Позиционные системы счисления

В позиционной системе счисления значение, определяемое цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Совокупность используемых символов для обозначения цифр называется алфавитом, а общее число цифр — основанием позиционной системы счисления. Значение произвольного числа At/ в позиционной системе счисления с основанием q определяется следующим соотношением:

(2.1).

где обозначают цифры нулевого, первого и т. д. разрядов целой части числа;  — цифры первого, второго и т. д. разрядов дробной части числа; ц' -весовой коэффициент г-го разряда; п + 1, т — количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел:

(2.2).

где нижним индексом q обозначено основание системы счисления; запятой число разделено на две части, одна из которых отражает целую часть числа, другая — дробную часть (правильную дробь).

Пример 2.2. Приведем алфавит и примеры записи чисел в наиболее распространенных позиционных системах счисления.

В десятичной системе счисления основание q = 10, в качестве алфавита используется набор из десяти цифр: 0, 1,2,3,4, 5, 6, 7,8, 9.

В двоичной системе счисления основание q = 2, в качестве алфавита используется набор из двух цифр: 0,1.

В восьмеричной системе счисления основание q = 8, в качестве алфавита используется набор из восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

В шестнадцатеричной системе счисления основание q = 16, в качестве алфавита используется набор из десяти цифр и первых шести букв латинского алфавита: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Помимо рассмотренных позиционных систем счисления можно построить другие системы путем изменения основания q. В табл. 2.2 приведены эквивалентные значения десятичных чисел для систем с различным основанием q.

Таблица 2.2

Десятичное число.	Эквиваленты в других системах счисления.
					А.
					В.
					С.
					D.
					Е.
					F.