операции комбинирования образуется составной контур, сохраняющий прежние узлы, но приобретающий новые свойства. Свойства составного контура определяются порядком выделения контуров, подлежащих комбинированию.

В результате объединения образуются новые узлы и свойства, т. е. формируется новый контур. Операция объединения является необратимой.