ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро...
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ вмСстС Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСм с использованиСм Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских схСм

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Рассмотрим ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ модСль Ми ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π› ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² {/я,}, 1=1, ΠΏ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… состояний {Π³0}> Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассматриваСмого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (0, 7), Ρ‚. Π΅. Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π±Π»ΠΎΠΊ измСняСт состояния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. И Π³ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ систСмного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСм с использованиСм Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских схСм (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ структуры, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² повСдСния, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, СстСствСнно, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ; это Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ построСния иСрархичСских ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… конструкций, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ использования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ описания внутрисистСмных процСссов. Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС схСмы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ эвСном Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ «ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ модСль — машинная модСль», позволяя эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ взаимодСйствия Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‡ΠΈΠΊΠ° (постановщика Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Сля (Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). НаиболСС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ дискрСтного Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (дискрСтныС производствСнныС процСссы, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ комплСксы, ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ сСти ΠΈ Ρ‚. Π΄), Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдопрСдСляСт Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ознакомлСния с ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ дискрСтных, вСроятностных, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских схСм.

Π˜Π•Π ΠΠ Π₯Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠœΠžΠ”Π•Π›Π˜ ΠŸΠ ΠžΠ¦Π•Π‘Π‘ΠžΠ’ Π€Π£ΠΠšΠ¦Π˜ΠžΠΠ˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π― Π‘Π˜Π‘Π’Π•Πœ

ΠŸΡ€ΠΈ машинной Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ любой ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских схСм (/>, Π , Π > ?>, Ny А-схСм) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ вопрос ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ми ΠΏΡ€ΠΈ использовании аналитичСского, ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎ-ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Блочная конструкция ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Рассмотрим ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ модСль Ми систСмы Π› ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² {/я,}, 1=1, ΠΏ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… состояний {Π³0}> Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассматриваСмого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (0, 7), Ρ‚. Π΅. Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π±Π»ΠΎΠΊ измСняСт состояния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

1 — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ смСны состояний Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: 1) случайныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, связанныС с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ свойствами части систСмы 5, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π±Π»ΠΎΠΊΡƒ, 2) случайныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, связанныС с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ состояний Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ воздСйствия внСшнСй срСды ?); 3) Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, связанныС с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ расписаниСм функционирования Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ [29, 36, 37 53].

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ смСны состояний ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠœΡ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ измСнСния {/Π―/},.

Ρ‚. Π΅. {//ΠΈ)}Π΅{Π³4}, 1=Π“Π». ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с Ρ‚рСмя Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚1? Ρ‚2 ΠΈ Ρ‚, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 8.1.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

Π‘ΠΌΠ΅Π½Π° состояний ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для случая Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ².

Рис. 8.1. Π‘ΠΌΠ΅Π½Π° состояний ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для случая Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ².

ΠΈ Π³ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ систСмного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ модСлируСмая систСма 5, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ машинного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠœΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ измСнСния состояний ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ дискрСтного события (особого состояния) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚, /=1, я, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ состояниС Π³Π  ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ этого состояния 5″ образуя ΠΏΡ€ΠΈ этом массив состояний. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ массив ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ функционирования ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ систСмы, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ всС измСнСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ функционирования ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы 5 ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ модСлирования Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² состояний Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ занСсСны исходныС состояния, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями.

ΠŸΡ€ΠΈ машинной Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ми Π΅Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ модуля ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ всСх ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈ числС Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ 1^ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π±Π»ΠΎΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ элСмСнту ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡ‚андартная ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°», число ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²ΠΎΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ числа Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ