Удар в системе с идеальными голономными связями

Пусть на систему N материальных точек наложены идеальные голономные связи и ее конфигурационное многообразие (см. § 4.7, 4.8).

Если в момент времени /=0 среди активных сил обнаруживаются ударные импульсы, то в системе возникают ударные реакции связей R, 6(f), /=1,…, УУ, интенсивности которых подчиняются аксиоме идеальных связей.

В рассматриваемой модели предполагается, что связи сохраняются в процессе удара. Освобождаясь от связей и заменяя их воздействиями на материальные точки в момент удара ударными реакциями связей, представим основные уравнения удара (1.4) в виде.

где Р_у — интенсивность активного ударного импульса, приложенного к точке с номером /. Из (2.1) на основе аксиомы идеальных связей для ударных импульсов получим основное уравнение удара для голономных систем с идеальными связями.

Соотношение (2.2) аналогично вариационному принципу Д’Аламбера—Лагранжа и может быть переписано в независимых координатах q = ( q_n). Поскольку отображения r, = r,(q, /), / = 1, УУ, непрерывно дифференцируемы и Ат, = г,</ + 0) — г,{t — 0) = 0, то функции q = q (/) непрерывны и Aq = 0. Далее,.

Заметим, что символ Д означает скачок функции в момент удара при I = 0. Так как возможные перемещения.

то соотношения (2.2) представляются в виде.

Используем очевидные равенства.

и перепишем (2.3) в виде.

Величины Р_к называются обобщенными ударными импульсами. Поскольку вариации 6q_k независимы, то из последнего соотношения получим уравнения удара в обобщенных координатах.

из которых определяются скачки обобщенных скоростей в момент удара. Уравнения (2.4) линейны относительно дq_k, к= 1, …, л, и определитель системы положителен.