Тепловое подобие. 
Термодинамика и теория теплообмена

Установим критерии теплового подобия, т. е. подобия температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой теплового подобия является геометрическое и гидромеханическое подобие систем.

Напишем уравнение конвективного теплообмена и условия теплоотдачи на границе тела для двух подобных между собой систем. Для упрощения вывода рассмотрим одномерную задачу (см. формулу (8.7)). Для первой системы.

Для второй системы

Так как процессы подобны, то.

Выразим переменные второй системы через переменные первой системы и множители подобного преобразования. Получим.

Следовательно, условия подобия таковы: или.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Из условия получим индикатор подобия Этому индикатору соответствует число Фурье:

которое характеризует нестационарность тепловых процессов. Число Фурье является безразмерным временем т/(/²/ а) и выражает определенное соответствие между скоростью изменения условий в окружающей среде и скоростью перестройки температурного поля внутри тела.

Из УСЛОВИЯ C_aC_t / ?f = С, C_w / СI ПОЛуЧИМ ИНДИКаТОр Подобия С_К, С/ / с_а =1. Из этого индикатора выводится число Пекле:

Число Пекле — критерий подобия температурных полей. В этот критерий не входит температура, но входит скорость. Следовательно, число Пекле, как и число Рейнольдса, характеризует кинематику процесса. Для теплового подобия скоростные поля должны удовлетворять не только требованию Re = idem, но и дополнительному требованию Ре = idem. Выясним физический смысл числа Пекле. Так как.

то

Как известно, массовый расход жидкости — это масса жидкости, протекающей в единицу времени через единицу живого сечения потока:

где А — площадь поперечного сечения потока. Изменение энтальпии этого количества жидкости при повышении температуры на Д? (в связи с перемещением вдоль потока) будет равно.

При А — 1 м² и ДI = 1 °C изменение энтальпии составит.

Количество теплоты, передаваемое теплопроводностью через 1 м², определяется по формуле.

При Д? = 1 °C и Дп = I получим.

Следовательно, число Пекле является мерой отношения интенсивности конвективного переноса теплоты к интенсивности переноса теплоты теплопроводностью.

Из условия / С/ = с_а получим индикатор подобия с_аС/ / с^ = 1 и соответствующее число Нуссельта:

Число Нуссельта представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи. Оно характеризует интенсивность теплообмена на границе «твердое тело — жидкость». Число Нуссельта является определяемым, так как в него включен искомый коэффициент теплоотдачи ос (не входящий в условие однозначности). Число Нуссельта часто определяют как меру отношения конвективного переноса теплоты от жидкости к поверхности твердого тела и, наоборот, переноса теплоты теплопроводностью через слой жидкости толщиной /.

Если разделить число Нуссельта на число Пекле, то получим число Стентона:

Число Стентона характеризует меру отношения интенсивности теплоотдачи к интенсивности конвективного переноса теплоты в жидкости при условии изменения ее температуры от значения, равного ?_ж, до значения, равного ?_ст.

При тепловом подобии систем в любых сходственных точках и в сходственные моменты времени числа подобия Fo, Ре и Nu должны иметь одинаковые значения.

В общем случае уравнение конвективного теплообмена можно записать в виде.

Числители чисел Ре (8.57) и Re (8.47) одинаковы, а знаменатели разные. В знаменатель числа Рейнольдса входит кинематическая вязкость v — физическая величина, от которой существенно зависит характер поля скоростей. В знаменатель числа Пекле входит температуропроводность а — физическая величина, от которой существенно зависит скорость перестройки поля температур.

При делении числа Пекле на число Рейнольдса получим новый критерий, который носит название числа Прандтля:

В число Прандтля входят только физические параметры жидкости, поэтому оно само является безразмерным физическим параметром. Число Прандтля характеризует соотношение между значениями толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев в случае ламинарного пограничного слоя, а также вязкого и теплового подслоев в турбулентном пограничном слое.

Для идеальных газов число Прандтля практически не зависит ни от температуры, ни от давления, значение его определяется числом атомов в молекуле газа и изменяется в пределах от 0,66 для одноатомных до 1,0 для многоатомных газов. Для капельных жидкостей число Прандтля является функцией температуры и характеризуется значениями Рг > 1. Так, для дизельного масла Рг = 8000 при 20 °C и Рг =162 при 100 °C. Жидкие металлы имеют значения Рг «1.

Условие Ре = idem и Re = idem может быть заменено требованием Re = = idem и Рг = idem. Тогда (8.61) записывают в виде.

Таким образом, гидромеханическое и тепловое подобия могут иметь место только при определенном соответствии физических свойств сопоставляемых систем, выражаемом требованием, чтобы у этих систем Рг = = idem.

При Рг = 1,0 имеем v = а и Ре = Re, т. е. требования для подобия температурного и скоростного полей совпадают.

При сопоставлении двух подобных систем, в которых протекают процессы с идеальными газами, имеющими одинаковое количество атомов в молекуле (например, с воздухом), условие Рг = idem выполняется по умолчанию, а следовательно, при выполнении требования Re = idem всегда имеет место и Ре = idem с той степенью точности, с какой газ следует законам идеальных газов.