Моделирование транзисторов. 
Электротехника (теория электрических цепей)

Транзисторные структуры составляют основу интегральных схем, являющихся элементной базой современной электроники. Вопросам моделирования транзисторов посвящено огромное количество публикаций. Поэтому ограничимся краткими сведениями, касающимися особенностей моделирования и формы представления моделей.

Моделирование биполярных транзисторов. Вольтамперные характеристики транзисторов. Биполярный транзистор создавался как прибор с управляемой резистивностыо. Поэтому наиболее полно свойства транзистора как нелинейного элемента можно описать с помощью вольт-амперных характеристик (ВАХ). Поскольку транзистор является трехполюсным элементом, его входные и выходные токи и напряжения достаточно сильно связаны друг с другом. Для полного описания его свойств необходимо располагать, по крайней мере, двумя семействами ВАХ, например семействами входных и выходных ВАХ. При этом следует учитывать, что форма ВАХ зависит от схемы включения транзистора как усилительного элемента. В зависимости от того, какой электрод является общим для источника усиливаемых сигналов и нагрузки, различают три схемы включения биполярного транзистора: с общим эмиттером (ОЭ), общим коллектором и общей базой.

Рассмотрим семейства ВАХ для схемы включения с общим эмиттером (рис. 9.8.1, а), в которой входными величинами являются напряжение между базой и эмиттером (П_БЭ) и ток базы (/_Б), выходными величинами — напряжение между коллектором и эмиттером (U_K3) и ток коллектора (/_к).

Входные характеристики. Семейство характеристик /_Б = /({/_БЭ) при 11_кэ = const приведено на рис. 9.8.1, б.

При напряжении U_K3 = 0, т. е. когда коллектор и эмиттер замкнуты накоротко, к обоим переходам приложено прямое напряжение U_b:). Ток базы при этом является суммой прямых токов эмиттерного и коллекторного переходов. Величина его незначительна, так как при реальных значениях напряжения 11_ъэ и сопротивления базы (десятки и более ом), на котором падает часть входного напряжения 1/_БЭ, прямое напряжение эмиттерного перехода составляет всего лишь десятые доли вольта (меньше контактной разности потенциалов U_K).

При напряжении ?/_кэ> 0 характеристика сдвигается вправо и ток базы значительно уменьшается по сравнению со случаем f/_K3 = 0. Это происходит по следующим причинам:

• • коллекторный переход смещается в обратном направлении и его ток уменьшается до величины обратного тока;
• • прямой ток базы мал, так как обусловлен лишь процессом рекомбинации;
• • уменьшается ширина базы (за счет расширения коллекторного перехода при увеличении ?/_кэ) и в ней происходит меньше актов рекомбинации.

В целом изменение Н_кз в режиме, когда [/_кз > 0, мало влияет на ток базы и входные характеристики для различных значений U_K3 почти сливаются. Поэтому в справочниках обычно приводится входная характеристика для некоторого значения Н_кз и характеристика при ?/_кз > 0.

Выходные характеристики. Характеристики /_к = f (U_K3) в схеме с ОЭ при /_Б = const изображены на рис. 9.8.1,в.

В схеме с общим эмиттером выходное напряжение ?/_кз приложено одновременно к обоим переходам транзистора и в зависимости от соотношений между 1/_кэ и U_Б3 режим транзистора меняется.

При положительной полярности напряжений на базе (?/_БЗ > 0) и на коллекторе (U_кз > 0) и выполнении условия U_K3 < 1/_БЭ транзистор находится в режиме насыщения.

Рис. 9.8.1. Включение транзистора по схеме с общим эмиттером (а) и семейства его входных (б) и выходных (в) вольт-амперных характеристик.

В режиме насыщения выходной ток транзистора является прямым током коллекторного перехода и его величина прямо связана с напряжением на коллекторном переходе (U_Bк = Е/_кэ «Е/_БЭ). Следовательно, ток насыщения зависит ^()Т Е/кэРежиму насыщения соответствует область ВАХ, расположенная левее пунктирной линии (см. рис. 9.8.1, в).

Выходная характеристика при /_Б = 0 и U_K3 > 0 весьма близка к ВАХ полупроводникового диода. Условие /_Б = О эквивалентно размыканию цепи базы. Физически это соответствует равенству нулю результирующего тока базы, складывающегося из тока источника U_K3 и противоположного ему по направлению обратного тока /_КБ0. При этом в транзисторе от эмиттера к коллектору протекает ток /_кэо, называемый сквозным. Область ВАХ при /_Б < 0 соответствует режиму отсечки.

При увеличении U_K3 напряжение на коллекторном переходе сначала станет равным нулю (Е/_кэ = Е/_БЭ), а затем, когда при U_K3 > и_БЗ переход база-коллектор окажется обратно смещенным, транзистор переходит в активный режим. В активном режиме выходной ток транзистора в основном определяется током, обусловленным инжекцией электронов из эмиттера, а на семействе выходных ВАХ будут наблюдаться пологие участки. Активному режиму соответствует область ВАХ, расположенная правее пунктирной линии и выше выходной характеристики при 1_Б = 0.

Для математического описания биполярных транзисторов семейства ВАХ аппроксимируют, представляя их, например, в виде кусочно-линейных функций или степенных полиномов. Однако такая модель не отражает инерционных (динамических) свойств транзистора, которые обусловлены наличием емкостей его р-я-переходов. Рассмотрим особенности динамических моделей транзисторов.

С л, а б о с и г н, а л ь н, а я модель транзистора. При усилении слабых сигналов транзистор работает в режиме, при котором изменения токов и напряжений происходят в окрестности рабочей точки и линейно связаны между собой. В этом случае в качестве модели транзистора используют линейный четырехполюсник (рис. 9.8.2, а), описываемый системой IP-параметров. Для случая, когда выбраны F-параметры, система уравнений имеет следующий вид:

Системе уравнений соответствует схема замещения транзистора, приведенная на рис. 9.8.2, б. Отметим, в области низких частот У-параметры представляют собой активные проводимости, которые могут быть определены по ВАХ транзистора.

Физическая эквивалентная схема транзистора. На рис. 9.8.2, в приведена популярная физическая схема, широко используемая для моделирования биполярных транзисторов в линейном режиме. На схеме символом В обозначена гак называемая внутренняя точка базы. Назначение элементов схемы замещения:

• • цепь R_B, G_B3, С_вэ учитывает активное сопротивление базовой области и инерционные свойства эмиттерного перехода;
• • цепь G_BK, С_вк моделирует коллекторный переход;
• • управляемый источник тока SU_h3 с внутренней проводимостью G_K3 учитывает активные (усилительные) свойства транзистора, где 5 — крутизна проходной характеристики транзистора.

Схема содержит только линейные элементы, поэтому ее можно рассматривать как линейный четырехполюсник и известными методами определить все параметры схемы. Если вместо управляемого источника тока 5f/_B3 использовать проходную характеристику, то получим нелинейную модель транзистора.

Модель Э б е р с, а — М о л л а. Эта модель в виде схемы замещения (рис. 9.8.2, г), предложенной Дж. Дж. Эберсом и Дж. Л. Моллом в 1954 г., использовалась для описания вольт-амперных характеристик плоскостных транзисторов. На схеме транзистор представлен в виде двух полупроводниковых диодов, имитирующих эмиттерные и коллекторные переходы, параллельно которым включены источники тока а₀₍/₂ и а₍₎/, учитывающие взаимодействие переходов в реальных транзисторах. Такая схема замещения транзистора получается, если пренебречь сопротивлением базы и считать, что при изменении напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах условия прохождения носителей заряда в базе не изменяются. Подобные упрощения позволяют относительно просто получить выражения, связывающие токи транзистора /_э, /_к и /_Б с напряжениями на эмиттерном 11_эъ и коллекторном и_КБ переходах. Следует иметь в виду, что если эмиттерный переход смещен в прямом направлении и через него проходит ток /₍, то ток в коллекторном переходе оказы;

Рис. 9.8.2. Модели транзистора в виде:

а — линейного четырехполюсника; б — схемы замещения с У-параметрами; в — физической схемы; г — схемы Эберса — Молла вается меньше за счет рекомбинации части носителей в базе. В схеме это учтено генератором тока ос₀/j. Аналогично при инверсном включении передача тока от перехода, играющего роль эмиттерного, к коллекторному переходу учтена генератором 0Lq. I₂. Построенные на основе модели Эберса —Молла динамические модели транзисторов (например, модель Гуммеля —Пуна) широко используются в программах схемотехнического моделирования электронных устройств.

Вольт-амперные характеристики и схема замещения полевого транзистора. При расчетах используются два семейства ВАХ для схемы с общим истоком.

Семейство выходных характеристик, представляющее собой зависимости тока стока /_с от напряжения на стоке /7_спри напряжении на затворе U₃ = const, приведено на рис. 9.8.3, а. Каждая характеристика этого семейства имеет два различных участка — крутой, на котором ток /_с резко меняется при изменении f/_c, и пологий, где ток стока практически не зависит от напряжения U_c. Это связано с тем, что при малых значениях напряжений U_c и некотором фиксированном значении t/₃ /У_3отс транзистор можно рассматривать как объемный резистор, в котором имеются три различные области. Две из них имеют малое сопротивление. Одна область располагается вблизи истока, а другая — вблизи стока. Третья область — канал, поперечное сечение которого намного меньше поперечного сечения двух первых областей, имеет значительно большее сопротивление, и именно она определяет общее сопротивление транзистора. Поэтому в точном соответствии с законом Ома при малых значениях U_c наблюдается практически линейная зависимость между током /_с и напряжением U_c. По мере роста напряжения U_c конфигурация канала начинает меняться — происходит сужение канала, что замедляет рост тока стока при увеличении напряжения между истоком и стоком. Транзистор входит в режим насыщения, при котором ток /_с изменяется незначительно. При U_c " ?/_Снас в транзисторе наступает пробой /?-и-перехода, что приводит к резкому возрастанию тока стока. Общий вид семейства выходных ВАХ транзистора аналогичен виду семейства выходных ВАХ биполярного транзистора. Здесь также имеются области насыщения, активного режима и отсечки.

Семейство проходных ВАХ, представляющих собой зависимости тока стока /_с от напряжения на затворе f/₃ при постоянном напряжение на стоке t/_c, приведено на рис. 9.8.3, б.

При работе в активном режиме основными параметрами полевого транзистора являются крутизна характеристики, коэффициент усиления транзистора и внутреннее сопротивление транзистора, которые определяются с помощью ВАХ.

Рис. 9.8.3. Вольт-амперные характеристики (а, б) и схема замещения (в) полевого транзистора Схема замещения. При расчете усилительных схем полевой транзистор представляют в виде эквивалентных схем. Упрощенный вариант схемы замещения транзистора изображен на рис. 9.8.3, в. На схеме обозначено: С_вх — входная емкость и сопротивление между затвором и истоком; С_пр, R_c з — проходная емкость и сопротивление между стоком и затвором; С_ВЬ1Х, R_lt — проходная емкость и внутреннее сопротивление; SU₃ — генератор тока, отражающий усилительные свойства транзистора.

Вольт-амперные характеристики и схема замещения МОП-транзистора. На рис. 9.8.4 приведены выходные и передаточные вольт-амперные характеристики МОПгранзистора с индуцированным каналом для схемы с общим истоком, а на рис. 9.8.5 — физическая схема замещения транзистора.

Рис. 9.8.5. Физическая схема замещения МОП-транзистора.

Рис. 9.8.4. Выходные (а) и передаточные (б) вольт-амперные характеристики МОП-транзистора с индуцированным каналом для схемы с общим истоком Статические характеристики МОП-транзисторов со встроенным каналом имеют такую же форму, как и ВАХ для МОП-транзисторов с индуцированным каналом. Однако они способны пропускать ток при обеих полярностях напряжения на затворе.