Упорный подшипник. 
Прикладная механика: триботехнические показатели качества машин

Геометрия зазора. Прежде чем рассмотреть работу упорного подшипника, проанализируем влияние формы зазора на несущую способность и оценим величину вязкого трения. Касаясь истории вопроса, отметим, что еще в 1905 г. Мичелл (М. Michell) предложил для уменьшения трения в режиме жидкостного трения использовать качающуюся подушку (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Подшипник (патент США, 1905 г.).

Запишем уравнение Рейнольдса в виде.

Здесь р — давление, ij — динамическая вязкость масла, о — скорость нижней пластины относительно неподвижной верхней (рис. 8.3), /? — толщина слоя жидкого смазочного материала, ho — толщина слоя, соответствующая максимуму давления в масле.

На рис. 8.3 представлены различные формы зазора.

Рис. 8.3. Геометрия зазоров.

Для схемы на рис. 8.3, а толщина масла, затягиваемого в сужающийся зазор (<dh/dx < 0), равна:

Подставив соотношение (8.8) в уравнение Рейнольдса, получим:

Интегрируя выражение (8.9), найдем:

Постоянные интегрирования С и h₍> найдем из соотношения р=ро при х=0 и х=В. Подставив значение р=ро в уравнение (8.10) при h=h/ и h=h₂ и выполнить вычитание выражений po (hj) и po (h2), получим:

Используя уравнение (8.10) при р=р и h=h_{, найдем:

Тогда давление в масляном слое определится из выражения.

Несущая способность равна: где k=h/И ₂.

Для того чтобы найти отношение hi/h₂, соответствующее максимальной несущей способности, возьмем производную dF/dk и приравняем её к нулю. В итоге получаем k=h_t/h₂=2,89.

Течение жидкости в зазоре. Распределение скорости слоев масла в межконтактном сужающемся зазоре представлено на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Течение масла.

Скорость струи масла с координатами (х, у) определяется выражением.

Градиент скорости потока по высоте равен.

Определение силы и коэффициента трения. Следуя закону Ньютона, запишем:

Используем граничные условия:

— при у=0 удельное сопротивление движению жидкости в зазоре равно

— при у=И оно составит

Подсгавив градиент давления по координате х (по Рейнольдсу — уравнение (8.7)), после несложных преобразований найдем:

Силу трения при у=0 определим из выражения.

где h определяется зависимостью (8.8).

Интегрируя уравнение (8.15), запишем:

Из уравнения (8.13) найдем.

Тогда величина коэффициента трения равна.

Минимальное значение коэффициента трения найдем из условия df/dk= 0. Этому условию отвечает значение ?=А///ъ=3,072.

Расход масла. Учитывая выражение (8.14), найдем расход масла, протекающего через линейно сужающийся зазор, имеющий длину L:

Принимая во внимание, что градиент давления равен запишем расход масла в виде.

Схема, представленная рис. 8.3, б. Введем следующие обозначения: Тогда несущая способность определяется соотношением.

Коэффициент трения и безразмерный расход масла на единицу длины соответственно равны:

Оптимальными с точки зрения несущей способности являются следующие параметры ступенчатого зазора: ^=1,155 и Л=0,7182.

Схема зазора на рис. 8.3, в. Для этой схемы принято Bi=aB и Условное давление для неограниченной длины пластины равно р = F!(BL). Тогда несущая способность, коэффициент трения и расход, записанные в безразмерной форме, имеют вид:

Оптимальными считаются следующие геометрические параметры зазора: ^=0,8 и Л=0,8.

На рис. 8.5 показаны выраженные в безразмерной форме распределения давлений в масле и условное давление, отнесенные к.

Рис. 8.5. Несущая способность масла, протекающего через зазоры различной конфигурации (0), и условное давление (А), выраженные в безразмерной форме.

единице длины подшипника. Как видно из рис. 8.5, наличие карманов приводит к повышению несущей способности подшипникового узла. Здесь же приведены рациональные геометрические размеры подушек. На рис. 8.6 показаны некоторые технические решения упорных подшипников.

Рис. 8.6. Некоторые конструктивные варианты упорных подшипников.