Оптимальное распределение нагрузки между тэс в тепловой энергосистеме

Наивыгоднейшее распределение нагрузки с учетом потерь активной мощности в сети

Рассмотрим вначале очень простую задачу и на ее примере дадим математическую модель и получим уравнение оптимизации. Пусть тепловая энергосистема представляется в виде концентрированной, в которой все станции работают на одну общую нагрузку, есть радиальная, напряжения в узлах станций известны и постоянны, распределение активных нагрузок не влияет на распределение реактивных (рис. 9.1). Задача заключается в том, чтобы найти условия наивыгоднейшего (оптимального) распределения нагрузки между ТЭС с учетом потерь активной мощности в сети.

Рис. 9.1. Схема системы к выводу условия оптимального распределения нагрузки.

Будем считать, что система имеет / = 1, 2…п тепловых электростанций.

• (на рис. 9.1 их три), для которых известны характеристики эксплуатационных издержек ИДР_Т|) и суммарная нагрузка Р. Для рассматриваемого случая:
  • 1. Уравнение цели

• 2. Уравнение связи ИДP_Tj).
• 3. Ограничения — балансовые уравнения мощности

где к — суммарные потери активной мощности.

4. Выведем уравнение оптимизации с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа.

Так как выражение во вторых скобках равно нулю, то минимумы функции Лагранжа (9.3) и целевой функции (9.1) совпадают.

Дифференцируем функцию Лагранжа по переменным Д,…, р_тп и, чтобы найти минимум функции, приравниваем производные нулю, тогда получим систему уравнений:

Легко видеть из (9.4), что

Введем обозначения:  — относительный прирост затрат электростанций, который показывает, как изменятся затраты /-й станции, если ее нагрузка изменится на величину dP_Ti;  — относительный прирост потерь активной мощности в сетях, т. е. величина, показывающая, насколько изменятся потери в сетях, если мощность только /-й станции изменится на дР_Т1.

Применяя эти обозначения, получаем условия наивыгоднейшего распределения нагрузки:

При выполнении (9.6) минимум, а не максимум функции (9.1) будет только в том случае, если . Это означает, что характеристика относительных приростов электростанций должна быть дифференцируемой и монотонно возрастающей (обращена выпуклостью вниз).

Энергетические характеристики электростанций и агрегатов часто не удовлетворяют указанным условиям. В этом случае они «исправляются» но специальной методике устранения разрывов непрерывности или если они обращены выпуклостью вверх, то их спрямляют [5].

Выясним физический смысл условия (9.6). Для этого запишем его в конечных разностях и умножим числитель и знаменатель на АР_Т, т. е.

Из (9.7) следует, что при наивыгоднейшем распределении нагрузки прирост затрат АИ на прирост активной мощности у потребителя должен быть одинаковым для всех электростанций.

Для полученного условия в технической литературе применяется определение равенство относительных приростов станций, а метод неопределенных множителей Лагранжа называют методом относительных приростов.

В отечественной литературе часто используются в качестве критерия оптимизации минимум расхода условного топлива и относительные приросты расхода топлива d. Относительный прирост расхода условного топлива при изменении мощности на малую величину Условия распределения нагрузки для других критериев оптимизации.

. Тогда уравнение оптимизации примет вид.

Переход к критерию минимума издержек на топливо осуществляется введением в условие оптимизации по (9.8) цеи топлива ц, и тогда.

а при использовании в качестве критерия полных затрат станций необходимо вводить в условие оптимизации себестоимость станций с, и.

Распределение нагрузки будет разным для условий (9.8), (9.9) и (9.10), так как используются разные критерии оптимизации.

Чтобы учесть потери мощности я даже для простой схемы сети, требуется рассчитать ее нормальный режим, т. е. решить систему уравнения установившегося режима (гл. 10). Для реальных случаев сеть имеет замкнутые контуры, большое число узлов и ветвей и задача расчета ее установившегося режима сложна, причем зачастую она сложнее самой задачи распределения нагрузки.