Создание таблиц сопряженности

Для создания таблиц сопряженности и вычисления меры связанности на их основе используются команды меню Analyze (Анализ) — Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) — Crosstabs… (Таблицы сопряженности).

Пример Используем пример исследования психического состояния студентов, социального положения и успеваемости (файл studium.sav).

• Загрузите файл studium.sav и выберите команды меню Analyze (Анализ) — Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) — Crosstabs… (Таблицы сопряженности). Откроется диалоговое окно Crosstabs (рис. 49).

Рис. 49. Диалоговое окно Crosstabs (Таблицы сопряженности) Список исходных переменных содержит переменные открытого файла данных. Здесь можно выбрать переменные для строк и столбцов таблицы сопряженности. Для каждого сочетания двух переменных будет создана таблица сопряженности. Например, если в списке строк (Rows) находится три переменных, а в списке столбцов (Columns) — две, то получим 3*2 = 6 таблиц сопряженности.

Построим таблицу сопряженности из переменных sex (пол) и psyche (психологическое состояние). Выполните следующие действия:

• • Перенесите переменную sex в список строк, а переменную psyche — в список столбцов.
• • Щелкните на ОК, и будет создана таблица сопряженности в стандартном формате. В окне просмотра будут показаны следующие таблицы (рис. 50,51).

Рис. 50. Фрагмент 1 экрана результатов построения таблицы сопряженности: Таблица информации о числе наблюдений

Рис. 51. Фрагмент 2 экрана результатов построения таблицы сопряженности.

Первая таблица (рис. 50) содержит информацию о числе самих наблюдений; два наблюдения содержат пропущенные значения по крайней мере в одной из двух участвующих переменных. Вторая таблица — это собственно таблица сопряженности.

Переменная «Психологическое состояние» (psyche) является столбцовой переменной, так как каждое ее значение (крайне неустойчивое, устойчивое и т. д.) отображается в отдельном столбце. Переменная «Пол» (sex) — это переменная строк, так как каждое ее значение (женский, мужской) отображается в отдельной строке таблицы. Значение в каждой ячейке таблицы — количество наблюдений (частота). Так, например, здесь видно, что 16 респондентов-женщин оценивают свое психическое состояние как «крайне неустойчивое», а 5 респондентов-мужчин — как «очень устойчивое».

Если для таблицы сопряженности приняты параметры по умолчанию, в каждой ячейке отображается только абсолютная частота. Метки переменных и значений в таблице соответствуют определениям переменных в файле данных SPSS. Числа в последней строке и в последнем столбце (Всего) показывают суммы значений соответственно по строкам и столбцам.

В данном примере суммы по строкам указывают, что 44 (16+18+9+1) опрошенных — лица женского пола, а 62 — мужского. Суммы по столбцам показывают, что 19 опрошенных (16 + 3) оценивают свое психологическое состояние как крайне неустойчивое, 40 как неустойчивое, 41 как устойчивое и 6 как очень устойчивое. При анализе принимались в расчет 106 допустимых наблюдений. Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом:

• ? Из 106 опрошенных, которые учитывались при анализе, — 44 женщины и 62 мужчины;
• ? 16 женщин оценивают свою психику как «крайне неустойчивую», тогда как для мужчин это количество составляет только 3;
• ? лишь одна женщина считает свое психическое состояние «очень устойчивым», а мужчин с таким состоянием пятеро.

Даже первое впечатление, которое возникает при анализе таблицы сопряженности, свидетельствует о том, что зависимость между переменными Пол и Психическое состояние существует. Женщины считают свое психическое состояние более неустойчивым, чем мужчины. Исследуем эту зависимость более детально; для этого нам понадобится точно ответить на следующие вопросы:

• ? Существует ли зависимость вообще?
• ? Что можно сказать об интенсивности этой зависимости?
• ? Что можно сказать о направлении и характере этой зависимости?

Более тщательно исследовать существование зависимости позволяет вычисление значений ожидаемых частот. Чтобы определить эти значения, необходимо произвести следующие действия.

• Выполните команды Analyze (Анализ) — Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) — Crosstabs… (Таблицы сопряженности).

В списке строк должна стоять переменная sex, а в списке столбцов — переменная psyche.

• Щелкните на кнопке Cells… (Ячейки). Откроется диалоговое окно Crosstabs: Cell Display (Таблицы сопряженности: Отображение ячеек) (рис. 52).

Рис. 52. Диалоговое окно Crosstabs: Cell Display (Таблицы сопряженности: Отображение ячеек) По умолчанию в ячейках таблицы сопряженности отображаются только наблюдаемые значения. В группе Counts (Частоты) можно выбрать один или более следующих вариантов отображения:

• ? Observed (наблюдаемые): Будут отображаться наблюдаемые частоты. Это настройка по умолчанию.
• ? Expected (Ожидаемые): Если установить этот флажок, будут отображаться ожидаемые частоты. Они вычисляются как произведение сумм соответствующей, строки и столбца, деленное на общую сумму частот.
• • Установите флажок Expected.
• • Щелкните на кнопке Continue, а затем на ОК. Вы получите следующую таблицу сопряженности (рис. 53).

Рис. 53. Фрагмент экрана результатов построения таблицы сопряженности

Теперь под наблюдаемыми частотами (Count) появились ожидаемые значения (Expected Count). Эти данные мы можем интерпретировать следующим образом.

Для значений переменной «психологическое состояние» «крайне неустойчивое» и «неустойчивое» абсолютная частота у опрашиваемых женщин выше, чем ожидаемая (16 и 7,9; 18 и 16,6), тогда как при значениях «устойчивое» и «очень устойчивое» она ниже (9 и 17,0; 1 и 2,5).

У опрашиваемых мужчин мы находим противоположную тенденцию. Для значений «крайне неустойчивое» и «неустойчивое» абсолютная частота ниже, чем ожидаемая (3 и 11,1; 22 и 23,4), тогда как для значений «устойчивое» и «очень устойчивое» она выше (32 и 24,0; 5и 3,5). Эти результаты мы можем объединить в следующую таблицу (табл. 13).

Таблица 13.

Таблица результатов сравнения абсолютных и ожидаемых частот для значений переменной.

Таким образом, наше первоначальное впечатление, что женщины считают свое психическое состояние менее устойчивым, чем мужчины, подтверждается.

Еще одну возможность выявления существования зависимости между переменными дает вычисление остатков. Эти остатки являются показателем того, насколько сильно наблюдаемые и ожидаемые частоты отклоняются друг от друга.

Чтобы получить остатки частот, выполните следующие действия:

• Выберите в меню команды Analyze (Анализ.) — Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) — Crosstabs… (Таблицы сопряженности).

В списке переменных строк у нас должна стоять переменная sex, а в списке переменных, столбцов — переменная psyche.

• • Щелкните на кнопке Cells… Флажки Observed и Expected следует осВ группе Residuals (Остатки) можно выбрать один или более следующих вариантов отображения:
• ? Unstandardized (Ненормированные): Отображаются ненормированные остатки, то есть разность наблюдаемых (f₀) и ожидаемых (/.) частот.
• ? Standardized (Нормированные): Отображаются нормированные остатки. Для этого ненормированные остатки делятся на квадратный корень из ожидаемой частоты:

Нормированные остатки полезны при последующем проведении анали за тестов по критерию х⁷;

• Adj. standardized (Уточненные нормированные): Нормированные остатки вычисляются с учетом сумм по строкам и столбцам:

Здесь z — сумма по текущей строке, s — сумма по текущему столбцу; N — общая сумма частот.

• • Установите флажок Unstandardized.
• • Щелкните на кнопке Continue, а в главном диалоговом окне — на ОК. Вы получите следующую таблицу сопряженности (рис. 54).

Можно заметить, что каждый остаток равен разности наблюдаемой и теоретически ожидаемой частот в данной ячейке (например, в первой ячейке 16 — 7,9 = 8,1). Остатки делают еще более заметной противоположную тенденцию самооценки у мужчин и женщин.

Таблицы сопряженности, которые мы рассмотрели выше, имеют тот недостаток, что в них приводятся только абсолютные значения. Чтобы узнать, насколько эти значения важны по отношению к общему количеству, надо определить их процентную долю.

Рис. 54. Фрагмент экрана результатов построения таблицы сопряженности.

Для вычисления процентных значений произведите следующие действия:

• • Выполните команды Analyze (Анализ) — Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) — Crosstabs… (Таблицы сопряженности)
• • Не изменяя прежних настроек, щелкните на кнопке Cells… Откроется диалоговое окно Crosstabs: Cell Display (Таблицы сопряженности: Отображение ячеек). В группе Percentages (Проценты) можно выбрать один или более из нижеследующих вариантов отображения:

Row (По строкам): Вычисляются процентные значения по строкам: количество наблюдений в каждой ячейке, отнесенное к сумме по строке.

Column (По столбцам): Вычисляются процентные значения по столбцам: количество наблюдений в каждой ячейке в отношении к сумме столбца.

Total (Полные): Вычисляются полные процентные значения: количество.

во наблюдений в каждой ячейке, отнесенное к обшей сумме наблюдений.

• • Установите флажки Row, Column и Total.
• • Щелкните на кнопке Continue, а в главном диалоговом окне — на ОК. В окне просмотра результатов будет получена таблица сопряженности (рис. 55).

Рис. 55. Фрагмент экрана результатов построения таблицы сопряженности (с

процентными значениями)

В ней дополнительно отображаются процентные значения частот по отношению к суммам строк, столбцов и общей сумме. Например, значения в разделе «женский» можно интерпретировать следующим образом:

? 16 из 44 женщин-респонденток или 36,4% от общего числа опраши-

ваемых охарактеризовали свое психическое состояние как «крайне неустойчивое».

• ? Из 19 респондентов с «крайне неустойчивым» состоянием 16 — женщины, что I составляет 84,2%.
• ? 16 женщин-респонденток дали ответ «крайне неустойчивое», что по отношению ко всей таблице (общему количеству респондентов) составляет 15,1%.

Можно также сделать следующие общие выводы:

• ? 36,4% женщин оценивают свою психику как «крайне неустойчивую», тогда как среди мужчин эта доля составляет 4,8%.
• ? Среди опрашиваемых, оценивающих свою психику как «крайне неустойчивую», женщины составляют 84,2%, а мужчины — лишь 15,8%.
• ? 77,3% (36,4% + 40,9%) женщин считают свое психическое состояние «крайне неустойчивым» или «неустойчивым», в то время, как только 40,3% (4,8% + 35,5%) мужчин дают такую же оценку своего психического состояния.
• ? 22,8% (20,5% + 2,3%) женщин, и 59,7% (51,6% + 8,1%) мужчин оценивают свою психику как «устойчивую» или «очень устойчивую».
• ? 2,3% женщин оценивают свое психическое состояние как «очень устойчивое», а среди мужчин эта доля составляет 8,1%.,
• ? Среди опрашиваемых, оценивающих свою психику как «очень устойчивую», женщины составляют 16,7%, а мужчины — 83,3%.

На вопрос, существует ли зависимость между переменными пол и психологическое состояние, наиболее ясный ответ в данном примере дают процентные частоты по столбцам. Эти частоты сведены в следующую таблицу:

Так как в нашем случае процентные распределения значительно различаются, можно сделать вывод о существовании статистической зависимости между признаками sex и psyche. Значительно больше женщин, чем мужчин, оценивают свое психическое состояние как «крайне неустойчивое», и значительно больше мужчин, чем женщин, оценивают свое психическое состояние как «очень устойчивое».

Таким образом, наблюдается различие в оценках психического состояния, связанное с полом. Является ли это различие значимым, можно выяснить при помощи ^-теста.

Целью применения критерия независимости х² является установление степени соответствия между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями ячеек. В основе критерия независимости лежит вычисление величины х², определяемой как сумма отношений суммы квадратов отклонений наблюдаемой величины f₀ от ожидаемой величины f_e к ожидаемой величине каждой ячейки:

Статистические критерии для таблиц сопряженности

Чтобы получить статистические критерии для таблиц сопряженности, щелкните на кнопке Statistics… (Статистика) в диалоговом окне Crosstabs. Откроется диалоговое окно Crosstabs: Statistics (Таблицы сопряженности: Статистика) (рис. 56).

Флажки в этом диалоговом окне позволяют выбрать один или несколько критериев:

• ? тест хи-квадрат (^);
• ? корреляции;
• ? меры связанности для переменных, относящихся к номинальной шкале;
• ? меры связанности для переменных, относящихся к порядковой шкале;
• ? меры связанности для переменных, относящихся к интервальной шкале;
• ? коэффициент Каппа;
• ? мера риска;
• ? тест Мак-Немара;
• ? статистики Кохрана и Мантеля-Хэнзеля.

Рис. 56. Диалоговое окно Crosstabs: Statistics (Таблицы сопряженности: Статистика).