Спектры некоторых сигналов
Определим спектр простейшего непериодического сигнала — прямоугольного импульса. Электрический импульс — эго напряжение или ток, действующее в течение короткого промежутка времени, называемого длительностью импульса. Для удобства анализа частотных свойств импульсов их обычно идеализируют, считая совпадающими по форме с простыми геометрическими фигурами: прямоугольный, трапециедальный… Читать ещё >
Спектры некоторых сигналов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Простейший сигнал в виде постоянного напряжения или тока во временном и частотном представлении выглядит следующим образом (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Представление постоянного напряжения: а — временное; б — частотное.
Гармоническое колебание, изображенное на рис. 3.5, а, имеет амплитудный спектр, приведенный на рис. 3.5, б.
Рис. 3.5. Гармоническое колебание (а) и его спектр (б)
Определим спектр простейшего непериодического сигнала — прямоугольного импульса. Электрический импульс — эго напряжение или ток, действующее в течение короткого промежутка времени, называемого длительностью импульса. Для удобства анализа частотных свойств импульсов их обычно идеализируют, считая совпадающими по форме с простыми геометрическими фигурами: прямоугольный, трапециедальный, треугольный, пилообразный и т. д.
Наиболее часто в вычислительной технике для передачи данных используется прямоугольный импульс, внешний вид и основные параметры которого приведены на рис. 3.6.
Аналитически во временном представлении импульс описывается функцией
Для определения спектра этого импульса подставим его аналитическое описание в формулу спектра непериодического сигнала:
Воспользовавшись формулой Эйлера получим
Иногда в радиотехнической литературе это выражение записывают так:
Модуль этой функции, т. е. амплитудный спектр, определяется выражением
При <�у = 0 S (jco) = Umr, при w = im |S (y<�")| = 0.
Спектр прямоугольного импульса приведен на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Спектр прямоугольного импульса.
Спектр прямоугольного импульса сплошной и простирается от 0 до со, имеет тенденцию к затуханию. Однако разумно предположить, что частоты выше некоторых сос можно не учитывать, т. к. их вес в форме прямоугольного импульса становится малым. В качестве критерия выбора ширины спектра используется энергетический критерий, согласно которому й>с выбирается так, чтобы энергия отсеченной части |5(у<�у)|.
была пренебрежимо мала по сравнению с энергией внутри интервала 0-^й>с. Для нахождения по этому критерию практической ширины спектра используется равенство Парсеваля, связывающее энергию сигнала с энергией спектра:
Полагая значимую долю энергии равной кЕ (коэффициент к< 1, но достаточно близок к 1), практическая ширина спектра определяется из равенства
где <�ус — частота среза.
В зависимости от выбранной частоты среза большая или меньшая доля энергии импульса будет сохраняться. На рис. 3.8 приведен график зависимости сохраняемой энергии импульса от величины сос.
Рис. 3.8. Зависимость сохраняемой энергии от величины о
Для практики передачи сигналов достаточно, чтобы передавалось.
Т (0
96% от максимальной энергии импульса. Поэтому —- достаточно.
л
взять равным 2, т. е.
Отсюда линейная частота среза по этому критерию равна.
Пример. Длительность прямоугольного импульса равна 20 нс. Определить требующуюся полосу пропускания для данного импульса.
По формуле находим