Распределенные силы.
Теоретическая механика.
Разделим отрезок АВ на элементарные участки длиной dx каждый. На элементарный участок действует сосредоточенная сила величиной q (x)dx, направленная параллельно распределенной силе (рис. 4.9). Для такой системы параллельных и одинаково направленных сил, так же как и для сил тяжести, можно указать точку С, через которую проходит их равнодействующая. Координату Хс этой точки можно найти, используя… Читать ещё >
Распределенные силы. Теоретическая механика. (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Реальные физические взаимодействия тел всегда распределяются по некоторой части их объема или поверхности. Сила, приложенная в геометрической точке. — это лишь удобная абстракция. Покажем способ перехода от распределенной силы к эквивалентной ей сосредоточенной силе — равнодействующей.
Рис. 4.9.
Пусть на прямолинейный участок АВ длиной L тонкого стержня действует распределенная сила интенсивностью q (x) Н/м. Это означает, что вблизи точки с координатой .v распределенная сила такова, что на 1 метр длины стержня действует сила с/(х) Н.
Зависимость интенсивности силы от координаты х показана на рис. 4.9 в виде диаграммы АА’В’В — эпюры распределенной силы. Стрелки на эпюре указывают направление распределенной силы.
Разделим отрезок АВ на элементарные участки длиной dx каждый. На элементарный участок [л, x+dx] действует сосредоточенная сила величиной q (x)dx, направленная параллельно распределенной силе (рис. 4.9). Для такой системы параллельных и одинаково направленных сил, так же как и для сил тяжести, можно указать точку С, через которую проходит их равнодействующая. Координату Хс этой точки можно найти, используя равенство величин сил q (x)dx и весов (или площадей) соответствующих элементарных полосок фигуры АА’В’В. В результате точка С определяется как центр тяжести фигуры АА’В’В, а величина равнодействующей — как площадь этой фигуры.
Таким образом, величина равнодействующей силы Q равна площади эпюры распределенной силы, а её линия действия проходит через центр тяжести С этой эпюры.
Рассмотрим наиболее важные для приложений частные случаи.
1. Величина Q равнодействующей равномерно распределенной силы (рис. 4.10) находится как площадь сё прямоугольной эпюры.
а линия действия равнодействующей Q проходит через середину нагруженного участка.
Рис. 4.10.
Рис. 4.11.
2. Величина равнодействующей линейно распределенной силы (рис. 4.11) находится как площадь треугольника
а линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести этого треугольника, т. е. на расстоянии Z73 от его основания.