Вопросы для самоконтроля

1. Какие периоды и этапы выделяют в историческом развитии философии математики? В чем их главные различия и какова связь между ними?

2. Каковы сходства пифагореизма и математического платонизма? В чем их различие?

3. Можно ли признать позицию Дэвида Мамфорда математическим платонизмом?

4. Как формулируется основной тезис каждой из трех программ обоснования математики (логицизма, интуиционизма и формализма)? В чем главные сходства и различия этих программ?

5. С какими принципиальными трудностями столкнулась реализация каждой из трех программ обоснования математики? Как эти трудности повлияли на их дальнейшую судьбу?

6. Что можно сказать, сравнив отношение трех программ обоснования математики к 1) парадоксам наивной теории множеств; 2) соотношению математики и логики; 3) проблеме существования в математике; 4) бесконечности в математике?

7. Как взгляд на математику логического позитивизма соотносится с позициями трех программ обоснования математики?

8. Что такое теоремы Гёделя о неполноте и в чем их значение для философии математики?

9. Каковы основные разновидности математического структурализма? Какие сильные и слабые стороны имеет математический структурализм в качестве философии математики?

10. Что такое натурализм и какие основные положения выдвигает натуралистическая философия математики?

11. Как соотносятся социокультурный и биологический подходы в натуралистической философии математики?

12. С какими проблемами сталкивается натуралистический подход к математике?

13. Сравните платоническую и натуралистическую версии реализма. Какая из них представляется вам более убедительной?