Формальная постановка задачи оценки рисков

Формальная математическая модель принятия решения в условиях неопределенности и наиболее простой однокритериальной задачи, формализующей понятие гарантированного по риску решения, представляется (44] как X, Y, f (x, y), где выбор решения (альтернативы) х с X из множества ХаС1, находится в распоряжении лица, принимающего решение (ЛПР), цель которого — обеспечить возможно большее значение критерия Дх, у). При этом ЛПР должен учитывать действия помех, ошибки и другие виды неопределенностей у е Y, о которых известно, что они принимают значения из множества YczQ.

Для каждого ЛПР определены возможные действия и альтернативы. Под альтернативой понимается правило, по которому каждому состоянию информированности ЛПР ставится в соответствие то или иное его действие (поведение) из допустимых при данной информации. Задание множества X, элементами х, позволяет определить альтернативы ЛПР.

Наппимер. альтернативы:

• — диспетчера энергосистемы — оценка параметров режима, величины перетоков мощности, объемов ремонтных работ;
• — руководителя предприятия — объемы сырья, оборудования, материалов, готовой продукции, внедрение новых технологий, премии, штрафы;
• — продавца — установление цены единицы товара.

Однако, как правило, конкретное решение неоднозначно определяет исход для ЛПР. Неизбежны помехи, возмущения, ошибки измерений, недостаток информации и другие неопределенности. В ряде случаев известны лишь границы возможных изменений параметров, а статистические характеристики либо отсутствуют, либо их получение затруднено. Любая большая система — и энергетическая, и экономическая, и социальная подвергается трудно прогнозируемым возмущениям как извне, так и изнутри. Это может быть появление конкурента, изменение объема и (или) номенклатуры поставок, спроса, скачки цен, появление новых технологий, погодные и техногенные изменения, поломка и замена оборудования, нарушение договорных обязательств партнеров и т. п.

Принятие решения основывается на принципе максимина (гарантированного результата) Вальда^[1]. Таким образом, формальный процесс принятия решения осуществляется следующим образом. ЛПР выбирает и использует свое решение хеХ. Одновременно и независимо от такого выбора реализуется некоторая конкретная неопределенность у е Y. Решения х и неопределенности у образуют декартово произведение множеств X х К На полученной паре (х, у) е X х Y критерий /(х, у) принимает конкретное значение, называемое исходом для ЛПР. Обычно считают, что ЛПР стремится к возможно большему исходу. Но если выбранный критерий f{x, y) оценивает сумму ущерба, то /(х, у) = -/i (x, y), так как шах / (х, у) = тал [-/J (х, у)] = - min f_x (х, у). В качестве неулучшаемого решения х* € X здесь выбирается максиминная стратегия, определяемая как.

Смысл принципа максимина заключается в том, что если ЛПР выбрал и использовал какое-либо произвольное решение х g X, то он гарантирует значение критерия min / (х, у) = / [х] при любой неопределенности у е У, что следует из неравенства

Естественно стремление ЛПР к наибольшей гарантии такого результата. Она реализуется на решении х* € X, так как /(х*, у)? /*, Vy е Y и.

Таким образом, применение ЛПР принципа максимина приводит к гарантированному результату (исходу) Дх^#, у), который при реализации любой неопределенности у е Y не может стать меньше гарантированного значения /* — наибольшего (максимального) из всех возможных гарантий / [х].

В качестве усовершенствования максиминного критерия Сэвиджем^[2] предложен принцип минимаксного риска (минимаксного сожаления). Здесь каждой неопределенности ставится в соответствие число шах/(*,/), где у — фиксированная неопределенность.

Тогда ЛПР определяет для себя наибольшее значение критерия при каждой возможной неопределенности у* е У Далее строится разность между указанным наибольшим значением критерия /(х, у*) и значением этого же критерия при любом решении х € X, т. е.

которая и составляет риск ЛПР.

Тем самым численно оценивается сожаление о том, что используется значение х. Естественно стремление ЛПР к выбору такого решения, при котором риск был бы возможно меньшим, гарантированным Ф*. Тогда.

где.

Ф (х, у) = max /(х*, у) — /(х, у) ~ функция риска (сожаления) ЛПР на паре.

(х, у) € А' х У при использовании им альтернативы х е X и реализации неопределенности у е К Таким образом, с помощью функции Ф (х, у) ЛПР оценивает свой риск как разность между «самым хорошим» (максимальным) значением критерия f (x, y) и значением, реализованным в действительности, который при реализации любой неопределенности у е Уне может стать больше его гарантированного результата Ф*.

Естественно формализовать решение задачи принятия решения при неопределенности в виде пары — альтернатива и гарантия. Альтернативу х е X ЛПР выбирает, а гарантия — тот результат, который он обеспечивает себе подходящим выбором альтернативы. Использование ЛПР принципа максимина — ориентация на реализацию «самой плохой» для него неопределенности, на катастрофу. Использование принципа максиминного сожаления — это ориентация на «самую хорошую» реализацию неопределенности. Фактически, это разница между оптимизмом и пессимизмом. Обычно такая реализация маловероятна, но применение максиминного критерия оправдано, если:

• — о появлении неопределенностей ничего не известно, но необходимо учесть их влияние;
• — решение реализуется лишь один раз;
• — ни при каких условиях получать исход больший, чем /*, недопустимо.

Критерий минимаксного риска имеет смысл использовать, если:

• — о неопределенности известна лишь область возможных значений, а статистические данные либо отсутствуют, либо получение их слишком дорого;
• — решение реализуется лишь один раз;
• — «благоприятность исхода» ЛПР оценивает величиной потерь, вызванных своим же действием.

Известно, что необоснованные риски оказывают отрицательное влияние на деятельность субъектов рынка, что ведет к ее убыточности. Предельные случаи решений, сопряженных с риском: преувеличение негативных последствий (перестраховка) — область риска, где он практически сводится к нулю, и авантюризм — область недопустимых, катастрофических рисков. Перестраховка приводит к занижению эффекта принимаемых решений, а полный уход от риска — к отказу от реализации связанного с риском мероприятия (проекта). Однако избыточный авантюризм тоже может привести к неполучению ожидаемых результатов, банкротству и нарушению стабильности (надежности, безопасности, устойчивости) работы системы.

В то же время обоснованный риск практически всегда повышает эффективность конечного результата, а оптимальная величина его С_ор1 лежит внутри некоторого диапазона предельных изменений — коридора, при котором система функционирует в устойчиво стабильном или устойчиво квазистабильном режиме. При этом система энергетики любого уровня устойчиво и надежно функционирует, если C_mJn < < С_тах. Однако, и здесь надо учитывать, что субъект либо интуитивно, либо на базе имеющейся информации устанавливает свои представления о границах C_mj_n и С_тах на момент t принятия конкретного решения. В общем случае они могут быть постоянными и симметричными относительно C_opt (рис. 12.4, а), расходящимися или сходящимися (рис. 12.4, б, в), пульсирующими непрерывно (рис. 12.44.1, г) и дискретно (рис. 12.4, д), с переменным увеличением или уменьшением и разновременностью максимумов и минимумов (рис. 12.4, е) на интервале [О,/].

В настоящее время не существует достаточно четкого и относящегося непосредственно к электроэнергетике общепринятого понятия «риск». Это сложное системное явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда и противоположных по целям составляющих. Несмотря на то, что термин «риск» употребляется очень часто, само понятие риска многогранно и его можно определять поразному.

Рис. 12.4. Возможные диапазоны изменений риска

В широком смысле под риском понимают неопределенность в отношении наступления того или иного события в будущем. Риск ~ возможность потерь вследствие внутренних аномалий в системе или аномалий среды.

В постановке задач, связанных с электроэнергетикой, риск — гипотетическая возможность ущерба от нарушений нормального режима электроснабжения. Что касается более конкретных определений риска, на них влияет отрасль экономики, с которой связан тот, кто их дает. Поэтому в качестве риска предлагается понимать потенциальную, численно измеримую возможность возникновения неблагоприятных ситуаций, способных дезорганизовать деятельность субъектов электроэнергетического рынка и связанных с этим последствий в виде снижения эффективности функционирования из-за разных видов технико-экономических потерь, социального и экологического ущерба, структурных изменений. Здесь под объектом риска понимается субъект рынка электроэнергии, осуществляющий деятельность в соответствии с регламентом рынка, в результате которой ему угрожают опасности, способные дезорганизовать эту деятельность, либо нанести ущерб.

Поскольку не только в отечественных, но и в зарубежных исследованиях недостаточно полно формализована задача, позволяющая корректно исчислять обобщенный показатель риска, отметим, что в теоретическом плане риск С = С ($,>>) некоторого действия субъекта рыночных отношений есть функция от состояния среды s, представленного m-мерной случайной величиной s в (jpS,.и решения у, представленного г-мерной величиной.

у =(уцУг,—, У,)' При более строгом подходе, для произвольного момента времени состояние субъектов рынка определяется еще и множеством их внутренних состояний, но они зависят и от состояния среды. Поэтому при функциональной зависимости состояния субъекта рынка от состояния среды возможно использование двумерного распределения случайных величин.

Решение у принимается на основе информации х, представленной л-мерной случайной величиной х в {х_г, х₂,…, х_я), которая связана с состоянием среды s

через совместное распределение f (s, x). Функция риска С совместно с распределением /($,*) представляет действие каждого субъекта рынка для любой комбинации состояния среды s и решения у. Таким образом, практическая задача сводится к минимизации ожидаемого риска С = C (s, у) -* min путем оптимального выбора решающей функции у (х).

Разумеется, что сложность как внешних связей энергетики с другими отраслями, так и внутренних (между субъектами рыночных отношений) вряд ли позволит корректно и быстро оценить, какая из конкретных причин привела к росту риска. Конкретизация должна начинаться с информации о заинтересованных субъектах рынка, оказывающих наибольшее влияние друг на друга и на нормальное функционирование отрасли в целом. Так, определяется матрица | С" = ф (Я,) | - поле рисков субъекта рынка электроэнергии, где Сц — величина риска, зависящая от показателя фактора риска Я/, определяющегося на основании данных х в момент времени /. Таким образом, становится возможным анализ номенклатуры и величин рисков с учетом динамики изменения исходной информации. Вместе с тем, в условиях поставленных задач для больших систем энергетики, приходится учитывать так называемую аксиому неповторяемости — любое поле рисков изменяется во времени, не повторяясь даже для близких ситуаций и аналогичных структур систем независимо от их идентичности.

Логическая схема исследования поля рисков может быть построена следующим образом: выбор объекта исследования, определение целей исследования (прогнозных расчетов) и подходов к принятию решений (рис. 12.5). Переход от целей исследования к принятию решения, это разработка прогноза и выбор наилучшего варианта. Естественно, что вариантов прогноза может быть несколько, что приводит к необходимости введения критерия выбора прогноза и одним из критериев может быть риск.

Поле поиска причин неопределенности это определение направлений поиска и выбор методов анализа среды. Источником неопределенности в большинстве случаев является среда объекта, поэтому начальным этапом изучения неопределенности будет исследование среды с помощью различных известных методов. Практически единственный пуп" поиска это экспертные методы. Поле анализа факторов рисков это определение значимости факторов неопределенности различными, преимущественно экспертными методами. Поле оценки рисков связано с мерой риска, определением его границ, принятием решений на основе оценок риска.

Рис. 12.5. Схема чередования полей категории «риск*.

Поскольку задача оценки рисков не может быть формализована это дает основу для экспертного анализа и оценки факторов. Комбинация факторов и их весов определяет поле рисков прогноза в зависимости от времени упреждения (рис. 12.6). Для указанных параметров действуют следующие характеристики. Интервалы изменения N и И ступенчатые, причем f (.W) * /(И), т. е. для одного и того же фактора риска на разных интервалах упреждения прогноза вес фактора может быть различным. Поле риска С = f (N, V) — функция переменных факторов риска и весов каждого фактора С =? N, V_r Конфигурация С = f (N, V)

г

определяется условиями конкретной задачи. Для оценки величины риска могут использоваться известные методы анализа экспертной информации, среди которых наиболее распространенным и наглядным является оценка важности каждого фактора по шкале относительной значимости в диапазоне 1—10, когда можно выбирать не только целые, но и дробные числа.

Рис. 12.6. Схема поля экспертного анализа рисков

Тогда коллективная оценка риска С, проведенная п экспертами, от воздействия конкретного фактора TIj оценивается как.

где.

Pji — оценка весомости J-го фактора /-М экспертом.

Для оценки степени согласованности мнений экспертов используют методы ранговой корреляции и коэффициент конкордации, что позволяет судить об их неслучайном совпадении.

При всестороннем анализе риска целесообразно оценить численные значения зон рисковых ситуаций. Однако это чрезвычайно сложная в информационном отношении задача. Приходится ограничиваться упрощенными подходами, оценивая риск по одному показателю, представляющему его обобщенную характеристику, наиболее важную для суждения о его приемлемости. С этой целью выделяются основные зоны риска в зависимости от величины ожидаемых потерь (рис. 12.7). Область, в которой потери не ожидаются, называется безрисковой, ей соответствуют нулевые или отрицательные потери (прибыль).

Рис. 12.7. Зоны рыска.

В зоне допустимого риска деятельность субъекта рынка сохраняет свою экономическую целесообразность. Граница зоны соответствует уровню потерь, равному расчетной прибыли от соответствующей его деятельности.

Зона критического риска — сфера, характеризуемая возможностью потерь, превышающих величину ожидаемой прибыли вплоть до величины полной расчетной выручки, представляющей сумму затрат и прибыли.

Зона катастрофического риска представляет область потерь, которые по своей величине превосходят критический уровень и в максимуме могут достигать имущественного состояния, краха, банкротства.

Многообразие показателей количественной оценки риска порождает и многообразие шкал, являющихся рекомендациями приемлемости того или иного уровня риска. Когда в качестве количественной оценки риска используется вероятность наступления рискового события, рекомендуется эмпирическая шкала (табл. 12.2).

Первые три градации вероятности соответствуют разумному риску, при котором принимаются обычные решения. Принятие решений с большим риском зависит от склонности к нему ЛПР. Однако принятие их возможно, если исход не приведет к банкротству, катастрофе, другим отрицательным последствиям.

Таблица 12.2.

Когда в качестве количественного критерия риска используется среднее значение X и среднее квадратическое отклонение а_х, для оценки приемлемости отклонения применяется коэффициент вариации у = При этом считают, что.

X

при у ^ 0,1 возможные отклонения (колеблемость результатов) слабые, при 0,1 ?у< 0,25 — умеренные, а если у? 0,25 высокие. Отметим, что точечные оценки риска обладают свойствами транзитивности и аддитивности.

Если одна из ситуаций (первая) менее рисковая, чем вторая, а вторая менее, чем третья, то первая ситуация менее рискованная, чем третья, т. е. выполняется свойство транзитивности.

Если риск первого вида деятельности /?(, а второго — R2 и оба этих вида деятельности совершаются одновременно, то общий риск равен сумме частных.

п

рисков: — свойство аддитивности.

м

В табл. 12.3 показано как с учетом свойства аддитивности оценивается ожидаемое значение ежегодной прибыли при пессимистическом, наиболее вероятном и оптимистическом вариантах от инвестиций в развитие региональной электроэнергетики.

Т аблица 12.3.

Используя ожидаемое значение ежегодной прибыли, равное 1,5 млн руб., одновременно определяется степень риска, связанная с денежным потоком. Если принять наиболее вероятную цифру 2 млн, тем самым игнорируется риск и возможна ошибочная реализация проекта.

Следует учитывать, что энергокомпании подвержены ценовым рискам вследствие существенных колебаний цен на электрическую энергию, а современный рынок характеризуется нерегулируемым всплеском ценовых колебаний, данные о которых являются наиболее существенными при оценке рисков изменения цен на электроэнергию. При этом существует четкое соотношение между среднеквадратичным отклонением ценового массива и его волатильностью (изменчивостью курса за определенный период времени — прошлый, настоящий, прогнозируемый), взятой в пределах какого-либо промежутка времени. Среднеквадратичное отклонение для цен за предыдущие периоды может быть рассчитано как: где N- С) ~

число предыдущих периодов;

цена на электроэнергию в одном из периодов;

с — среднее значение цены на анализируемом временном горизонте.

Среднеквадратичное отклонение — величина, характеризующая распределение суточных изменений цены от ее среднего значения. При нормальном распределении примерно 67% всех относительных изменений ее находится в диапазоне ±1а. Поскольку цены на электроэнергию не могут опуститься ниже нуля, при оценке их волатильности (риска изменчивости) рекомендуется использовать логарифмически нормальное распределение, при котором ценовой массив определяется в виде логарифма отношения двух последовательных цен:

В заключение отметим, что оценка рисков может проводиться практически любым из известных в практике способом, причем эмпирическая экспертная оценка зачастую нс менее, а даже более качественна и точна по сравнению с набором современных методик оценки (VaR — «Valuc-at-Risk*, SPAN — «Standard Portfolio Analysis of Risk», метод Монте-Карло, метод «дерева решений»). Судя по опыту западноевропейских компаний, качественной статистикой на энергорынках служит информация, собранная в течение трех и более лет в относительно стабильных условиях функционирования.

Субъективность и недостаточная точность анализа рисков в сочетании с большой долей непредсказуемых факторов ведут к тому, что управление рисками ограничивается их диагностикой, а выбор в рамках операционной деятельности энергокомлании происходит не между двумя вариантами действия, а между действием и бездействием, поэтому оценки рисков должны ложиться в основу определения факта и момента совершения действия.

• [1] Абрахам Вальд (1902;1950) — венгерский математик.
• [2] Леонард Джимми Сэвидж (1917;1971) — американский математик и статистик.