Давление в переходном отсеке при горячем разделении ступеней

При горячем разделении ступеней двигатель верхней ступени запускается до начала разделения ступеней и горячие газы, истекающие из его сопл, заполняют переходной отсек, создавая внутри него переменное давление Q (рис. 54). По мере выхода двигателя на режим давление Q возрастает, ступени начинают расходиться, образуя зазор, а газы из отсека истекают через зазор и окна, расположенные на его боковой поверхности. Когда приход газа из двигателя становится меньше, чем расход из зазора и окон, давление в переходном отсеке уменьшается.

Рассматривая плоское движение твердотопливной ракеты, для определения давления Q воспользуемся законом сохранения массы.

Рис. 54.

для переходного отсека, в соответствии с которым изменение массы газа в переходном отсеке равно разности прихода его из двигателя и расхода через окна и зазор между ступенями, т. е.

где т_п = p_nw — масса газа в переходном отсеке; Q/RT_U = р" - плотность газа в переходном отсеке; Т" = Т_п — температура газа в переходном отсеке; Х2⁼ 0,3-Ю, 8 — коэффициент тепловых потерь в переходном отсеке; Т₀- температура продуктов сгорания топлива в двигателе второй ступени; W = W₀ + S_mx — объем газа между разделяющимися ступенями; д; - расстояние между ступенями; W₍₎ — свободный объем переходного отсека;

т₂=Ъ"к)Р-₂Ри/4Щ; ~ массовый переход газа из двигателя второй ступени; ф₂ = 0,96-г 0,98 — коэффициент расхода;

I 2 т¹

a (k) = Jk (-)*^-1 -константа; F^₂— площадь критического се;

чения сопла двигателя второй ступени; /?₀₂ — переменное давление в двигателе второй ступени; х = 0,96-^0,98 — коэффициент тепловых потерь в двигателе; /и₀ = ip₀a (k)F_uQI^jxi^o ~ массовый расход газа из переходного отсека; (р₀ = 0,5 ч- 0,8 — коэффициент расхода; F_n =F₀+2nRx- суммарная площадь; F₀- площадь окон.

После подстановки соответствующих выражений в (6.1) и преобразований с учетом того, что температура Т_п в двигателе, газовая постоянная R, а также %₂ не зависят от времени, после преобразований получим

где.

x₀=F₀/(2nR), А = ц₂а (к)Р_кр1^Щх2> В = 2nRq>₀a (k)^x₂RT₀.

В (6.2) неизвестно р₀₂ (?), а также расстояние между ступенями х. Для определения р₀₂ запишем уравнение сохранения массы для двигателя второй ступени:

где IV_A- свободный объем двигателя (не занятый в данный момент топливом); S, р_от — поверхность горения и плотность топлива; щ, v — константы в степенном законе скорости горения топлива.

Так как процесс разделения ступеней кратковременный, то объем W_A можно считать постоянным, и тогда (6.3) после преобразований принимает вид

где я, =xRT₀SuiP_m/W_A, 6, =2a (k)F_Kp2AlyRT_Q /W_A. Уравнение (6.4) можно проинтегрировать от t = t₀, когда р₀₂ = р_[)0, и получить следующее выражение:

Осевое расстояние х между ступенями определим из уравнения динамики относительного движения.

Уравнение движения первой ступени:

где & - угол тангажа; Т_х — тяга первой ступени; Г = ^Т₂ — газодинамическая сила; Т₂ — тяга второй ступени;? — коэффициент газодинамической силы; Х_} — сила лобового сопротивления первой ступени; пц — масса отделяемой части первой ступени.

Уравнение движения второй ступени:

где X₂ — сила лобового сопротивления отделяющейся второй ступени; F_a2 — площадь выходного сечения сопл второй ступени; т₂ — масса второй ступени; р— давление в атмосфере на высоте разделения; р_л- давление на донную часть второй ступени. Вычитая (6.5) из (6.6), получаем

где v = v₂ — v, — скорость относительного движения ступеней. Расстояние между ступенями определяется из уравнения.

При расчете относительного движения ступеней необходимо учесть возможный отрыв потока в сопле двигателя второй ступени. Давление в сечении отрыва.

Отрыв потока в сопле возникает при Р/ Р02 ^> Pall Рог? Ниже, но потоку от сечения отрыва сопло не работает, и поэтому в формуле тяги необходимо принимать М_д2=М,;

Pal = Р; ^Fa! = ^F > причем F, = F_{KV 2} /?(М,), где.

• ?+1 *+1
• 2^-¹)м,(1 </(М|) = (Ail)^{— расходная функция;}
• ^{2 Г *d 1}

а М] = - * _] - число Маха в сечении отрыва.

Р

При расчете тяги двигателя первой ступени считаем, что твердое топливо полностью сгорело и из его объема происходит адиабатическое истечение газа, поэтому изменение давления в камере находим по формуле (3.2).

Коэффициент газодинамической силы? зависит от расстояния между ступенями и определяется для следующих трех режимов течения в переходном отсеке.

• 1. При малых расстояниях между ступенями происходит наддув отсека и звуковое истечение газа через окна и зазор между ступенями. В этом случае ?= 1, т. е. газодинамическая сила Г равна тяге двигателя второй ступени.
• 2. Сопло двигателя второй ступени все еще находится в отсеке, но газ истекает со звуковой скоростью из окон и зазора между кромкой сопла и стенкой переходного отсека. Режим начинается с момента, когда площадь зазора между ступенями станет равной площади зазора между соплом и стенкой отсека. Расстояние меж-

ду ступенями в этот момент равно: x*=RI2 1 —(-^s=-), где.

R

г_а2- радиус выходного сечения сопла двигателя второй ступени; R — радиус отсека.

3. Струйное истечение в отсек, когда на днище второй ступени действует донное давление, определяемое взаимодействием струи и внешнего потока. Сопло двигателя второй ступени полностью выходит из отсека. Этот режим начинается в тот момент, когда выходное сечение сопла пересекает верхнюю кромку отсека и струя двигателя второй ступени полностью раскрывается.

Из геометрических соображений можно найти расстояние х_с, соответствующее этому моменту, как разницу между длиной отсека /₀ и расстоянием е₀ между соплом и днищем первой ступени до запуска двигателя, т. е. х_с = /₀ -е₀. Таким образом, этот режим течения реализуется при х>х_с.

На втором режиме течения коэффициент газодинамической силы определяется по формуле.

где = 1 + (1 -(F₀ fS_m))C₃ — коэффициент газодинамической силы в начале третьего режима течения;

Коэффициент газодинамической силы на третьем режиме.

где.

Подводя итог, остановимся на расчете давления в отсеке при рассмотренных режимах течения. Первый режим, реализующийся в диапазоне 0 < х < х*, определяется в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (6.2), (6.4), (6.7), (6.8), донное давление второй ступени /?_д и давление в отсеке равно Q. На втором режиме вместо (6.2) для расчета давления в отсеке и равного ему донного давления используется формула.

Q = Q* + (poo ~ Q*)-—, где Q* — давление в переходном отсеке,.

х_с — х*.

которое установится в нем на первом режиме, когда расстояние между ступенями станет равным х*. После раскрытия струи, истекающей из двигателя второй ступени на третьем режиме течения, донное давление р_д находится в результате решения аэродинамической задачи о взаимодействии внешнего потока и сверхзвуковой струи, а давление в отсеке равно давлению торможения за прямым скачком уплотнения, образующимся в струе перед отсеком. Если воспользоваться аппроксимацией Робертса для распределения плотности в струе, то это давление равно: Q — ^ ⁺ Т₂. Уравнение.

2 7CZ²

сохранения массы здесь также не используется. В первом приближении донное давление можно принять равным давлению в окружающей среде.

Наглядное представление о характере изменения давления в отсеке и коэффициента газодинамической силы дают графики, приведенные на рис. 55, полученные для одного из вариантов ракеты.

Рис. 55.