ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΠ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (reliability function, ΠΠΠ ) — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π° Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ P (t) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ t Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
P (t) = Π {Ρ > t).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ F (t) ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f (t) Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°:
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ P (t) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
Π³Π΄Π΅ N0 — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, Π²Π·ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅; n (t) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ B (t) ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Q (t) — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠΊΠ°Π·:
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Q (t) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² a (t) ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ:
Π³Π΄Π΅ Π° — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ²; n (At) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ t — At/2 Π΄ΠΎ t + At/2.
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² (failure rate) X (t) — ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π· Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
_ -dP (t) dQ (t)
Π³Π΄Π΅ a (t) = —: — = —:—ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ.
at dt
ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ²).
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
Π³Π΄Π΅ iVcp = (N- + Ni+x)/2 — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ At; Nt — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° At; Nj+X — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° At.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (X (t) = X = const), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² X (t) ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.1. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ. ΠΏΡΠΈΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Π, = const) ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 2.1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΏΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΊΠ°Π·Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΠΎΠ·ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° (mean operating time to failure) ΠΡΡ— ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
|ΠΎΠΎ Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ -tP (t)Q = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
Π³Π΄Π΅ ?β’ — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ i-ro ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°; JV0 — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ².
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ tj_v ti — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° i-Π³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° (i — 1)-Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²; tk — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ; At = ti_{ — tr