Активные четырехполюсники. 
Основы теории цепей

В автоматике, связи, информатике, радиоэлектронике применяют электрические схемы, выполняющие функции отрицательных резисторов и емкостей, имитированных индуктивных элементов без потерь и с потерями, частотно-зависимых индуктивных и емкостных элементов второго порядка. Реализуют эти элементы обычно с помощью схем с операционными усилителями. Все чаще и сам операционный усилитель применяется как идеализированный элемент цепи, отличающийся от сопротивлений и емкостей большим числом входов и наличием усиления. Для анализа различных схем и моделирования на ЭВМ технических устройств оказалось целесообразным ввести в качестве базисных элементов наряду с двухполюсниками R, L, С зависимые источники — такие четырехполюсники, у которых значение выходной функции (представляющей источник тока или ЭДС) зависит от входного напряжения или тока. Для всех этих элементов имеются специальные обозначения. Все они могут быть рассмотрены как частные виды четырехполюсников.

Зависимые источники.

Наряду с двухполюсными идеализированными элементами теории электрических цепей (источниками тока и ЭДС) применяют четырехполюсные идеализированные элементы — зависимые источники тока и ЭДС, выходные ток и ЭДС которых связаны с токами и напряжениями на входе этих четырехполюсников. Для четырех возможных сочетаний входной и выходной величии вводят четыре типа зависимых источников.

1. Зависимый источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), можно рассматривать как идеализацию реального усилителя напряжения, полученную в результате пренебрежения паразитными сопротивлениями и емкостями, а также непостоянства усиления. Схемное обозначение ИНУН приведено на рис. 7.5, а. Уравнения ИНУН имеют вид /) = О ;U₂ = k_L, U_v

Входной ток ИНУН считают равным нулю, а входное сопротивление — бесконечно большим.

2. Зависимый источник тока, управляемый током (ИТУТ), можно рассматривать как идеализацию реального усилителя тока. Обозначение ИТУТ приведено на рис. 7.5, б. Уравнения ИТУТ имеют вид U_x = 0; U₂ = = Mi;

Входное напряжение и сопротивление ИТУТ считают равным нулю.

3. Зависимый источник напряжения, управляемый током (ИНУТ) представлен на рис. 7.5, в. Уравнения ИНУТ имеют вид U = 0; U₂ = RI.

Входное напряжение и сопротивление ИНУТ считают равным нулю.

Рис. 7.5. Зависимые источники:

а — ИНУН; б — ИТУТ; в — ИНУТ; г — ИТУН.

4. Зависимый источник тока, управляемый напряжением (ИТУН), представлен на рис. 7.5, г. Уравнения ИТУН имеют вид 1 = 0; /₂ = GI.

Входной ток ИТУН считают равным нулю, а входное сопротивление — бесконечно большим.

Уравнения зависимых источников можно записать как для обычных четырехполюсников соответственно через G, Н, Z и У-параметры. Матрицы их будут соответственно.

Идеальный операционный усилитель (ОУ) представляет собой ИНУН с бесконечно большим коэффициентом усиления и входным сопротивлением. Выходное сопротивление считается нулевым. На рис. 7.6 представлены три варианта условных обозначений ОУ. Первый вариант (рис. 7.6, а) определяет свойства ОУ как HI 1УН. Второй вариант (рис. 7.6, в) применяется в теории электрических цепей, когда ОУ рассматривается как идеализированный элемент, на базе которого строят различные схемы. Третий вариант обозначения ОУ используется по ГОСТ для изображения реальной микросхемы на принципиальных электрических схемах различных устройств.

Рис. 7.6. Обозначения ОУ:

а — как ИНУН; б — как элемент в теории цепей; в — как в электрических схемах Промышленность выпускает много различных типов операционных усилителей, выполненных по интегральной технологии в отдельном корпусе (иногда по несколько ОУ в одном корпусе).

Обычно ОУ имеет восемь выводов: два входных, один выходной, один заземленный, два для подключения питания и два для регулировки. В теории электрических цепей на схемах, содержащих ОУ, четыре последних вывода обычно не показывают.

У операционного усилителя имеется два входа — инвертирующий 2 и неинвертирующий 1. Полярность напряжения инвертирующего входа обратна полярности напряжения на выходе ОУ, а у неинвертирующего входа одинакова с полярностью напряжения на входе ОУ.

Так как коэффициент усиления ОУ стремится к бесконечности, то разность входных напряжений U — U₂ стремится к нулю. Иногда ОУ включают с одним заземленным входом, тогда потенциал второго (p_t стремится к нулю.

Операционные усилители (ОУ) серийно выпускаются в виде микросхем. Их стоимость сопоставима со стоимостью резисторов и конденсаторов, поэтому их рассматривают как базисный элемент цепей. На их основе построено большое количество различных устройств электроники.

На рис. 7.7, а представлена простейшая схема инвертирующего усилителя.

Рис. 7.7. Схемы усилителей:

а — инвертирующего; б — неинвертирующего; в — ИНУН Так как напряжения на входах ОУ примерно равны (из-за очень большого коэффициента усиления ОУ) и один из входов заземлен, то потенциал точки 1 можно считать нулевым и сумму токов в этом узле записать следующим образом:

R.

I огда U₂ = -U, т. е. выходное напряжение U₂ находится в противо;

' «я фазе со входным напряжением U| и больше его в — раз.

Щ

На рис 7.7, б показана схема неинвертирующего усилителя. Как и у предыдущей схемы, напряжение на входах ОУ примерно одинаковы, но теперь они равны напряжению U. Сумма токов в узле 1 равна.

т.е. выходное напряжение U₂ синфазно со входным U и больше его.

(^R2)

в 1 + — раз. При расчетах различных устройств обе рассмотренные.

{ ^Ki)

схемы могут быть представлены как ИНУН (рис. 7.7, в), но с различ;

R

ными коэффициентами к (у схемы 7.7, а коэффициент к =, a v схе;

К

R

мы 7.7, б — k = 1 + тр).

Конвертор и инвертор сопротивлений. С помощью ОУ можно получить активные четырехполюсники, которые позволяют преобразовывать определенным образом комплексное сопротивление, присоединенное на выходе.

А. Четырехполюсник, у которого первичные параметры В и С равны пулю, позволяет изменять значение сопротивления. У них.

Такой четырехполюсник называют конвертором сопротивления. Если А и D имеют одинаковые знаки, то Z_RX имеет тот же знак, что и Z, (конвертор положительного сопротивления). Если знаки А и I) разные, то знак Z_RX противоположен знаку Z" (конвертор отрицательного сопротивления).

На рис. 7.8, а показано условное обозначение конвертора сопротивления.

Рис. 7.8. Обозначение преобразователей сопротивлений:

а — конвертор; б — инвертор Уравнения конвертора

совпадают с уравнениями идеального трансформатора, если считать А = п, 1.

D—, где п — коэффициент трансформации. п

Если к выходу конвертора отрицательного сопротивления подключить пассивные элементы R, L или С, то со стороны входа получим отрицательное сопротивление kR, или отрицательную индуктивность kL, или емкость kC. Обращение знака сопротивления связано с обращением фазы тока или напряжения, производимым активным элементом (усилителем или зависимым источником).

Б. Четырехполюсник, у которого первичные параметры А и D равны нулю, является инвертором сопротивлений (рис. 7.8, б). У него.

т.е. входное сопротивление обратно пропорционально сопротивлению нагрузки. Если В и С имеют одинаковые знаки, то получается инвертор положительного сопротивления. Если знаки В и С разные, то получается конвертор отрицательного сопротивления.

Частный случай инвертора положительного сопротивления, у которого /| = GU₂ и U = -GU] имеет специальное название гиратор. Коэффициент G — вещественное число, называемое коэффициентом гирации или гираторной проводимостью.

С помощью гиратора и емкости можно имитировать индуктивность.

Действительно, при.

Возможность получения индуктивного элемента с помощью гиратора и конденсатора имеет большое практическое значение в электронике, так как размеры индуктивных элементов не удается уменьшить, а изготовить конденсаторы, транзисторы и резисторы можно размерами в доли миллиметров.

Для гиратора можно записать матрицы через У, Z или Л-параметры соответственно:

Матриц /г-параметров для гираторов не существует.

Гирагор преобразует напряжение в ток, не поглощая энергии. Каскадное соединение двух гираторов с коэффициентами гирации G и С₂ эквивалентно идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации п = G]/G₂.