Методы анализа линейных цепей

Электрической цепью (системой) называют совокупность соединенных определенным образом элементов, предназначенных для генерации, передачи, приема, преобразования и использования электрического тока.

Электрическая цепь образует путь для протекания электрического тока, и электромагнитные процессы в ней могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС), напряжении и токе. Электрические цепи отображают схемами.

Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения элементов и устройств и отражающее их соединения. При анализе электрическую цепь заменяют схемой замещения. Схема замещения — графическое изображение цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых служат параметры замещаемых элементов.

Электрическая схема содержит различные элементы. Иногда схема состоит только из двухполюсников. Такие элементы называются ветвями электрической схемы. Место соединения двух и более ветвей называется узлом. В теоретической электротехнике обычно имеют дело со схемой замещения электрической цепи или просто электрической схемой, которая отображает свойства цепи при определенных условиях.

Элемент электрической цепи — устройство, входящее в состав цепи и выполняющее в ней определенную функцию.

Эквивалентная электрическая цепь — модель цепи, представленная совокупностью идеализированных элементов. В дальнейшем под терминами «электрическая цепь» и «элемент цепи» будем подразумевать эквивалентную цепь и ее идеализированный элемент.

Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей.

Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными — цепи, не содержащие источников энергии.

Активные элементы — биполярные и полевые транзисторы, аналоговые и цифровые микросхемы и нр. Отличительной особенностью активных элементов является их потенциальная способность к усилению мощности колебаний, подводимых к ним. При этом энергия колебаний увеличивается за счет энергии внешних источников питания.

Пассивные элементы — элементы цени, в которых рассеивается или накапливается энергия. К числу пассивных элементов относятся резисторы (сопротивления, измеряются в омах, Ом), катушки индуктивностей (индуктивности, измеряются в генри, Гн), конденсаторы (емкости, измеряются в фарадах, Ф), соединительные проводники.

Активное сопротивление — сопротивление цепи или ее участка с необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии, чаще в тепловую (поэтому сопротивление называют активным, в отличие от реактивных сопротивлений). Тепловая энергия, выделяемая в активном сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью: g = 1 /R (измеряется в сименсах, См).

Индуктивностью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле.

Емкостью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле.

Мгновенные значения напряжений u{t) и токов i (t) в этих элементах связаны соотношениями (аргумент t в функциях напряжения и тока для удобства опущен)

Двухполюсник — электрическая цепь, имеющая два вывода — полюса (рис. 4.1, а). Двухполюсником может быть одиночный элемент или сложная электрическая цепь (например, резистор, диод, последовательный контур). Двухполюсники могут быть активными и пассивными.

Рис. 4.1. Электрические цени:

а — двухполюсник; б — четырехполюсник.

Четырехполюсник содержит по паре входных и выходных выводов и имеет четыре полюса (рис. 4.1, б). На практике часто надо определить связь между сигналами на входе и выходе четырехполюсника, не описывая внутренние процессы, протекающие в нем, т. е. четырехполюсник представляется в виде «черного ящика».

Многополюсник как один из узлов цепи имеет более четырех выводов.

По признаку зависимости параметров элементов от приложенных напряжений и протекающих в них токов цепи делятся на три класса:

• • линейные цепи с постоянными параметрами (линейные цепи);
• • линейные цепи с переменными параметрами, или параметрические цепи;
• • нелинейные цени.

Линейные цепи состоят из пассивных и активных элементов, параметры которых не зависят от протекающих в них токов и приложенных к ним напряжений. В общем случае речь ведут о цепях (системах), у которых связь между входным и_вх = u_BX{t) и выходным и_вых = м_вых(?) сигналами устанавливают с помощью дифференциального уравнения.

Если цепь (далее, часто, — четырехполюсник) линейна, то в формуле.

(4.1) все коэффициенты а₀, a_v …, а_п и b_()y b_v …, b_m — постоянные вещественные числа.

Положим, что входной сигнал u_BX{t) задан. Тогда правая часть уравнения.

(4.1), которую условно обозначим через i (t), является известной функцией. Анализ отклика линейной цепи на известное входное воздействие сводится при этом к известной в математике задаче решения линейного дифференциального уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами.

Порядок п этого уравнения называют порядком линейной цепи {системы).

К линейным цепям применим принцип суперпозиции (наложения): отклик (выходной сигнал) линейной цепи на сложное (суммарное) воздействие нескольких входных источников равен алгебраической сумме откликов на воздействие (входной сигнал) каждого источника в отдельности. В математической форме этот принцип выражается равенством.

где В — линейный оператор, характеризующий вид воздействия линейной цепи.

С точки зрения соотношения размеров цепей и рабочей длины волны электрических колебаний, протекающих по ним или имеющих в них место, различают цени с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Электрические цепи, физические размеры которых гораздо меньше рабочей длины волны, называют цепями с сосредоточенными параметрами.

Электрические цени, физические размеры которых соизмеримы с рабочей дайной волны, относят к цепям с распределенными параметрами. Любой элемент цепи обладает активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.